Une manière rationnelle de prendre des décisions sous forme générale peut être représentée comme suit.
L'utilisation de la méthode administrative de prise de décision s'exprime dans le fait que le manager explore des alternatives jusqu'à ce qu'il découvre une solution satisfaisante, c'est-à-dire qui assure l'atteinte de l'objectif à un niveau minimum. Il choisit la première alternative qui répond à ses objectifs. Ce choix est limité par les valeurs, l'expérience et le niveau de formation du leader. Si le manager ne dispose pas d'alternatives satisfaisant le niveau minimum des objectifs, il réduit la valeur de ce niveau et accepte la première alternative. Il n'est guidé que par les circonstances particulières de la situation et ses pouvoirs.
Avec une méthode intuitive de prise de décision, il n’existe pas d’approche systématique pour choisir des alternatives. Cette méthode est souvent utilisée personnalités créatives. La recherche montre que les caractéristiques de ces individus comprennent un grand besoin d’indépendance, un égoïsme commercial, une érudition et des intérêts généraux. Cela ne signifie pas que seuls ces dirigeants sont des individus créatifs. Il peut également s’agir de personnes qui utilisent d’autres méthodes de prise de décision. La forme intuitive se produit lorsqu'une décision est prise occasionnellement. La plupart des décisions sont justifiées par une combinaison de méthodes rationnelles et intuitives.
Qui doit prendre la décision : l’individu ou le groupe ? Plusieurs schémas sont possibles : 1) le manager peut prendre seul la décision ; 2) la décision peut être prise par le gestionnaire après consultation d'autres personnes ; 3) ceux qui sont concernés par la décision peuvent la prendre en groupe (le leader agit comme l'un des membres du groupe). Dans tous les cas, il est important de suivre les procédures établies, dont la mise en œuvre garantit la validité et la fiabilité nécessaires d'une décision (tableau 16.4).
La prise de décision en groupe garantit la participation des personnes concernées par la décision et augmente leur volonté de mettre en œuvre consciemment la décision. La coordination des travaux ultérieurs est facilitée, les communications sont améliorées, la variété des alternatives envisagées augmente et la quantité d'informations utilisées augmente. Cependant, dans la littérature sur le management, on trouve également inconvénients possibles prise de décision en groupe : cela peut prendre plus de temps, les groupes peuvent être moins décisifs et faire des compromis plus souvent, tomber souvent sous l'influence de quelqu'un, les individus peuvent utiliser le groupe pour accroître leur influence ;
Parfois, les groupes ne peuvent pas prendre de décision du tout en raison de conflits internes et désaccord.
Les groupes sont mieux utilisés pour la prise de décision lorsque la précision est particulièrement importante. L'efficacité est plus importante dans certaines situations, la précision dans d'autres. Le groupe est souvent plus précis que l'individu. La cohésion du groupe est tout aussi importante, avec un rôle de coordination reconnu pour le leader. Il existe de nombreuses situations dans lesquelles une solution nécessite de nombreuses compétences et expériences qui ne peuvent être possédées par une seule personne.
Basé recherche scientifique et la pratique étendue de la prise de décisions de gestion au cours des dernières décennies, un certain nombre de méthodes de prise de décision en groupe ont été développées qui ont considérablement accru l'objectivité et la validité de ce processus. Parmi elles figurent le brainstorming, la méthode du groupe nominal et la méthode Delphi.
Le brainstorming est entrepris par un groupe en tant que processus de génération d'idées dans lequel toutes les alternatives possibles sont considérées d'un point de vue critique.
La méthode du groupe nominal limite la discussion ou la communication entre eux à une certaine limite. Les membres du groupe sont présents à la réunion et agiront de manière indépendante. Le problème est d’abord énoncé, puis les étapes suivantes sont franchies.
1. Avant le début de la discussion, chacun écrit indépendamment ses idées sur le problème présenté.
2. Toutes les idées sont enregistrées par chaque membre du groupe.
3. Le groupe discute des idées pour les clarifier et les évaluer.
4. Chaque membre du groupe détermine indépendamment l’importance de toutes les idées. La solution finale est déterminée comme étant l’idée ayant obtenu la note globale la plus élevée.
Le principal avantage de cette méthode est qu’elle permet au groupe de se réunir formellement sans restreindre l’indépendance de réflexion de chacun.
Le plus difficile et le plus long est d'utiliser la méthode Delphi. Elle est similaire à la méthode du groupe nominal à la différence que la présence physique de tous les membres du groupe n’est pas requise. La méthode Delphi n’exige pas que les membres du groupe se rencontrent face à face. Cette méthode se caractérise par les étapes suivantes.
1. Le problème est identifié ; les membres du groupe sont invités à proposer des solutions possibles en répondant à un questionnaire soigneusement conçu.
2. Chaque membre du groupe répond au premier questionnaire de manière anonyme et indépendante.
3. Les résultats du premier questionnaire sont collectés au centre, transcrits et résumés.
4. Chaque membre du groupe reçoit une copie des résultats.
5. Après avoir visualisé les résultats, les experts sont invités à donner à nouveau leurs solutions. En règle générale, de nouvelles solutions sont proposées ou des changements apparaissent par rapport à la position d'origine.
6. Ces étapes sont répétées aussi souvent que nécessaire jusqu'à ce qu'un consensus soit atteint.
L'avantage de la méthode est l'indépendance des avis d'experts situés à distance spatiale les uns des autres.
Une position intermédiaire entre la prise de décision collective et individuelle est occupée par la méthode dans laquelle le leader recourt constamment à l'aide de consultants qualifiés avant de prendre une décision. Il comprend la nécessité d'une consultation et sait comment utiliser le potentiel du groupe pour fournir une solution éclairée et opportune à la question urgente.
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Regardons dans le dictionnaire pour voir de quoi il s'agit. décision rationnelle – il s'agit : 1) d'une décision réfléchie et éclairée prise sur la base d'une comparaison des options et de leur choix, ainsi que en tenant compte de nombreux autres facteurs ; 2) une solution rentable et opportune.
Parfois, en classe, lorsqu'un élève résout des problèmes, il s'avère qu'il ne sait même pas quoi faire. décision rationnelle. Il s’avère qu’une telle décision est due à des connaissances insuffisantes de l’étudiant.
Tâche.
Un jour en classe mathématiciens L'enseignante a montré aux enfants un cube et leur a demandé de trouver l'aire de ce cube.
"C'est élémentaire", fut le premier à lever la main Petya Samokhvalov. – Tout d’abord, nous mesurons deux arêtes émanant du même sommet. Le premier bord mesure 10 cm et le deuxième bord mesure 10 cm. Trouvez l'aire de cette face : 10 x 10 = 100 (cm 2). Mesurons maintenant les deux autres côtes. Le premier est égal à 10 cm et le second est égal à 10 cm. Multipliez-les, cela fera 100 cm 2. C'est la zone de la deuxième face...
Ensuite, Petya a trouvé l'aire des quatre faces restantes exactement de la même manière. Tous se sont avérés égaux à 100 cm 2.
"Maintenant", a poursuivi Petya, additionnons toutes les zones trouvées, ce sera 600 cm 2. C'est la surface du cube.
Comme Petya a été surpris lorsque le professeur ne lui a pas donné un A. Pourquoi pensez-vous?
Parfois, ne trouvant pas quelque chose de rentable, décision rationnelle l'étudiant entre dans une telle jungle qu'il en devient lui-même confus.
Il y a eu un tel incident en classe mathématiciens:
L'étudiant a résolu tâche au tableau. Avec une décision irrationnelle et mal choisie, il avait déjà écrit presque tout le jury. Le professeur a demandé très sérieusement deux gars de plus en plus forts du voisin libre ce moment la classe apporte une autre planche. Ne réalisant pas le piège, les gars se sont levés et se sont dirigés vers la sortie. Lorsqu'ils atteignirent la porte, le professeur dit :
— Il faudra peut-être apporter deux planches... L'élève qui décide tâche Il n'y a malheureusement pas assez de place sur le tableau...
C'est là que tout le monde a tout compris. Nous avons ri de bon cœur.
Et un autre tâche:
Deux personnes ont marché et ont trouvé un rouble.
Quatre partiront – combien en trouveront-ils ?
Kojinova Anastasia
BUDGET MUNICIPAL NON TYPIQUE
ÉTABLISSEMENT D'ENSEIGNEMENT GÉNÉRAL
"LYCÉE N°76"
QUEL EST LE SECRET DE LA COMPTABILITÉ RATIONNELLE ?
Effectué :
Élève de 5ème classe "B"
Kozhinova Anastasia
Superviseur:
Professeur de mathématiques
Chchiklina Tatiana
Nikolaïevna
Novokouznetsk 2013
Introduction……………………………………………………… 3
Partie principale....……………………………………………………….......... 5-13
Conclusion et conclusions……………………………………………………….. 13-14
Références………………………………………………………….............. 15
Applications……………………………………………………. 16-31
je. Introduction
Problème: trouver les valeurs d'expressions numériques
Objectif du travail : recherche, étude des méthodes et techniques existantes de comptabilité rationnelle, leur application dans la pratique.
Tâches:
1. Mener une mini-recherche sous forme d'enquête auprès de classes parallèles.
2. Analyser le sujet de recherche : littérature disponible à la bibliothèque scolaire, informations contenues dans le manuel de mathématiques de 5e année, sur Internet.
3. Choisissez le plus méthodes efficaces et des moyens de calcul rationnel.
4. Classer les techniques existantes de comptage oral et écrit rapide.
5. Créez des rappels contenant des techniques de comptage rationnel à utiliser dans les parallèles de 5e année.
Objet d'étude: récit rationnel.
Sujet d'étude: méthodes de comptage rationnel.
Pour l'efficacité travail de recherche J'ai utilisé les techniques suivantes : analyse d'informations obtenues à partir de diverses ressources, synthèse, généralisation ; enquête sociale sous forme de questionnaire. Le questionnaire a été élaboré par mes soins en fonction du but et des objectifs de l'étude, de l'âge des répondants, et est présenté dans la partie principale de l'ouvrage.
Au cours des travaux de recherche, des questions liées aux méthodes et techniques de calcul rationnel ont été examinées et des recommandations ont été formulées pour éliminer les problèmes de compétences informatiques et former une culture informatique.
II. Partie principale
Formation de la culture informatique des étudiants
5 à 6 années.
Il est évident que les techniques de calcul rationnel sont un élément nécessaire de la culture informatique dans la vie de chaque personne, principalement en raison de leur importance pratique, et les élèves en ont besoin dans presque toutes les leçons.
La culture informatique est le fondement de l’étude des mathématiques et d’autres disciplines académiques, car outre le fait que les calculs activent la mémoire et l'attention, aident à organiser rationnellement les activités et influencent de manière significative le développement humain.
DANS Vie courante, lors des séances de formation, où chaque minute est précieuse, il est très important d'effectuer rapidement et rationnellement des calculs oraux et écrits, sans commettre d'erreurs et sans utiliser d'outils informatiques supplémentaires.
Nous, écoliers, rencontrons ce problème partout : en classe, à la maison, au magasin, etc. De plus, après les 9e et 11e années, nous devrons passer des examens sous la forme d'IGA et d'examen d'État unifié, où l'utilisation d'une microcalculatrice n'est pas autorisée. Par conséquent, le problème du développement d'une culture informatique chez chaque personne, dont un élément est la maîtrise des techniques de calcul rationnel, devient extrêmement important.
Il faut surtout maîtriser les techniques de comptage rationnel
dans l'étude de matières telles que les mathématiques, l'histoire, la technologie, l'informatique, etc., c'est-à-dire que le calcul rationnel aide à maîtriser des matières connexes, à mieux s'orienter dans la matière étudiée, dans des situations de la vie. alors qu'attendons-nous? Entrons dans le monde des secrets des techniques de comptage rationnel !!!
Quels problèmes les élèves rencontrent-ils lorsqu’ils effectuent des calculs ?
Les pairs de mon âge ont souvent des difficultés à effectuer diverses tâches dans lesquelles ils doivent effectuer des calculs rapidement et d'une manière pratique. Pourquoi???
Voici quelques suppositions :
1. L'élève n'a pas bien compris le sujet étudié
2. L'élève ne répète pas la matière.
3. L’élève a de faibles compétences en calcul.
4. L'étudiant ne souhaite pas étudier ce sujet
5. L'élève pense que cela ne lui sera pas utile.
J'ai tiré toutes ces hypothèses de mon expérience et de celle de mes camarades de classe et de mes pairs. Cependant, dans les exercices de calcul, les compétences en comptage rationnel jouent un rôle important, c'est pourquoi j'ai étudié, appliqué et souhaite vous présenter certaines techniques de comptage rationnel.
Méthodes rationnelles de calculs oraux et écrits.
Au travail et dans la vie quotidienne, le besoin de divers types de calculs se fait constamment sentir. L'utilisation des méthodes les plus simples de comptage mental réduit la fatigue, développe l'attention et la mémoire. Application méthodes rationnelles les calculs sont nécessaires pour augmenter le travail, la précision et la rapidité des calculs. La rapidité et la précision des calculs ne peuvent être obtenues qu'avec l'utilisation rationnelle des méthodes et moyens de mécanisation des calculs, ainsi qu'avec utilisation correcte méthodes de comptage oral.
je. Techniques d'addition simplifiée de nombres
Il existe quatre méthodes d'addition connues qui peuvent accélérer les calculs.
Méthode d'addition séquentielle au niveau du bit utilisé dans les calculs mentaux, car il simplifie et accélère la sommation des termes. Lors de l'utilisation de cette méthode, l'addition commence à partir des chiffres les plus élevés : les chiffres correspondants du deuxième addend sont ajoutés au premier addend.
Exemple. Trouvons la somme des nombres 5287 et 3564 en utilisant la méthode d'addition séquentielle au niveau du bit.
Solution. Nous effectuerons le calcul dans l'ordre suivant :
5 287 + 3 000 = 8 287;
8 287 + 500 = 8 787;
8 787 + 60 = 8 847;
8 847 + 4 = 8 851.
Réponse : 8 851. (loi combinatoire-commutative)
Une autre façon d'addition séquentielle au niveau du bit consiste dans le fait que le chiffre le plus élevé du deuxième terme s'ajoute au chiffre le plus élevé du premier terme, puis le chiffre suivant du deuxième terme s'ajoute au chiffre suivant du premier terme, etc.
Considérons cette solution à l'aide de l'exemple donné, nous obtenons :
5 000 + 3 000 = 8 000;
200 + 500 = 700;
Réponse : 8851.
Méthode des nombres ronds . Un nombre comportant un chiffre significatif et se terminant par un ou plusieurs zéros est appelé un nombre rond. Cette méthode est utilisée lorsque, parmi deux termes ou plus, on peut choisir ceux qui peuvent être complétés pour former un nombre rond. La différence entre le nombre rond et le nombre spécifié dans la condition de calcul est appelée le complément. Par exemple, 1 000 - 978 = 22. Dans ce cas, le nombre 22 est l'addition arithmétique de 978 à 1 000.
Pour effectuer une addition à l'aide de la méthode des nombres ronds, vous devez arrondir un ou plusieurs termes proches des nombres ronds, effectuer l'addition de nombres ronds et soustraire les additions arithmétiques de la somme résultante.
Exemple. Trouvons la somme des nombres 1 238 et 193 en utilisant la méthode des nombres ronds.
Solution. Arrondons le nombre 193 à 200 et ajoutons comme suit : 1 238 + 193 = (1 238 + 200) - 7 = 1 431 (loi de combinaison)
Méthode de regroupement des termes . Cette méthode est utilisée dans le cas où les termes, regroupés, donnent des nombres ronds, qui sont ensuite additionnés.
Exemple. Trouvons la somme des nombres 74, 32, 67, 48, 33 et 26.
Solution. Résumons les nombres regroupés ainsi : (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
(loi combinatoire-commutative)
ou, lorsque le regroupement de nombres donne des sommes égales :
Exemple : 1+2+3+4+5+…+97+98+99+100= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…=101x50=5050
(loi combinatoire-commutative)
II. Techniques de soustraction simplifiée de nombres
Méthode de soustraction séquentielle au niveau du bit. Cette méthode soustrait séquentiellement chaque chiffre soustrait du menu. Il est utilisé lorsque les nombres ne peuvent pas être arrondis.
Exemple. Trouvons la différence entre les nombres 721 et 398.
Solution. Exécutons les étapes pour trouver la différence des nombres donnés dans l'ordre suivant :
Imaginons le nombre 398 comme une somme : 300 + 90 + 8 = 398 ;
Effectuons une soustraction au niveau du bit :
721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.
Méthode des nombres ronds . Cette méthode est utilisée lorsque le sous-trahend est proche d'un nombre rond. Pour calculer, il est nécessaire de soustraire la soustraction, prise comme un nombre rond, du minuend, et d'ajouter l'addition arithmétique à la différence résultante.
Exemple. Calculons la différence entre les nombres 235 et 197 en utilisant la méthode des nombres ronds.
Solution. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.
III. Techniques de multiplication simplifiée des nombres
Multipliez par un suivi de zéros. Lorsqu'on multiplie un nombre par un nombre qui comprend un suivi de zéros (10 ; 100 ; 1 000, etc.), on y ajoute autant de zéros à droite qu'il y en a dans le facteur après le un.
Exemple. Trouvons le produit des nombres 568 et 100.
Solution. 568 x 100 = 56 800.
Méthode de multiplication séquentielle au niveau du bit . Cette méthode est utilisée pour multiplier un nombre par n'importe quel nombre à un chiffre. Si vous devez multiplier un nombre à deux chiffres (trois, quatre chiffres, etc.) par un nombre à un chiffre, le facteur à un chiffre est d'abord multiplié par les dizaines d'un autre facteur, puis par ses unités et le les produits résultants sont additionnés.
Exemple. Trouvons le produit des nombres 39 et 7.
Solution. 39 x 7 = (30+9) x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273. (loi distributive de multiplication par rapport à l'addition)
Méthode des nombres ronds . Cette méthode n'est utilisée que lorsque l'un des facteurs est proche d'un nombre rond. Le multiplicande est multiplié par un nombre rond, puis par une addition arithmétique, et à la fin le second est soustrait du premier produit.
Exemple. Trouvons le produit des nombres 174 et 69.
174 x 69 =174 x (70-1) =174 x 70 - 174 x 1 = 12 180 - 174 = 12 006 (loi distributive de multiplication relative à la soustraction)
Une méthode pour décomposer l'un des facteurs. Dans cette méthode, l'un des facteurs est d'abord décomposé en parties (additions), puis le deuxième facteur est multiplié à son tour par chaque partie du premier facteur et les produits résultants sont additionnés.
Exemple. Trouvons le produit des nombres 13 et 325.
Décomposons le nombre 13 en termes : 13 = 10 + 3. Multiplions chacun des termes résultants par 325 : 10 x 325 = 3 250 ; 3 x 325 = 975. On additionne les produits résultants : 3 250 + 975 = 4 225
Maîtriser les compétences du calcul mental rationnel rendra votre travail plus efficace. Ceci n'est possible qu'avec une bonne maîtrise de toutes les opérations arithmétiques données. L'utilisation de techniques de comptage rationnelles accélère les calculs et garantit la précision nécessaire. Mais non seulement il faut savoir calculer, mais il faut aussi connaître les tables de multiplication et les lois. opérations arithmétiques, classes et grades.
Il existe des systèmes de comptage mental qui permettent de compter oralement de manière rapide et rationnelle. Nous examinerons certaines des techniques les plus couramment utilisées.
- Multiplier un nombre à deux chiffres par 11.
Nous avons étudié cette méthode, mais nous ne l'avons pas étudiée complètement Le secret de cette méthode est qu’elle peut être considérée comme les lois des opérations arithmétiques.
Exemples:
23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253 (loi distributive de multiplication relative à l'addition)
23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (loi de distribution et méthode des nombres ronds)
Nous avons étudié cette méthode, mais nous n'en connaissions pas d'autre le secret de la multiplication nombres à deux chiffresà 11 heures.
En observant les résultats obtenus en multipliant des nombres à deux chiffres par 11, j'ai remarqué qu'il existait un moyen plus pratique d'obtenir la réponse : lors de la multiplication d'un nombre à deux chiffres par 11, les chiffres de ce nombre sont écartés et la somme de ces chiffres est placée au milieu.
a) 23 11=253, car 2+3=5 ;
b) 45 11=495, car 4+5=9 ;
c) 57 11=627, car 5+7=12, les deux ont été placés au milieu et l'un a été ajouté à la place des centaines ;
d) 78 11=858, puisque 7+8=15, alors le nombre de dizaines sera égal à 5, et le nombre de centaines augmentera de un et sera égal à 8.
J'ai trouvé la confirmation de cette méthode sur Internet.
2) Le produit de nombres à deux chiffres pour lesquels même nombre des dizaines, et la somme des unités est 10, soit 23 27 ; 34 36 ; 52 58 etc.
Règle: le chiffre des dizaines est multiplié par le chiffre suivant de la série naturelle, le résultat est noté et le produit des unités y est ajouté.
a) 23 27=621. Comment as-tu obtenu le 621 ? On multiplie le nombre 2 par 3 (le « deux » est suivi de « trois »), cela devient 6, et à côté on ajoute le produit des uns : 3 7 = 21, on obtient 621.
b) 34 36 = 1224, puisque 3 4 = 12, on attribue 24 au nombre 12, c'est le produit des unités de ces nombres : 4 6.
c) 52 58 = 3016, car on multiplie le chiffre des dizaines 5 par 6, ce sera 30, on attribue le produit de 2 et 8, soit 16.
d) 61 69=4209. Il est clair que 6 a été multiplié par 7 et nous avons obtenu 42. D'où vient zéro ? Les unités ont été multipliées et nous avons obtenu : 1 9 = 9, mais le résultat doit être à deux chiffres, donc on prend 09.
3) Division de nombres à trois chiffres composés de numéros identiques, au nombre 37. Résultat égal à la somme ces chiffres identiques d'un nombre à trois chiffres (ou un nombre égal au triple du chiffre d'un nombre à trois chiffres).
Exemples : a) 222:37=6. C'est la somme 2+2+2=6 ; b) 333:37=9, car 3+3+3=9.
c) 777:37=21, soit 7+7+7=21.
d) 888:37=24, car 8+8+8=24.
Nous prenons également en compte le fait que 888:24=37.
III. Conclusion
Pour percer le secret principal du sujet de mon travail, j'ai dû travailler dur - rechercher, analyser des informations, interroger mes camarades de classe, répéter plus tôt méthodes connues et trouver de nombreuses méthodes inconnues de calcul rationnel, et enfin comprendre quel est son secret ? Et j'ai réalisé que l'essentiel est de connaître et de pouvoir appliquer celles connues, de trouver de nouvelles méthodes rationnelles de comptage, la table de multiplication, la composition des nombres (classes et rangs), les lois des opérations arithmétiques. En plus,
chercher de nouvelles façons :
- Techniques d'addition simplifiée de nombres: (méthode d'addition séquentielle au niveau du bit ; méthode du nombre rond ; méthode de décomposition d'un des facteurs en termes) ;
-Techniques de soustraction simplifiée de nombres(méthode de soustraction séquentielle au niveau du bit ; méthode des nombres ronds) ;
-Techniques de multiplication simplifiée des nombres(multiplication par un suivi de zéros ; méthode de multiplication séquentielle au niveau des bits ; méthode des nombres ronds ; méthode de décomposition d'un des facteurs ;
- Les secrets du comptage mental rapide(multiplier un nombre à deux chiffres par 11 : en multipliant un nombre à deux chiffres par 11, les chiffres de ce nombre sont écartés et la somme de ces chiffres est placée au milieu ; le produit de nombres à deux chiffres qui ont le même nombre de dizaines, et la somme des uns est 10 ; La division de nombres à trois chiffres composés des mêmes chiffres, jusqu'au nombre 37. Il existe probablement de nombreuses autres méthodes de ce type, je continuerai donc à travailler sur ce sujet ensuite année.
IV. Bibliographie
- Savin A. P. Miniatures mathématiques / A. P. Savin. – M. : Littérature jeunesse, 1991
2. Zubareva I.I., Mathématiques, 5e année : manuel pour les étudiants les établissements d'enseignement/ I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitch. – M. : Mnémosyne, 2011
4. http://www. xreferat.ru
5. http://www. biographie.ru
6. http://www. Mathématiques-répétition. ru
V. Applications
Mini étude (enquête sous forme de questionnaire)
Afin d’identifier les connaissances des élèves en matière de comptage rationnel, j’ai mené une enquête sous forme de questionnaire sur les questions suivantes :
* Savez-vous ce que sont les techniques de comptage rationnel ?
* Si oui, alors d'où, et si non, alors pourquoi ?
* Combien de méthodes de comptage rationnel connaissez-vous ?
* Avez-vous des difficultés en calcul mental ?
* Comment étudie-t-on les mathématiques ? a) à « 5 » ; b) à « 4 » ; c) à « 3 »
*Qu’est-ce que tu aimes le plus dans les mathématiques ?
a) des exemples ; b) tâches ; c) fractions
* Dans quels domaines pensez-vous que le calcul mental peut être utile, en dehors des mathématiques ? *Vous souvenez-vous des lois des opérations arithmétiques, et si oui, lesquelles ?
Après avoir mené une enquête, j'ai réalisé que mes camarades de classe ne connaissaient pas assez les lois des opérations arithmétiques, la plupart d'entre eux ont des problèmes de comptage rationnel, de nombreux étudiants comptent lentement et avec des erreurs, et tout le monde veut apprendre à compter rapidement, correctement et d'une manière pratique. Par conséquent, le sujet de mes travaux de recherche est extrêmement important pour tous les étudiants et pas seulement.
1. Méthodes de calcul orales et écrites intéressantes que nous avons étudiées dans les cours de mathématiques, à l'aide d'exemples tirés du manuel « Mathématiques, 5e année » :
En voici quelques uns:
multiplier rapidement un nombre par 5, il suffit de noter que 5=10:2.
Par exemple, 43x5=(43x10):2=430:2=215;
48x5=(48:2)x10=24x10=240.
Multiplier un nombre par 50 , vous pouvez le multiplier par 100 et le diviser par 2.
Par exemple : 122x50=(122x100):2=12200:2=6100
Multiplier un nombre par 25 , vous pouvez le multiplier par 100 et le diviser par 4,
Par exemple, 32x25=(32 x 100):4=3200:4=800
Multiplier un nombre par 125 , vous pouvez le multiplier par 1000 et le diviser par 8,
Par exemple : 192x125=(192x1000):8=192000:8=24000
Diviser un nombre rond avec deux 0 à la fin par 25 , vous pouvez le diviser par 100 et le multiplier par 4.
Par exemple : 2400:25=(2400:100) x 4=24 x 4=96
Diviser un nombre rond par 50 , peut être divisé par 100 et multiplié par 2
Par exemple : 4500:50=(4500:100) x 2 =45 x 2 =90
Mais il faut non seulement être capable de calculer, mais aussi connaître la table de multiplication, les lois des opérations arithmétiques, la composition des nombres (classes et chiffres) et avoir les compétences nécessaires pour les utiliser.
Lois des opérations arithmétiques.
un + b = b + un
Loi commutative de l'addition
(un + b) + c = un + (b + c)
Loi de combinaison d'addition
un · b = b · un
Loi commutative de multiplication
(un · b) · c = un · (b · c)
Loi combinatoire de multiplication
(un = b) · c = un · c = b · c
Loi distributive de multiplication (par rapport à l'addition)
Table de multiplication.
Qu'est-ce que la multiplication ?
C'est un ajout intelligent.
Après tout, il est plus intelligent de multiplier les fois,
Ensuite, additionnez tout pendant une heure.
Table de multiplication
Nous en avons tous besoin dans nos vies.
Et ça ne sert à rien
Elle s'est MULTIPLIÉE !
Rang et classes
Afin de faciliter la lecture et de mémoriser les chiffres avec grandes valeurs ils doivent être divisés en ce qu'on appelle des « classes » : en partant de la droite, le nombre est divisé par un espace en trois chiffres « première classe », puis trois autres chiffres sont sélectionnés, « deuxième classe » et ainsi de suite. Selon la signification du nombre, le dernier cours peut se terminer par trois, deux ou un chiffre.
Par exemple, le numéro 35461298 s’écrit ainsi :
Ce numéro est divisé en classes :
482 – première classe (catégorie de parts)
630 – deuxième classe (classe des milliers)
35 – troisième classe (classe millions)
Décharge
Chacun des chiffres inclus dans la classe est appelé son chiffre, qui est également compté à partir de la droite.
Par exemple, le nombre 35 630 482 peut être décomposé en classes et rangs :
482 – première classe
2 – premier chiffre (chiffre des unités)
8 – deuxième chiffre (chiffre des dizaines)
4 – troisième chiffre (chiffre des centaines)
630 – deuxième classe
0 – premier chiffre (chiffre des milliers)
3 – deuxième chiffre (chiffre des dizaines de milliers)
6 – troisième chiffre (chiffre des centaines de milliers)
35 – troisième classe
5 – premier chiffre (chiffre des millions)
3 – deuxième chiffre (chiffre des dizaines de millions)
Le nombre 35.630.482 se lit :
Trente-cinq millions six cent trente mille quatre cent quatre-vingt-deux.
Problèmes de comptage rationnel et comment les résoudre
Méthodes rationnelles de mémorisation.
À la suite de l'enquête et des observations des cours, j'ai remarqué que certains élèves ne résolvent pas bien divers problèmes et exercices parce qu'ils ne sont pas familiers avec les méthodes de calcul rationnelles.
1. L'une des techniques consiste à intégrer le matériel étudié dans un système pratique pour la mémorisation et le stockage en mémoire.
2. Pour que le matériel mémorisé soit stocké en mémoire dans un certain système, il est nécessaire d'effectuer un travail sur son contenu.
3. Ensuite, vous pouvez commencer à assimiler chaque partie du texte, en la relisant et en essayant de reproduire immédiatement (répétez-vous ou à voix haute) ce que vous avez lu.
4. La répétition du matériel est d'une grande importance pour la mémorisation. C'est de ça qu'il parle proverbe populaire: « La répétition est la mère de l’apprentissage. » Mais il faut le répéter judicieusement et correctement.
Le travail de répétition doit être agrémenté d'illustrations ou d'exemples qui n'existaient pas auparavant ou qui ont déjà été oubliés.
Sur la base de ce qui précède, nous pouvons formuler brièvement les recommandations suivantes pour une maîtrise réussie du matériel pédagogique :
1. Fixez-vous une tâche, souvenez-vous-en rapidement et fermement Matériel pédagogique pendant longtemps.
2. Concentrez-vous sur ce qui doit être appris.
3. Bien comprendre le matériel d’étude.
4. Faites un plan pour le texte mémorisé, en mettant en évidence les pensées principales et divisez le texte en plusieurs parties.
5. Si le matériel est volumineux, maîtrisez séquentiellement une partie après l'autre, puis présentez le tout dans son ensemble.
6. Après avoir lu le matériel, vous devez le reproduire (racontez ce que vous avez lu).
7. Répétez le matériel avant qu’il ne soit oublié.
8. Répartissez la répétition sur une période de temps plus longue.
9. À utiliser lors de la mémorisation différents types la mémoire (principalement sémantique) et certaines caractéristiques individuelles de la mémoire (visuelle, auditive ou motrice).
10. Les sujets difficiles doivent être répétés avant le coucher, puis le matin, « pour un souvenir frais ».
11. Essayez d'appliquer les connaissances acquises dans la pratique. Ce La meilleure façon leur préservation en mémoire (ce n'est pas sans raison qu'ils disent : « La vraie mère de l'apprentissage n'est pas la répétition, mais l'application »).
12. Nous devons acquérir plus de connaissances, apprendre quelque chose de nouveau.
Vous avez maintenant appris à mémoriser rapidement et correctement la matière que vous avez étudiée.
Une technique intéressante pour multiplier certains nombres par 9 en combinaison avec l'addition de nombres naturels consécutifs de 2 à 10
12345x9+6=111111
123456x9+7=1111111
1234567x9+8=11111111
12345678x9+9=111111111
123456789x9+10=1111111111
Jeu intéressant "Devinez le nombre"
Avez-vous joué au jeu « Devinez le numéro » ? C'est très jeu simple. Disons que je souhaite entier naturel, moins de 100, je l'écris sur papier (pour qu'il n'y ait aucune possibilité de tricher), et vous essayez de le deviner en posant des questions auxquelles on ne peut répondre que par « oui » ou « non ». Ensuite, vous devinez un nombre et j'essaie de le deviner. Celui qui devine correctement en moins de questions gagne.
Combien de questions vous faudra-t-il pour deviner mon numéro ? Ne sait pas? Je m'engage à deviner votre numéro en posant seulement sept questions. Comment? Mais, par exemple, comment. Laissez-vous deviner un chiffre. Je demande : « Est-ce que c'est moins de 64 ? - "Oui". - « Moins de 32 ? » - "Oui". - « Moins de 16 ? » - "Oui". - « Moins de 8 ? » - "Non". - « Moins de 12 ? » - "Non". - « Moins de 14 ? » - "Oui". - « Moins de 13 ? » - "Non". - "Le numéro 13 est prévu."
Il est clair? je partage l'ensemble numéros possibles en deux, puis la moitié restante en deux à nouveau, et ainsi de suite, jusqu'à ce que la moitié restante contienne un chiffre.
Si vous avez aimé le jeu ou, au contraire, vous en voulez plus, alors rendez-vous à la bibliothèque et récupérez le livre « A. P. Savin (Miniatures mathématiques). Dans ce livre, vous trouverez beaucoup de choses intéressantes et passionnantes. Image du livre :
Merci à tous pour votre attention
Et je vous souhaite du succès !!!
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Légendes des diapositives :
Quel est le secret du comptage rationnel ?
Objectif du travail : rechercher des informations, étudier les méthodes et techniques existantes de comptabilité rationnelle, les appliquer dans la pratique.
tâches : 1. Mener une mini-recherche sous forme d'enquête auprès de classes parallèles. 2. Analyser sur le sujet de recherche : la littérature disponible à la bibliothèque scolaire, les informations contenues dans le manuel de mathématiques de la 5e année, ainsi que sur Internet. 3. Sélectionnez les méthodes et moyens de comptage rationnel les plus efficaces. 4. Classer les techniques existantes de comptage oral et écrit rapide. 5. Créez des mémos contenant des techniques de comptage rationnel à utiliser dans les parallèles de 5e année.
Comme je l'ai déjà dit, le sujet du calcul rationnel concerne non seulement les étudiants, mais aussi chaque personne, pour m'en assurer, j'ai mené une enquête auprès des élèves de 5e année. Les questions et réponses de l’enquête vous sont présentées en annexe.
Qu’est-ce que le comptage rationnel ? Un compte rationnel est un compte pratique (le mot rationnel signifie pratique, correct)
Pourquoi les étudiants ont des difficultés ???
Voici quelques hypothèses : L'étudiant : 1. a mal compris le sujet étudié ; 2. ne répète pas le matériel ; 3. a de faibles compétences en calcul ; 4 . croit qu'il n'en aura pas besoin.
Méthodes rationnelles de calculs oraux et écrits. Au travail et dans la vie quotidienne, le besoin de divers types de calculs se fait constamment sentir. L'utilisation des méthodes les plus simples de comptage mental réduit la fatigue, développe l'attention et la mémoire.
Il existe quatre méthodes d'addition connues qui peuvent accélérer les calculs. I. Techniques d'addition simplifiée de nombres
La méthode d'addition séquentielle au niveau du bit est utilisée dans les calculs mentaux, car elle simplifie et accélère la sommation des termes. Lors de l'utilisation de cette méthode, l'addition commence à partir des chiffres les plus élevés : les chiffres correspondants du deuxième addend sont ajoutés au premier addend. Exemple. Trouvons la somme des nombres 5287 et 3564 en utilisant cette méthode. Solution. Nous effectuerons le calcul dans l'ordre suivant : 5 287 + 3 000 = 8 287 ; 8 287 + 500 = 8 787 ; 8 787 + 60 = 8 847 ; 8847 + 4 = 8851. Réponse : 8 851.
Une autre méthode d'addition séquentielle au niveau du bit consiste à ajouter le chiffre le plus élevé du deuxième addend au chiffre le plus élevé du premier addend, puis le chiffre suivant du deuxième addend est ajouté au chiffre suivant du premier addend, etc. Considérons cette solution à l'aide de l'exemple donné, nous obtenons : 5 000 + 3 000 = 8 000 ; 200 + 500 = 700 ; 80 + 60 = 140 ; 7 + 4 = 11 Réponse : 8851.
Méthode des nombres ronds. Un nombre se terminant par un ou plusieurs zéros est appelé un nombre rond. Cette méthode est utilisée lorsque, parmi deux termes ou plus, on peut choisir ceux qui peuvent être complétés pour former un nombre rond. La différence entre le nombre rond et le nombre spécifié dans la condition de calcul est appelée le complément. Par exemple, 1 000 - 978 = 22. Dans ce cas, le nombre 22 est l'addition arithmétique du nombre 978 à 1 000. Pour effectuer une addition à l'aide de la méthode des nombres ronds, vous devez arrondir un ou plusieurs termes proches des nombres ronds, effectuer l'addition de nombres ronds et soustraire les additions arithmétiques de la somme résultante. Exemple. Trouvons la somme des nombres 1 238 et 193 en utilisant la méthode des nombres ronds. Solution. Arrondons le nombre 193 à 200 et faisons l'addition comme suit : 1 238 + 193 = (1 238 + 200) - 7 = 1 431.
Méthode de regroupement des termes. Cette méthode est utilisée dans le cas où les termes, regroupés, donnent des nombres ronds, qui sont ensuite additionnés. Exemple. Trouvez la somme des nombres 74, 32, 67, 48, 33 et 26. Solution. Résumons les nombres regroupés ainsi : (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
Une méthode d'addition basée sur le regroupement de termes. Exemple : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…….+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)= 101x50=5050.
II. Techniques de soustraction simplifiée de nombres
Méthode de soustraction séquentielle au niveau du bit. Cette méthode soustrait séquentiellement chaque chiffre soustrait du menu. Il est utilisé lorsque les nombres ne peuvent pas être arrondis. Exemple. Trouvons la différence entre les nombres 721 et 398. Effectuons les étapes pour trouver la différence entre les nombres donnés dans la séquence suivante : imaginez le nombre 398 comme une somme : 300 + 90 + 8 = 398 ; Effectuons une soustraction au niveau du bit : 721 - 300 = 421 ; 421-90 = 331 ; 331 - 8 = 323.
Méthode des nombres ronds. Cette méthode est utilisée lorsque le sous-trahend est proche d'un nombre rond. Pour calculer, il est nécessaire de soustraire la soustraction, prise comme un nombre rond, du minuend, et d'ajouter l'addition arithmétique à la différence résultante. Exemple. Calculons la différence entre les nombres 235 et 197 en utilisant la méthode des nombres ronds. Solution. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.
III. Techniques de multiplication simplifiée des nombres
Multipliez par un suivi de zéros. Lorsqu'on multiplie un nombre par un nombre qui comprend un suivi de zéros (10 ; 100 ; 1 000, etc.), on y ajoute autant de zéros à droite qu'il y en a dans le facteur après le un. Exemple. Trouvons le produit des nombres 568 et 100. Solution. 568 x 100 = 56 800.
Méthode de multiplication séquentielle au niveau du bit. Cette méthode est utilisée pour multiplier un nombre par n'importe quel nombre à un chiffre. Si vous devez multiplier un nombre à deux chiffres (trois, quatre chiffres, etc.) par un nombre à un chiffre, alors l'un des facteurs est d'abord multiplié par les dizaines de l'autre facteur, puis par ses unités et le les produits résultants sont additionnés. Exemple. Trouvons le produit des nombres 39 et 7. Solution. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.
Méthode des nombres ronds. Cette méthode n'est utilisée que lorsque l'un des facteurs est proche d'un nombre rond. Le multiplicande est multiplié par un nombre rond, puis par une addition arithmétique, et à la fin le second est soustrait du premier produit. Exemple. Trouvons le produit des nombres 174 et 69. Solution. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12 180 - 174 = 12 006.
Une méthode pour décomposer l'un des facteurs. Dans cette méthode, l'un des facteurs est d'abord décomposé en parties (additions), puis le deuxième facteur est multiplié à son tour par chaque partie du premier facteur et les produits résultants sont additionnés. Exemple. Trouvons le produit des nombres 13 et 325. Solution. Décomposons le nombre en termes : 13 = 10 + 3. Multiplions chacun des termes résultants par 325 : 10 x 325 = 3 250 ; 3 x 325 = 975 Nous additionnons les produits résultants : 3 250 + 975 = 4 225.
Secrets d'un calcul mental rapide. Il existe des systèmes de comptage mental qui permettent de compter oralement de manière rapide et rationnelle. Nous examinerons certaines des techniques les plus couramment utilisées.
Multiplier un nombre à deux chiffres par 11.
Exemples : 23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253 (loi distributive de multiplication par rapport à l'addition) 23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (loi distributive de multiplication par rapport à l'addition) Nous avons étudié cette méthode , mais nous ne connaissions pas un autre secret pour multiplier les nombres à deux chiffres par 11.
En observant les résultats obtenus en multipliant des nombres à deux chiffres par 11, j'ai remarqué que l'on peut obtenir la réponse de manière plus pratique : en multipliant un nombre à deux chiffres par 11, les chiffres de ce nombre sont écartés et la somme de ceux-ci les chiffres sont placés au milieu. Exemples. a) 23 11=253, car 2+3=5 ; b) 45 11=495, car 4+5=9 ; c) 57 11=627, car 5+7=12, les deux ont été placés au milieu et l'un a été ajouté à la place des centaines ; J'ai trouvé la confirmation de cette méthode sur Internet.
2) Le produit de nombres à deux chiffres ayant le même nombre de dizaines et la somme des unités est 10, soit 23 27 ; 34 36 ; 52 58, etc. Règle : le chiffre des dizaines est multiplié par le chiffre suivant de la série naturelle, le résultat est écrit et le produit des unités y est ajouté. Exemples. a) 23 27=621. Comment as-tu obtenu le 621 ? On multiplie le nombre 2 par 3 (le « deux » est suivi de « trois »), cela devient 6, et à côté on ajoute le produit des uns : 3 7 = 21, on obtient 621. b) 34 36 = 1224, puisque 3 4 = 12, on attribue 24 au nombre 12, c'est le produit des unités de ces nombres : 4 6.
3) Diviser des nombres à trois chiffres composés de chiffres identiques par le nombre 37. Le résultat est égal à la somme de ces chiffres identiques d'un nombre à trois chiffres (ou un nombre égal au triple du chiffre d'un nombre à trois chiffres). Exemples. a) 222:37=6. C'est la somme 2+2+2=6. b) 333:37=9, car 3+3+3=9. c) 777:37=21, soit 7+7+7=21. d) 888:37=24, car 8+8+8=24. Nous prenons également en compte le fait que 888:24=37.
Maîtriser les compétences du calcul mental rationnel rendra votre travail plus efficace. Ceci n'est possible qu'avec une bonne maîtrise de toutes les opérations arithmétiques données. L'utilisation de techniques de comptage rationnelles accélère les calculs et garantit la précision nécessaire.
Conclusion Pour percer le secret principal du sujet de mon travail, j'ai dû travailler dur - rechercher, analyser des informations, interroger mes camarades de classe, répéter les premières méthodes connues et trouver de nombreuses méthodes inconnues de calcul rationnel, et enfin comprendre quel est son secret ? Et j'ai réalisé que l'essentiel est de connaître et de pouvoir appliquer celles connues, de trouver de nouvelles méthodes rationnelles de comptage, de connaître la table de multiplication, la composition des nombres (classes et rangs), les lois des opérations arithmétiques. De plus, recherchez de nouvelles façons :
Techniques d'addition simplifiée de nombres : (méthode d'addition séquentielle au niveau du bit ; méthode des nombres ronds ; méthode de décomposition d'un des facteurs en termes) ; - Techniques de soustraction simplifiée de nombres (méthode de soustraction séquentielle au niveau du bit ; méthode des nombres ronds) ; - Techniques de multiplication simplifiée des nombres (multiplication par un suivi de zéros ; méthode de multiplication séquentielle au niveau des bits ; méthode des nombres ronds ; méthode de décomposition d'un des facteurs ; - Secrets de calcul mental rapide (multiplication d'un nombre à deux chiffres par 11 : en multipliant un nombre à deux chiffres par 11, les chiffres de ce nombre sont écartés et au milieu ils mettent la somme de ces chiffres le produit de nombres à deux chiffres qui ont le même nombre de dizaines, et la somme ; des unités est 10 ; division de nombres à trois chiffres composés des mêmes chiffres par le nombre 37. Il existe probablement beaucoup d'autres méthodes de ce type, je continuerai donc à travailler sur ce sujet l'année prochaine.
En conclusion, je voudrais terminer mon discours par ces mots :
Merci à tous pour votre attention, je vous souhaite du succès !!!