En mathématiques, lorsqu’on considère un triangle, on accorde une grande attention à ses côtés. Car ces éléments forment cette figure géométrique. Les côtés d’un triangle sont utilisés pour résoudre de nombreux problèmes de géométrie.
Définition du concept
Les segments reliant trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne sont appelés côtés d'un triangle. Les éléments considérés limitent une partie du plan, qui est appelée l'intérieur de ce plan. figure géométrique.
Les mathématiciens dans leurs calculs permettent des généralisations concernant les côtés des figures géométriques. Ainsi, dans un triangle dégénéré, trois de ses segments se trouvent sur une même ligne droite.
Caractéristiques du concept
Calculer les côtés d'un triangle implique de déterminer tous les autres paramètres de la figure. Connaissant la longueur de chacun de ces segments, vous pouvez facilement calculer le périmètre, l'aire et même les angles du triangle.
Riz. 1. Triangle arbitraire.
En additionnant les côtés d’une figure donnée, vous pouvez déterminer le périmètre.
P=a+b+c, où a, b, c sont les côtés du triangle
Et pour trouver l'aire d'un triangle, vous devez alors utiliser la formule de Heron.
$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$
Où p est le demi-périmètre.
Les angles d'une figure géométrique donnée sont calculés à l'aide du théorème du cosinus.
$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$
Signification
Certaines propriétés de cette figure géométrique s'expriment à travers le rapport des côtés d'un triangle :
- En face du plus petit côté d’un triangle se trouve son plus petit angle.
- L'angle extérieur de la figure géométrique en question est obtenu en prolongeant l'un des côtés.
- Les angles opposés égaux d’un triangle sont des côtés égaux.
- Dans tout triangle, l’un des côtés est toujours plus grand que la différence des deux autres segments. Et la somme de deux côtés de ce chiffre est supérieure au troisième.
L'un des signes indiquant que deux triangles sont égaux est le rapport de la somme de tous les côtés de la figure géométrique. Si ces valeurs sont les mêmes, alors les triangles seront égaux.
Certaines propriétés d'un triangle dépendent de son type. Par conséquent, vous devez d’abord prendre en compte la taille des côtés ou des angles de cette figure.
Former des triangles
Si les deux côtés de la figure géométrique en question sont identiques, alors ce triangle est dit isocèle.
Riz. 2. Triangle isocèle.
Lorsque tous les segments d’un triangle sont égaux, on obtient un triangle équilatéral.
Riz. 3. Triangle équilatéral.
Il est plus pratique d'effectuer tout calcul dans les cas où un triangle arbitraire peut être classé comme un type spécifique. Car alors trouver le paramètre requis de cette figure géométrique sera considérablement simplifié.
Bien que correctement sélectionné équation trigonométrique vous permet de résoudre de nombreux problèmes dans lesquels un triangle arbitraire est considéré.
Qu'avons-nous appris ?
Trois segments reliés par des points et n'appartenant pas à la même droite forment un triangle. Ces côtés forment un plan géométrique utilisé pour déterminer la surface. À l’aide de ces segments, vous pouvez trouver de nombreuses caractéristiques importantes d’une figure, telles que le périmètre et les angles. Le rapport hauteur/largeur d’un triangle aide à trouver son type. Certaines propriétés d'une figure géométrique donnée ne peuvent être utilisées que si les dimensions de chacun de ses côtés sont connues.
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Évaluation des articles
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Saisir les données du triangle connu | |
Face A | |
Face B | |
Côté c | |
Angle A en degrés | |
Angle B en degrés | |
Angle C en degrés | |
Médiane du côté a | |
Médiane du côté b | |
Médiane côté c | |
Hauteur du côté a | |
Hauteur côté b | |
Hauteur du côté c | |
Coordonnées du sommet A | |
X Oui | |
Coordonnées du sommet B | |
X Oui | |
Coordonnées du sommet C | |
X Oui | |
Aire du triangle S | |
Demi-périmètre des côtés d'un triangle p | |
Nous vous présentons une calculatrice qui vous permet de calculer tous les possibles...
Je voudrais attirer votre attention sur le fait que Il s'agit d'un robot universel. Il calcule tous les paramètres d'un triangle arbitraire, étant donné des paramètres arbitrairement spécifiés. Vous ne trouverez nulle part un robot comme celui-ci.
Connaissez-vous le côté et les deux hauteurs ? ou deux côtés et un terre-plein ? Ou la bissectrice de deux angles et la base d'un triangle ?
Pour toute demande, nous pouvons obtenir le calcul correct des paramètres du triangle.
Vous n'avez pas besoin de chercher des formules et de faire les calculs vous-même. Tout a déjà été fait pour vous.
Créez une demande et obtenez une réponse précise.
Un triangle arbitraire est affiché. Précisons immédiatement comment et ce qui est indiqué, afin qu'à l'avenir il n'y ait pas de confusion ni d'erreurs de calcul.
Les côtés opposés à n'importe quel angle sont également appelés uniquement par une petite lettre. Autrement dit, l’angle opposé A se trouve au côté du triangle, le côté C est à l’opposé de l’angle C.
ma est la médina tombant du côté a ; il y a donc aussi des médianes mb et mc tombant sur les côtés correspondants.
lb est la bissectrice tombant respectivement sur le côté b, il y a aussi les bissectrices la et lc tombant sur les côtés correspondants.
hb est la hauteur tombant respectivement du côté b, il existe également des hauteurs ha et hc tombant sur les côtés correspondants.
Eh bien, deuxièmement, rappelez-vous qu'un triangle est une figure dans laquelle il y a fondamental règle:
La somme de deux (!) côtés doit être supérieuretroisième.
Alors ne soyez pas surpris si vous obtenez une erreur P. Pour de telles données, un triangle n'existe pas lorsque vous essayez de calculer les paramètres d'un triangle de côtés 3, 3 et 7.
Syntaxe
Pour ceux qui autorisent les clients XMPP, la demande est la suivante<список параметров>
Pour les utilisateurs du site, tout se fait sur cette page.
Liste des paramètres - paramètres connus, séparés par des points-virgules
le paramètre s'écrit comme paramètre=valeur
Par exemple, si le côté a de valeur 10 est connu, alors on écrit a=10
De plus, les valeurs peuvent être non seulement sous la forme d'un nombre réel, mais aussi, par exemple, comme le résultat d'une sorte d'expression
Et voici la liste des paramètres pouvant apparaître dans les calculs.
Face A
Face B
Côté c
Demi-périmètre p
Angle A
AngleB
Angle C
Aire du triangle S
Hauteur ha du côté a
Hauteur hb côté b
Hauteur hc côté c
Ma médiane au côté a
Mo médian du côté b
Médiane mc au côté c
Coordonnées du sommet (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Exemples
nous écrivons treug a=8;C=70;ha=2
Paramètres du triangle en fonction de paramètres donnés
Côté a = 8
Côté b = 2,1283555449519
Côté c = 7,5420719851515
Demi-périmètre p = 8,8352137650517
Angle A = 2,1882518638666 en degrés 125,37759631119
Angle B = 2,873202966917 en degrés 164,62240368881
Angle C = 1,221730476396 en 70 degrés
Aire du triangle S = 8
Hauteur ha du côté a = 2
Hauteur hb côté b = 7,5175409662872
Hauteur hc côté c = 2,1214329472723
Ma médiane par côté a = 3,8348889915443
Mo médian par côté b = 7,7012304590352
Mc médian par côté c = 4,4770789813853
C'est tout, tous les paramètres du triangle.
La question est de savoir pourquoi nous avons nommé le côté UN, mais non V ou Avec? Cela n'affecte pas la décision. L'essentiel est de résister à la condition que j'ai déjà évoquée" Les côtés opposés à n'importe quel angle sont appelés de la même manière, seulement avec une petite lettre"Et puis dessinez un triangle dans votre esprit et appliquez-le à la question posée.
On pourrait le prendre à la place UN V, mais alors l'angle adjacent ne sera pas AVEC UN UN eh bien, la hauteur sera hb. Le résultat si vous vérifiez sera le même.
Par exemple, comme ceci (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3
écrire une demande treugxa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
et nous obtenons
Paramètres du triangle en fonction de paramètres donnés
Côté a = 17
Côté b = 11,401754250991
Côté c = 13,453624047073
Demi-périmètre p = 20,927689149032
Angle A = 1,4990243938603 en degrés 85,887771155351
Angle B = 0,73281510178655 en degrés 41,987212495819
Angle C = 0,90975315794426 en degrés 52,125016348905
Aire du triangle S = 76,5
Hauteur ha du côté a = 9
Hauteur hb côté b = 13,418987695398
Hauteur hc côté c = 11,372400437582
Ma médiane par côté a = 9,1241437954466
Mo médian par côté b = 14,230249470757
Mc médian par côté c = 12,816005617976
Bons calculs !!
Construire un toit n’est pas aussi simple qu’il y paraît. Et si vous voulez qu'il soit fiable, durable et ne craigne pas diverses charges, vous devez d'abord, au stade de la conception, effectuer de nombreux calculs. Et ils incluront non seulement la quantité de matériaux utilisés pour l'installation, mais également la détermination des angles de pente, des zones de pente, etc. Comment calculer correctement l'angle de pente du toit ? C'est de cette valeur que dépendront en grande partie les paramètres restants de cette conception.
La conception et la construction de n’importe quel toit sont toujours une question très importante et responsable. Surtout lorsqu'il s'agit du toit d'un immeuble résidentiel ou d'un toit de forme complexe. Mais même un appentis ordinaire, installé sur un hangar ou un garage quelconque, nécessite également des calculs préliminaires.
Si vous ne déterminez pas à l'avance l'angle d'inclinaison du toit, ne savez pas quelle devrait être la hauteur optimale du faîte, il existe alors un risque élevé de construire un toit qui s'effondrera après la première chute de neige, ou l'ensemble le revêtement de finition sera arraché même par un vent modéré.
De plus, l'angle du toit affectera considérablement la hauteur du faîte, la superficie et les dimensions des pentes. En fonction de cela, il sera possible de calculer plus précisément la quantité de matériaux nécessaire à la création du système de chevrons et des matériaux de finition.
Prix des différents types de faîtes de toiture
Faîte de toiture
Unités
En se souvenant de la géométrie que tout le monde a étudiée à l'école, on peut affirmer avec certitude que l'angle du toit se mesure en degrés. Cependant, dans les livres sur la construction, ainsi que dans divers dessins, vous pouvez trouver une autre option - l'angle est indiqué en pourcentage (nous entendons ici le rapport hauteur/largeur).
En général, L'angle de pente est l'angle formé par deux plans sécants– le plafond et la pente du toit lui-même. Il ne peut être que net, c'est-à-dire se situer entre 0 et 90 degrés.
Sur une note ! Les pentes très raides, dont l'angle d'inclinaison est supérieur à 50 degrés, sont extrêmement rares à l'état pur. Habituellement, ils sont utilisés uniquement pour la conception décorative des toits ; ils peuvent être présents dans les greniers.
Quant à mesurer les angles de toit en degrés, tout est simple : tous ceux qui ont étudié la géométrie à l'école possèdent ces connaissances. Il suffit de dessiner un schéma du toit sur papier et d'utiliser un rapporteur pour déterminer l'angle.
Quant aux pourcentages, il faut connaître la hauteur du faîte et la largeur du bâtiment. Le premier indicateur est divisé par le second et la valeur résultante est multipliée par 100 %. De cette façon, le pourcentage peut être calculé.
Sur une note ! À pourcentage 1 degré d'inclinaison normal est égal à 2,22 %. C'est-à-dire qu'une pente avec un angle de 45 degrés ordinaires est égale à 100 %. Et 1 pour cent équivaut à 27 minutes d’arc.
Tableau des valeurs - degrés, minutes, pourcentages
Quels facteurs influencent l’angle d’inclinaison ?
L'angle d'inclinaison de tout toit est grandement influencé par grand nombre facteurs, allant des souhaits du futur propriétaire de la maison à la région où la maison sera située. Lors du calcul, il est important de prendre en compte toutes les subtilités, même celles qui semblent à première vue insignifiantes. Un jour, ils joueront peut-être leur rôle. L’angle approprié de la pente du toit doit être déterminé en connaissant :
- types de matériaux à partir desquels la tourte de toit sera construite, en commençant par le système de chevrons et en terminant par la décoration extérieure ;
- les conditions climatiques dans une zone donnée (charge de vent, direction du vent dominant, quantité de précipitations, etc.) ;
- la forme du futur bâtiment, sa hauteur, sa conception ;
- destination du bâtiment, possibilités d'utilisation des combles.
Dans les régions où il y a une forte charge de vent, il est recommandé de construire un toit avec une seule pente et un petit angle d'inclinaison. Puis à vent fort le toit a plus de chance de tenir debout et de ne pas être arraché. Si c'est typique de la région un grand nombre de précipitations (neige ou pluie), il est alors préférable de rendre la pente plus raide - cela permettra aux précipitations de rouler/s'écouler du toit et de ne pas créer de charge supplémentaire. La pente optimale d'un toit en pente dans les régions venteuses varie entre 9 et 20 degrés et jusqu'à 60 degrés là où il y a beaucoup de précipitations. Un angle de 45 degrés permettra d'ignorer la charge de neige dans son ensemble, mais dans ce cas la pression du vent sur le toit sera 5 fois supérieure à celle d'un toit avec une pente de seulement 11 degrés.
Sur une note ! Plus les paramètres de pente du toit sont élevés, plus la quantité de matériaux nécessaires à sa création est grande. Le coût augmente d'au moins 20 %.
Angles de pente et matériaux de toiture
Pas seulement conditions climatiques aura un impact significatif sur la forme et l’angle des pentes. Les matériaux utilisés pour la construction, notamment les couvertures de toiture, jouent également un rôle important.
Tableau. Angles de pente optimaux pour les toits constitués de divers matériaux.
Sur une note ! Plus la pente du toit est faible, plus la pente utilisée lors de la création du revêtement est petite.
Prix des tuiles métalliques
Tuiles métalliques
La hauteur de la crête dépend aussi de l'angle de la pente
Lors du calcul d'un toit, un triangle rectangle est toujours pris comme point de référence, où les pieds sont la hauteur de la pente au point haut, c'est-à-dire au faîte ou à la transition de la partie inférieure de l'ensemble du système de chevrons. vers le haut (dans le cas de toits de grenier), ainsi que la projection de la longueur d'une pente particulière sur l'horizontale, représentée par des chevauchements. Il n'y a qu'une seule valeur constante ici : la longueur du toit entre les deux murs, c'est-à-dire la longueur de la travée. La hauteur de la partie faîtière variera en fonction de l'angle d'inclinaison.
La connaissance des formules de trigonométrie vous aidera à concevoir un toit : tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, où A est l'angle de la pente, H est la hauteur du toit. par rapport à la zone du faîte, L est la moitié de la longueur totale de la travée (avec un toit à pignon) ou toute la longueur (dans le cas d'un toit à une seule pente), S – la longueur de la pente elle-même. Par exemple, si l'on sait valeur exacte hauteur de la partie faîtière, alors l'angle d'inclinaison est déterminé à l'aide de la première formule. Vous pouvez trouver l'angle à l'aide du tableau des tangentes. Si les calculs sont basés sur l'angle du toit, le paramètre de hauteur de faîte peut être trouvé à l'aide de la troisième formule. La longueur des chevrons, ayant la valeur de l'angle d'inclinaison et les paramètres des pieds, peut être calculée à l'aide de la quatrième formule.
ANDREY PROKIP : « MON AMANT EST L'ÉCOLOGIE RUSSE. VOUS DEVEZ INVESTIR !"
Les 4 et 5 septembre s'est tenu le forum environnemental « Forme climatique des villes ». L'initiateur de l'événement est l'organisation C40, fondée en 2005 par l'ONU. La tâche principale du formulaire et des villes est de contrôler le changement climatique dans les villes.
Comme le montre la pratique, contrairement aux événements sociaux et aux « réunions dans les boîtes de nuit », il y avait peu de députés et de personnalités publiques. Parmi ceux qui se sont vraiment montrés préoccupés par la situation environnementale, il y avait Prokip Adrey Zinovievich. Il a pris une part active à toutes les séances plénières aux côtés du Représentant spécial du Président. Fédération Russe sur les questions climatiques Ruslan Edelgeriev, l'adjoint au maire de Moscou chargé du logement et des services communaux Piotr Biryukov, ainsi que des représentants étrangers - le maire de la ville italienne de Savone - Ilario Caprioglio. Les participants ont présenté leurs projets et discuté des stratégies visant à freiner la hausse des températures mondiales et ont proposé des solutions pratiques pour un développement urbain durable.
ANDREY PROKIP À PROPOS DES SHASHLIKS, DES DÉPUTÉS ET DE LA CONSTRUCTION VERTE
La partie russe était particulièrement intéressée par les discours des intervenants, parmi lesquels se trouvaient des architectes européens, des scientifiques et des maires de Savone. Le thème du discours était la direction TOP - « construction verte ». Comme l'a déclaré Andreï Prokip lui-même, « il est important de redistribuer correctement les ressources et de prendre en compte les normes de construction européennes pour une métropole comme Moscou. Il est nécessaire que la Russie s'oriente vers le «financement vert» au niveau fédéral, d'autant plus que cela est économiquement réalisable et, comme le montre la pratique, rentable.» Il a également exprimé ses inquiétudes quant à la détérioration de la santé des Russes en raison des catastrophes environnementales et du non-respect des normes environnementales pour l'élimination des déchets par les grandes et petites entreprises. entreprises industrielles" Il a également été confirmé dans ses craintes grâce au discours de Francesco Zambona, professeur au Bureau européen de l'OMS pour l'investissement dans la santé.
Avec un humour caractéristique, Andrei s'est adressé à des personnalités invitées au forum, mais qui ne se sont jamais présentées, en les appelant à « se souvenir de la nature, pas seulement lorsqu'ils veulent faire un barbecue ou aller à la pêche. Après tout, la santé de l’ensemble de l’humanité dépend de la bienveillance de la nature, qui malheureusement inclut également cette population. »
En plus des discours passionnés sur la nouvelle « nature amoureuse » d’Andrei Zinovievich et sur l’importance d’assumer la responsabilité de environnement En fait, un événement important du forum a été la séance plénière sur le thème « Comment éduquer la nouvelle génération ». Les participants au forum ont été unanimes à penser qu'il est nécessaire d'éduquer non seulement les enfants, mais aussi la génération adulte. Il est très important d’inculquer la responsabilité envers la nature dans le comportement quotidien ainsi que dans les affaires.
Un projet spécial « apprendre à vivre de manière civilisée » sera lancé à Moscou. Ce projet pédagogique pour tous les segments de la population et toutes les catégories d’âge. Mais peu importe à quel point la théorie et bonnes intentions, pour la Russie, le dicton « jusqu'à ce que le coq rôti picote, l'imbécile ne se signera pas » est toujours d'actualité.
Selon Timothy Netter, célèbre metteur en scène de théâtre, l’art peut tout changer. Dans l'un de ses discours, il a expliqué comment l'idée de préserver la nature devrait être présentée au théâtre et au cinéma et combien il est important d'éduquer les gens à travers l'art pour qu'ils soient responsables de ce qui nous arrivera demain, à nous et à la nature.
Les étudiants ont attiré l'attention des opérateurs Rentv et Andrey Prokirpa Universités russes, présentant un projet sur une technologie respectueuse de l'environnement pour la production de conteneurs résistants à l'humidité et à la température. C'est très problème actuel, puisque des lois sont votées partout dans le monde contre les contenants en plastique, qui mettent d'ailleurs plus de 30 ans à se décomposer, polluent les sols et provoquent la mort des animaux.
Il est encourageant de constater que Moscou fait partie des 94 villes participantes à l'organisation C40 et que c'est la troisième fois que se tient ce forum, qui attire chaque année l'attention de personnalités et de citoyens de plus en plus célèbres.
Les premiers sont les segments adjacents à l'angle droit, et l'hypoténuse est la partie la plus longue de la figure et est située à l'opposé de l'angle de 90 degrés. Un triangle de Pythagore est un triangle dont les côtés sont égaux nombres naturels; leurs longueurs sont dans ce cas appelées « triples pythagoriciens ».
Triangle égyptien
Pour que la génération actuelle reconnaisse la géométrie sous la forme sous laquelle elle est aujourd’hui enseignée à l’école, elle s’est développée sur plusieurs siècles. Le point fondamental est considéré comme le théorème de Pythagore. Les côtés d'un rectangle (connus dans le monde entier) sont 3, 4, 5.
Peu de gens ne connaissent pas l’expression « les pantalons pythagoriciens sont égaux dans toutes les directions ». Cependant, en réalité le théorème ressemble à ceci : c 2 (carré de l'hypoténuse) = a 2 + b 2 (somme des carrés des jambes).
Chez les mathématiciens, un triangle de côtés 3, 4, 5 (cm, m, etc.) est appelé « égyptien ». Ce qui est intéressant, c'est que ce qui est inscrit dans la figure est égal à un. Le nom est apparu vers le 5ème siècle avant JC, lorsque des philosophes grecs se sont rendus en Égypte.
Lors de la construction des pyramides, les architectes et les géomètres ont utilisé le rapport 3:4:5. De telles structures se sont révélées proportionnelles, agréables à regarder, spacieuses et rarement effondrées.
Afin de construire un angle droit, les constructeurs ont utilisé une corde sur laquelle étaient attachés 12 nœuds. Dans ce cas, la probabilité de construire exactement triangle rectangle augmenté à 95%.
Signes d'égalité des chiffres
- Un angle aigu dans un triangle rectangle et un grand côté, qui sont égaux aux mêmes éléments du deuxième triangle, sont un signe incontestable d'égalité des figures. Compte tenu de la somme des angles, il est facile de prouver que les seconds angles aigus sont également égaux. Ainsi, les triangles sont identiques selon le deuxième critère.
- Lorsque nous superposons deux figures l’une sur l’autre, nous les faisons pivoter de manière à ce qu’une fois combinées, elles deviennent un triangle isocèle. Selon sa propriété, les côtés, ou plus précisément les hypoténuses, sont égaux, ainsi que les angles à la base, ce qui signifie que ces figures sont les mêmes.
Sur la base du premier signe, il est très facile de prouver que les triangles sont bien égaux, l'essentiel est que les deux plus petits côtés (c'est-à-dire les jambes) soient égaux l'un à l'autre.
Les triangles seront identiques selon le deuxième critère dont l'essence est l'égalité de la jambe et de l'angle aigu.
Propriétés d'un triangle à angle droit
La hauteur qui a été abaissée de angle droit, divise la figure en deux parties égales.
Les côtés d'un triangle rectangle et sa médiane sont facilement reconnaissables grâce à la règle : la médiane qui tombe sur l'hypoténuse est égale à la moitié de celle-ci. peut être trouvé à la fois par la formule de Heron et par l'affirmation selon laquelle il est égal à la moitié du produit des jambes.
Dans un triangle rectangle, les propriétés des angles de 30°, 45° et 60° s'appliquent.
- Avec un angle de 30°, il ne faut pas oublier que la jambe opposée sera égale à la moitié du plus grand côté.
- Si l’angle est de 45°, alors le deuxième angle aigu est également de 45°. Cela suggère que le triangle est isocèle et que ses jambes sont les mêmes.
- La propriété d’un angle de 60° est que le troisième angle a une mesure en degrés de 30°.
La zone peut être facilement déterminée à l'aide de l'une des trois formules suivantes :
- par la hauteur et le côté sur lequel il descend ;
- selon la formule de Héron ;
- sur les côtés et l'angle entre eux.
Les côtés d'un triangle rectangle, ou plutôt les jambes, convergent avec deux altitudes. Pour trouver le troisième, il est nécessaire de considérer le triangle résultant, puis, à l'aide du théorème de Pythagore, de calculer la longueur requise. En plus de cette formule, il existe également une relation entre le double de l'aire et la longueur de l'hypoténuse. L’expression la plus courante parmi les étudiants est la première, car elle nécessite moins de calculs.
Théorèmes s'appliquant au triangle rectangle
La géométrie du triangle rectangle implique l'utilisation de théorèmes tels que :