V matematice se při zvažování trojúhelníku věnuje velká pozornost jeho stranám. Protože tyto prvky tvoří tento geometrický obrazec. Strany trojúhelníku se používají k řešení mnoha geometrických problémů.
Definice pojmu
Úsečky spojující tři body, které neleží na stejné přímce, se nazývají strany trojúhelníku. Uvažované prvky omezují část roviny, která se nazývá vnitřek této roviny geometrický obrazec.
Matematici ve svých výpočtech umožňují zobecnění stran geometrických obrazců. V degenerovaném trojúhelníku tedy tři jeho segmenty leží na jedné přímce.
Charakteristika konceptu
Výpočet stran trojúhelníku zahrnuje určení všech ostatních parametrů obrázku. Znáte-li délku každého z těchto segmentů, můžete snadno vypočítat obvod, plochu a dokonce i úhly trojúhelníku.
Rýže. 1. Libovolný trojúhelník.
Sečtením stran daného obrazce můžete určit obvod.
P=a+b+c, kde a, b, c jsou strany trojúhelníku
A abyste našli oblast trojúhelníku, měli byste použít Heronův vzorec.
$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$
Kde p je poloobvod.
Úhly daného geometrického útvaru se vypočítají pomocí kosinové věty.
$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$
Význam
Některé vlastnosti tohoto geometrického útvaru jsou vyjádřeny poměrem stran trojúhelníku:
- Naproti nejmenší straně trojúhelníku je jeho nejmenší úhel.
- Vnější úhel příslušného geometrického útvaru se získá prodloužením jedné ze stran.
- Opačné stejné úhly trojúhelníku jsou stejné strany.
- V každém trojúhelníku je jedna ze stran vždy větší než rozdíl ostatních dvou segmentů. A součet libovolných dvou stran tohoto obrazce je větší než třetí.
Jedním ze znaků, že se dva trojúhelníky rovnají, je poměr součtu všech stran geometrického útvaru. Pokud jsou tyto hodnoty stejné, budou se trojúhelníky rovnat.
Některé vlastnosti trojúhelníku závisí na jeho typu. Proto byste měli nejprve vzít v úvahu velikost stran nebo úhlů tohoto obrázku.
Tvoření trojúhelníků
Pokud jsou dvě strany příslušného geometrického útvaru stejné, pak se tento trojúhelník nazývá rovnoramenný.
Rýže. 2. Rovnoramenný trojúhelník.
Když jsou všechny segmenty v trojúhelníku stejné, dostanete rovnostranný trojúhelník.
Rýže. 3. Rovnostranný trojúhelník.
Je vhodnější provést jakýkoli výpočet v případech, kdy lze libovolný trojúhelník klasifikovat jako specifický typ. Protože pak se výrazně zjednoduší nalezení požadovaného parametru tohoto geometrického útvaru.
I když správně vybrané goniometrická rovnice umožňuje řešit mnoho problémů, ve kterých je uvažován libovolný trojúhelník.
co jsme se naučili?
Tři segmenty, které jsou spojeny body a nepatří do stejné přímky, tvoří trojúhelník. Tyto strany tvoří geometrickou rovinu, která slouží k určení plochy. Pomocí těchto segmentů můžete najít mnoho důležitých charakteristik postavy, jako je obvod a úhly. Poměr stran trojúhelníku pomáhá najít jeho typ. Některé vlastnosti daného geometrického útvaru lze použít pouze v případě, že jsou známy rozměry každé z jeho stran.
Test na dané téma
Hodnocení článku
Průměrné hodnocení: 4.3. Celkem obdržených hodnocení: 142.
Zadejte data známého trojúhelníku | |
Strana a | |
Strana b | |
Strana c | |
Úhel A ve stupních | |
Úhel B ve stupních | |
Úhel C ve stupních | |
Medián na straně a | |
Medián na stranu b | |
Medián na straně c | |
Výška na straně a | |
Výška na straně b | |
Výška na straně c | |
Souřadnice vrcholu A | |
X Y | |
Souřadnice vrcholu B | |
X Y | |
Souřadnice vrcholu C | |
X Y | |
Oblast trojúhelníku S | |
Půlobvod stran trojúhelníku p | |
Představujeme vám kalkulačku, která vám umožní vypočítat všechny možné...
Rád bych vás na to upozornil Toto je univerzální bot. Vypočítá všechny parametry libovolného trojúhelníku, dané libovolně zadanými parametry. Nikde nenajdete takového robota.
Znáte stranu a dvě výšky? nebo dvě strany a medián? Nebo sečna dvou úhlů a základna trojúhelníku?
Pro jakékoli požadavky můžeme získat správný výpočet parametrů trojúhelníku.
Nemusíte hledat vzorce a provádět výpočty sami. Vše pro vás již bylo provedeno.
Vytvořte žádost a získejte přesnou odpověď.
Je zobrazen libovolný trojúhelník. Okamžitě si ujasněme, jak a co je uvedeno, aby v budoucnu nedocházelo ke zmatkům a chybám ve výpočtech.
Strany opačné k jakémukoli úhlu se také nazývají pouze s malým písmenem. To znamená, že opačný úhel A leží na straně trojúhelníku, strana C je opačný úhel C.
ma je medina spadající na stranu a, podle toho jsou na odpovídajících stranách také mediány mb a mc.
lb je osa spadající na stranu b, v tomto pořadí jsou také osy la a lc spadající na odpovídající strany.
hb je výška připadající na stranu b, na odpovídajících stranách jsou také výšky ha a hc.
No, za druhé, pamatujte, že trojúhelník je postava, ve které je základní pravidlo:
Součet libovolných(!) dvou stran musí být většíTřetí.
Nebuďte tedy překvapeni, když se objeví chyba P Pro taková data trojúhelník neexistuje při pokusu o výpočet parametrů trojúhelníku se stranami 3, 3 a 7.
Syntax
Pro ty, kteří povolují klienty XMPP, je požadavek tento treug<список параметров>
Pro uživatele webu je vše provedeno na této stránce.
Seznam parametrů - parametry, které jsou známé, oddělené středníky
parametr je zapsán jako parametr=hodnota
Je-li například známa strana a s hodnotou 10, zapíšeme a=10
Navíc hodnoty mohou být nejen ve formě reálného čísla, ale také například jako výsledek nějakého výrazu
A zde je seznam parametrů, které se mohou objevit ve výpočtech.
Strana a
Strana b
Strana c
Poloobvodová p
Úhel A
Úhel B
Úhel C
Oblast trojúhelníku S
Výška ha na straně a
Výška hb na straně b
Výška hc na straně c
Medián ma na stranu a
Medián mb na stranu b
Medián mc na stranu c
Souřadnice vrcholu (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Příklady
píšeme treug a=8;C=70;ha=2
Parametry trojúhelníku podle zadaných parametrů
Strana a = 8
Strana b = 2,1283555449519
Strana c = 7,5420719851515
Poloobvod p = 8,8352137650517
Úhel A = 2,1882518638666 ve stupních 125,37759631119
Úhel B = 2,873202966917 ve stupních 164,62240368881
Úhel C = 1,221730476396 v 70 stupních
Plocha trojúhelníku S = 8
Výška ha na straně a = 2
Výška hb na straně b = 7,5175409662872
Výška hc na straně c = 2,1214329472723
Medián ma na stranu a = 3,8348889915443
Medián mb na stranu b = 7,7012304590352
Medián mc na stranu c = 4,4770789813853
To je vše, všechny parametry trojúhelníku.
Otázkou je, proč jsme stranu pojmenovali A, ale ne PROTI nebo S? Toto rozhodnutí nemá vliv. Hlavní je vydržet podmínku, kterou jsem již zmínil“ Strany opačné k libovolnému úhlu se nazývají stejně, pouze s malým písmenem„A pak si v mysli nakreslete trojúhelník a aplikujte ho na položenou otázku.
Místo toho by se to dalo vzít A PROTI, ale pak sousední úhel nebude S A A no, výška bude hb. Výsledek, pokud zaškrtnete, bude stejný.
Například takto (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3
napsat žádost treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
a dostaneme
Parametry trojúhelníku podle zadaných parametrů
Strana a = 17
Strana b = 11,401754250991
Strana c = 13,453624047073
Poloobvod p = 20,927689149032
Úhel A = 1,4990243938603 ve stupních 85,887771155351
Úhel B = 0,73281510178655 ve stupních 41,987212495819
Úhel C = 0,90975315794426 ve stupních 52,125016348905
Plocha trojúhelníku S = 76,5
Výška ha na straně a = 9
Výška hb na straně b = 13,418987695398
Výška hc na straně c = 11,372400437582
Medián ma na stranu a = 9,1241437954466
Medián mb na stranu b = 14,230249470757
Medián mc na stranu c = 12,816005617976
Šťastné výpočty!!
Stavba jakékoli střechy není tak snadná, jak se zdá. A pokud chcete, aby byl spolehlivý, odolný a nebál se různých zatížení, musíte nejprve ve fázi návrhu provést spoustu výpočtů. A budou zahrnovat nejen množství materiálů použitých pro montáž, ale také určení úhlů sklonu, ploch sklonu atd. Jak správně vypočítat úhel sklonu střechy? Právě na této hodnotě budou do značné míry záviset zbývající parametry tohoto návrhu.
Návrh a konstrukce jakékoli střechy je vždy velmi důležitá a zodpovědná záležitost. Zejména pokud jde o střechu obytného domu nebo střechu se složitým tvarem. Ale i obyčejný štíhlý, instalovaný na nepopsatelné kůlně nebo garáži, také potřebuje předběžné výpočty.
Pokud si předem neurčíte úhel sklonu střechy, nezjistíte, jaká by měla být optimální výška hřebene, pak je velké riziko stavby střechy, která se po prvním sněžení zřítí, případně celé vrchní nátěr se odtrhne i při mírném větru.
Také úhel střechy výrazně ovlivní výšku hřebene, plochu a rozměry sklonů. V závislosti na tom bude možné přesněji vypočítat množství materiálů potřebných k vytvoření systému krokví a dokončovacích materiálů.
Ceny za různé typy hřebenáčů střech
Hřeben zastřešení
Jednotky
Při vzpomínce na geometrii, kterou každý studoval ve škole, lze s jistotou říci, že úhel střechy se měří ve stupních. V knihách o stavbě, stejně jako v různých výkresech, však můžete najít jinou možnost - úhel je uveden v procentech (zde máme na mysli poměr stran).
Obvykle, Úhel sklonu je úhel tvořený dvěma protínajícími se rovinami– strop a samotný sklon střechy. Může být pouze ostrý, to znamená ležet v rozmezí 0-90 stupňů.
Na poznámku! Velmi strmé svahy, jejichž úhel sklonu je více než 50 stupňů, jsou ve své čisté podobě extrémně vzácné. Obvykle se používají pouze pro dekorativní design střech, mohou být přítomny v podkroví.
Pokud jde o měření úhlů střechy ve stupních, vše je jednoduché - každý, kdo studoval geometrii ve škole, má tyto znalosti. Stačí si na papír načrtnout schéma střechy a pomocí úhloměru určit úhel.
Pokud jde o procenta, musíte znát výšku hřebene a šířku budovy. První ukazatel se vydělí druhým a výsledná hodnota se vynásobí 100 %. Tímto způsobem lze vypočítat procento.
Na poznámku! Na procento 1 normální stupeň sklonu se rovná 2,22 %. To znamená, že sklon s úhlem 45 běžných stupňů se rovná 100 %. A 1 procento je 27 obloukových minut.
Tabulka hodnot - stupně, minuty, procenta
Jaké faktory ovlivňují úhel sklonu?
Úhel sklonu jakékoli střechy je velmi ovlivněn velké číslo faktorů, počínaje přáním budoucího majitele domu a konče regionem, kde se dům bude nacházet. Při výpočtu je důležité vzít v úvahu všechny jemnosti, dokonce i ty, které se na první pohled zdají nevýznamné. Jednoho dne mohou hrát svou roli. Vhodný úhel sklonu střechy by měl být určen na základě znalosti:
- typy materiálů, ze kterých bude střešní koláč postaven, počínaje systémem krokví a konče vnější dekorací;
- klimatické podmínky v dané oblasti (zatížení větrem, převládající směr větru, množství srážek atd.);
- tvar budoucí budovy, její výška, provedení;
- účel stavby, možnosti využití půdního prostoru.
V oblastech, kde je silné zatížení větrem, se doporučuje postavit střechu s jedním sklonem a malým úhlem sklonu. Potom v silný vítr střecha má větší šanci stát a neutrhnout se. Pokud je to pro region typické velký počet srážky (sníh nebo déšť), pak je lepší svah strmější - to umožní, aby se srážky valily/odtékaly ze střechy a nevytvářely další zatížení. Optimální sklon šikmé střechy ve větrných oblastech se pohybuje mezi 9-20 stupni a tam, kde je hodně srážek - až 60 stupňů. Úhel 45 stupňů vám umožní ignorovat zatížení sněhem jako celek, ale v tomto případě bude tlak větru na střechu 5krát větší než na střeše se sklonem pouze 11 stupňů.
Na poznámku! Čím větší jsou parametry sklonu střechy, tím větší množství materiálů je potřeba k jejímu vytvoření. Náklady se zvyšují minimálně o 20 %.
Sklonové úhly a střešní materiály
Nejen klimatické podmínky bude mít významný vliv na tvar a úhel svahů. Důležitou roli hrají také materiály použité na stavbu, zejména střešní krytiny.
Stůl. Optimální úhly sklonu pro střechy z různých materiálů.
Na poznámku! Čím nižší je sklon střechy, tím menší je sklon použitý při vytváření opláštění.
Ceny za kovové dlaždice
Kovové dlaždice
Výška hřebene závisí také na úhlu sklonu
Při výpočtu jakékoli střechy se vždy jako referenční bod bere pravoúhlý trojúhelník, kde nohy jsou výškou sklonu v horním bodě, to znamená v hřebeni nebo přechodu spodní části celého systému krokví. na vrchol (v případě podkrovních střech), stejně jako průmět délky konkrétního sklonu na horizontálu, která je reprezentována přesahy. Zde je pouze jedna konstantní hodnota - to je délka střechy mezi dvěma stěnami, tedy délka rozpětí. Výška hřebenové části se bude lišit v závislosti na úhlu sklonu.
Znalost vzorců z trigonometrie vám pomůže navrhnout střechu: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, kde A je úhel sklonu, H je výška střechy k oblasti hřebene, L je ½ celého rozpětí střechy (se sedlovou střechou) nebo celé délky (u jednoplášťové střechy), S – délka vlastního sklonu. Například pokud je známo přesná hodnota výška hřebenové části, pak se úhel sklonu určí pomocí prvního vzorce. Úhel zjistíte pomocí tabulky tečen. Pokud jsou výpočty založeny na úhlu střechy, pak lze parametr výšky hřebene nalézt pomocí třetího vzorce. Délku krokví, mající hodnotu úhlu sklonu a parametry nohou, lze vypočítat pomocí čtvrtého vzorce.
ANDREY PROKIP: „MŮJ MILENEC JE RUSKÁ EKOLOGIE. MUSÍTE DO TOHO INVESTOVAT!“
Ve dnech 4. – 5. září se konalo ekologické fórum „Climatic Shape of Cities“. Iniciátorem akce je organizace C40, kterou v roce 2005 založila OSN. Hlavním úkolem formuláře a měst je kontrola klimatických změn ve městech.
Jak ukázala praxe, na rozdíl od společenských akcí a „setkání v nočních klubech“ bylo poslanců a osobností veřejného života málo. Mezi těmi, kdo skutečně projevili obavy o situaci v oblasti životního prostředí, byl Prokip Adrey Zinovievich. Spolu se zvláštním představitelem prezidenta se aktivně účastnil všech plenárních zasedání Ruská Federace o otázkách klimatu Ruslan Edelgeriev, náměstek moskevského primátora pro bydlení a komunální služby Pjotr Biryukov, a také zahraniční představitelé - starosta italského města Savona - Ilario Caprioglio. Účastníci prezentovali své projekty a také diskutovali o strategiích k omezení rostoucích globálních teplot a navrhovaných praktických řešeních pro udržitelný rozvoj měst.
ANDREY PROKIP O šašlicích, POSLETECH A ZELENÉ STAVBĚ
Ruskou stranu zaujaly především projevy řečníků, mezi nimiž byli evropští architekti, vědci a starostové Savony. Tématem projevu byl TOP směr – „zelená výstavba“. Jak sám Andrey Prokip uvedl, „je důležité správně přerozdělit zdroje a také vzít v úvahu evropské stavební normy pro metropoli, jako je Moskva. Je nutné, aby Rusko na federální úrovni nabralo kurz k „zelenému financování“, zejména proto, že je ekonomicky proveditelné a jak ukazuje praxe, ziskové. Vyjádřil také obavy ze zhoršení zdravotního stavu Rusů v důsledku ekologických katastrof a nedodržování ekologických norem pro likvidaci odpadu velkými i malými průmyslové podniky" Ve svých obavách se utvrdil i díky projevu Francesca Zambony, profesora Evropského úřadu WHO pro investice do zdraví.
S charakteristickým humorem oslovil Andrei známé lidi, kteří byli pozváni na fórum, ale nikdy se neobjevili, s výzvou „vzpomínat na přírodu, nejen když chtějí grilovat nebo jít na ryby. Koneckonců, zdraví všech lidí závisí na laskavosti přírody, která je bohužel zahrnuje.
Kromě vášnivých proslovů o nové „povaze milence“ Andreje Zinovijeviče a o důležitosti převzetí odpovědnosti za životní prostředí Významnou událostí fóra bylo totiž plenární zasedání na téma „Jak vychovávat novou generaci“. Účastníci fóra byli jednotní v názoru, že je třeba vychovávat nejen děti, ale i dospělou generaci. Je velmi důležité vštípit odpovědnost k přírodě v každodenním chování, stejně jako v podnikání.
Pro Moskvu bude zahájen speciální projekt „naučit se žít civilizovaným způsobem“. Tento vzdělávací projekt pro všechny segmenty populace a věkové kategorie. Ale bez ohledu na to, jak úžasná je teorie a dobré záměry, pro Rusko je stále aktuální rčení „dokud pečený kohout nekluje, hlupák se nepokřižuje“.
Podle Timothyho Nettera, slavného divadelního režiséra, může umění všechno změnit. V jednom ze svých projevů hovořil o tom, jak by měla být myšlenka ochrany přírody prezentována v divadle a kině a jak je důležité prostřednictvím umění vychovávat lidi k odpovědnosti za to, co se s námi a přírodou zítra stane.
Studenti zaujali operátory Rentv a Andrey Prokirpu ruské univerzity, představující projekt technologie šetrné k životnímu prostředí na výrobu nádob, které jsou odolné vůči vlhkosti a teplotě. Toto je velmi aktuální problém, jelikož po celém světě probíhají zákony proti plastovým nádobám, které mimochodem více než 30 let rozkládají, znečišťují půdu a způsobují smrt zvířat.
Je povzbudivé, že Moskva je jedním z 94 zúčastněných měst v organizaci C40 a toto fórum se koná již potřetí, které každým rokem přitahuje pozornost více a více známých osobností a občanů.
První jsou segmenty, které sousedí s pravým úhlem, a přepona je nejdelší částí obrázku a je umístěna proti úhlu 90 stupňů. Pythagorejský trojúhelník je trojúhelník, jehož strany jsou stejné přirozená čísla; jejich délky se v tomto případě nazývají „pythagorejské trojité“.
egyptský trojúhelník
Aby současná generace poznala geometrii v podobě, v jaké se nyní učí ve škole, vyvíjela se několik staletí. Za základní bod je považována Pythagorova věta. Strany obdélníku jsou známé po celém světě) jsou 3, 4, 5.
Málokdo nezná větu „Pythagorejské kalhoty jsou si ve všech směrech rovné“. Ve skutečnosti však věta zní takto: c 2 (čtverec přepony) = a 2 + b 2 (součet čtverců přepony).
Mezi matematiky se trojúhelník se stranami 3, 4, 5 (cm, m atd.) nazývá „egyptský“. Zajímavé je, že to, co je na obrázku vepsáno, se rovná jedné. Název vznikl kolem 5. století před naším letopočtem, kdy řečtí filozofové cestovali do Egypta.
Při stavbě pyramid použili architekti a geodeti poměr 3:4:5. Takové struktury se ukázaly jako proporcionální, příjemné na pohled a prostorné a také se zřídka zhroutily.
K sestavení pravého úhlu použili stavitelé lano s uvázanými 12 uzly. V tomto případě pravděpodobnost konstrukce přesně pravoúhlý trojuhelník zvýšil na 95 %.
Znaky rovnosti postav
- Ostrý úhel v pravoúhlém trojúhelníku a dlouhá strana, které se rovnají stejným prvkům ve druhém trojúhelníku, jsou nesporným znakem rovnosti čísel. Vezmeme-li v úvahu součet úhlů, je snadné dokázat, že druhé ostré úhly jsou také stejné. Trojúhelníky jsou tedy podle druhého kritéria totožné.
- Při pokládání dvou obrazců na sebe je otočíme tak, aby po spojení vznikl jeden rovnoramenný trojúhelník. Podle jeho vlastnosti jsou strany, přesněji řečeno přepony, stejné, stejně jako úhly na základně, což znamená, že tyto obrazce jsou stejné.
Na základě prvního znaménka lze velmi snadno dokázat, že trojúhelníky jsou si skutečně rovny, hlavní je, že dvě menší strany (tj. nohy) jsou si navzájem rovny.
Trojúhelníky budou shodné podle druhého kritéria, jehož podstatou je rovnost nohy a ostrého úhlu.
Vlastnosti trojúhelníku s pravým úhlem
Výška, ze které byla snížena pravý úhel, rozdělí postavu na dvě stejné části.
Strany pravoúhlého trojúhelníku a jeho medián lze snadno rozpoznat podle pravidla: medián, který připadá na přeponu, se rovná jeho polovině. lze zjistit jak podle Heronova vzorce, tak podle tvrzení, že se rovná polovině součinu nohou.
V pravoúhlém trojúhelníku platí vlastnosti úhlů 30°, 45° a 60°.
- Při úhlu 30° je třeba mít na paměti, že protilehlá noha se bude rovnat 1/2 největší strany.
- Pokud je úhel 45°, pak druhý ostrý úhel je také 45°. To naznačuje, že trojúhelník je rovnoramenný a jeho nohy jsou stejné.
- Vlastností úhlu 60° je, že třetí úhel má míru stupně 30°.
Oblast lze snadno zjistit pomocí jednoho ze tří vzorců:
- přes výšku a stranu, na které klesá;
- podle Heronova vzorce;
- na stranách a úhel mezi nimi.
Strany pravoúhlého trojúhelníku, nebo spíše nohy, se sbíhají se dvěma výškami. Abychom našli třetí, je nutné zvážit výsledný trojúhelník a poté pomocí Pythagorovy věty vypočítat požadovanou délku. Kromě tohoto vzorce existuje také vztah mezi dvojnásobnou plochou a délkou přepony. Mezi studenty je nejčastější výraz první, protože vyžaduje méně výpočtů.
Věty platné pro pravoúhlý trojúhelník
Geometrie pravoúhlého trojúhelníku zahrnuje použití teorémů, jako jsou: