Dans cette leçon, nous examinerons diverses inégalités exponentielles et apprendrons comment les résoudre, sur la base de la technique de résolution des inégalités exponentielles les plus simples.
1. Définition et propriétés d'une fonction exponentielle
Rappelons la définition et les propriétés de base de la fonction exponentielle. La solution de toutes les équations et inégalités exponentielles est basée sur ces propriétés.
Fonction exponentielle est une fonction de la forme , où la base est le degré et Ici x est la variable indépendante, argument ; y est la variable dépendante, fonction.
Riz. 1. Graphique de la fonction exponentielle
Le graphique montre des exposants croissants et décroissants, illustrant la fonction exponentielle avec une base supérieure à un et inférieure à un mais supérieure à zéro, respectivement.
Les deux courbes passent par le point (0;1)
Propriétés de la fonction exponentielle:
Domaine: ;
Plage de valeurs : ;
La fonction est monotone, augmente avec, diminue avec.
Une fonction monotone prend chacune de ses valeurs étant donné une seule valeur d'argument.
Lorsque , lorsque l'argument augmente de moins à plus l'infini, la fonction augmente de zéro inclus à plus l'infini, c'est-à-dire que pour des valeurs données de l'argument, nous avons une fonction croissante de manière monotone (). Au contraire, lorsque l'argument augmente de moins à plus l'infini, la fonction diminue de l'infini à zéro inclus, c'est-à-dire que pour des valeurs données de l'argument, nous avons une fonction décroissante de manière monotone ().
2. Les inégalités exponentielles les plus simples, méthode de solution, exemple
Sur la base de ce qui précède, nous présentons une méthode pour résoudre des inégalités exponentielles simples :
Technique de résolution des inégalités :
Égaliser les bases des diplômes ;
Comparez les indicateurs en conservant ou en changeant le signe d'inégalité par le signe opposé.
La solution aux inégalités exponentielles complexes consiste généralement à les réduire aux inégalités exponentielles les plus simples.
La base du degré est supérieure à un, ce qui signifie que le signe d'inégalité est conservé :
Transformons le membre de droite en fonction des propriétés du degré :
La base du degré est inférieure à un, le signe de l'inégalité doit être inversé :
Pour résoudre l’inégalité quadratique, nous résolvons l’équation quadratique correspondante :
En utilisant le théorème de Vieta, nous trouvons les racines :
Les branches de la parabole sont dirigées vers le haut.
Nous avons donc une solution à l'inégalité :
Il est facile de deviner que le côté droit peut être représenté comme une puissance avec un exposant nul :
La base du degré est supérieure à un, le signe de l'inégalité ne change pas, on obtient :
Rappelons la technique pour résoudre de telles inégalités.
Considérons la fonction fractionnaire-rationnelle :
On retrouve le domaine de définition :
Trouver les racines de la fonction :
La fonction a une seule racine,
On sélectionne des intervalles de signe constant et on détermine les signes de la fonction sur chaque intervalle :
Riz. 2. Intervalles de constance du signe
Ainsi, nous avons reçu la réponse.
Répondre:
3. Résoudre les inégalités exponentielles standards
Considérons des inégalités avec les mêmes indicateurs, mais des bases différentes.
L'une des propriétés de la fonction exponentielle est qu'elle prend des valeurs strictement positives pour toute valeur de l'argument, ce qui signifie qu'elle peut être divisée en fonction exponentielle. Divisons l'inégalité donnée par son côté droit :
La base du degré est supérieure à un, le signe d'inégalité est conservé.
Illustrons la solution :
La figure 6.3 montre des graphiques des fonctions et . Evidemment, lorsque l'argument est supérieur à zéro, le graphique de la fonction est plus haut, cette fonction est plus grande. Lorsque les valeurs des arguments sont négatives, la fonction descend, elle est plus petite. Si l’argument est égal, les fonctions sont égales, ce qui signifie que ce point est aussi une solution à l’inégalité donnée.
Riz. 3. Illustration par exemple 4
Transformons l'inégalité donnée selon les propriétés du degré :
Voici quelques termes similaires :
Divisons les deux parties en :
Maintenant, nous continuons à résoudre de la même manière que l'exemple 4, divisons les deux parties par :
La base du degré est supérieure à un, le signe d'inégalité reste :
4. Solution graphique des inégalités exponentielles
Exemple 6 - Résoudre graphiquement l'inégalité :
Examinons les fonctions des côtés gauche et droit et construisons un graphique pour chacune d'elles.
La fonction est exponentielle et augmente sur tout son domaine de définition, c'est-à-dire pour toutes les valeurs réelles de l'argument.
La fonction est linéaire et décroissante sur tout son domaine de définition, c'est-à-dire pour toutes les valeurs réelles de l'argument.
Si ces fonctions se croisent, c'est-à-dire que le système a une solution, alors une telle solution est unique et peut être facilement devinée. Pour ce faire, nous parcourons des entiers ()
Il est facile de voir que la racine de ce système est :
Ainsi, les graphiques des fonctions se coupent en un point avec un argument égal à un.
Nous devons maintenant obtenir une réponse. La signification de l'inégalité donnée est que l'exposant doit être supérieur ou égal à fonction linéaire, c'est-à-dire être supérieur ou coïncider avec lui. La réponse est évidente : (Figure 6.4)
Riz. 4. Illustration par exemple 6
Nous avons donc cherché à résoudre diverses inégalités exponentielles standards. Nous passons ensuite à l’examen d’inégalités exponentielles plus complexes.
Bibliographie
Mordkovich A. G. L'algèbre et les débuts de l'analyse mathématique. - M. : Mnémosyne. Muravin G. K., Muravin O. V. L'algèbre et les débuts de l'analyse mathématique. - M. : Outarde. Kolmogorov A. N., Abramov A. M., Dudnitsyn P. et al. L'algèbre et les débuts de l'analyse mathématique. - M. : Lumières.
Mathématiques. Maryland. Mathématiques-répétition. com. Diffur. kemsu. ru.
Devoirs
1. Algèbre et débuts de l'analyse, 10e et 11e années (A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn) 1990, n° 472, 473 ;
2. Résolvez l’inégalité :
3. Résolvez les inégalités.
Résoudre la plupart des problèmes mathématiques d’une manière ou d’une autre implique de transformer des expressions numériques, algébriques ou fonctionnelles. Ce qui précède s'applique particulièrement à la décision. Dans les versions de l'Examen d'État unifié en mathématiques, ce type de problème comprend notamment la tâche C3. Apprendre à résoudre des tâches C3 est important non seulement pour réussir réussir l'examen d'État unifié, mais aussi parce que cette compétence sera utile lors de l'étude d'un cours de mathématiques au lycée.
Lorsque vous accomplissez les tâches C3, vous devez décider différentes sorteséquations et inégalités. Parmi eux figurent des modules rationnels, irrationnels, exponentiels, logarithmiques, trigonométriques, contenant (valeurs absolues), ainsi que des modules combinés. Cet article traite des principaux types d'équations et d'inégalités exponentielles, ainsi que diverses méthodes leurs décisions. Découvrez la résolution d'autres types d'équations et d'inégalités dans la section « » des articles consacrés aux méthodes de résolution de problèmes C3 à partir de Options d'examen d'État unifié mathématiques.
Avant de commencer à analyser des équations exponentielles et inégalités, en tant que professeur de mathématiques, je vous suggère de rafraîchir certains matériel théorique, dont nous aurons besoin.
Fonction exponentielle
Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle ?
Fonction du formulaire oui = un x, Où un> 0 et un≠ 1 est appelé fonction exponentielle.
Basique propriétés de la fonction exponentielle oui = un x:
Graphique d'une fonction exponentielle
Le graphique de la fonction exponentielle est exposant:
Graphiques de fonctions exponentielles (exposants)
Résoudre des équations exponentielles
Indicatif sont appelées équations dans lesquelles la variable inconnue ne se trouve que dans les exposants de certaines puissances.
Pour des solutions équations exponentielles vous devez connaître et être capable d’utiliser le théorème simple suivant :
Théorème 1.Équation exponentielle un F(X) = un g(X) (Où un > 0, un≠ 1) est équivalent à l'équation F(X) = g(X).
De plus, il est utile de rappeler les formules et opérations de base avec degrés :
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Exemple 1. Résous l'équation:
Solution: Nous utilisons les formules et substitutions ci-dessus :
L'équation devient alors :
Le discriminant de l’équation quadratique résultante est positif :
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Cela signifie que cette équation a deux racines. On les retrouve :
En passant à la substitution inverse, on obtient :
La deuxième équation n’a pas de racines, puisque fonction exponentielle est strictement positif dans tout le domaine de définition. Résolvons le deuxième :
Compte tenu de ce qui a été dit dans le théorème 1, on passe à l'équation équivalente : X= 3. Ce sera la réponse à la tâche.
Répondre: X = 3.
Exemple 2. Résous l'équation:
Solution: restrictions sur la zone valeurs acceptables ce n'est pas le cas de l'équation, puisque l'expression radicale a un sens pour n'importe quelle valeur X(fonction exponentielle oui = 9 4 -X positif et différent de zéro).
On résout l'équation par transformations équivalentes en utilisant les règles de multiplication et de division des pouvoirs :
La dernière transition a été effectuée conformément au théorème 1.
Répondre:X= 6.
Exemple 3. Résous l'équation:
Solution: les deux côtés de l'équation originale peuvent être divisés par 0,2 X. Cette transition sera équivalente, puisque cette expression est supérieure à zéro pour toute valeur X(la fonction exponentielle est strictement positive dans son domaine de définition). L’équation prend alors la forme :
Répondre: X = 0.
Exemple 4. Résous l'équation:
Solution: nous simplifions l'équation à une équation élémentaire au moyen de transformations équivalentes en utilisant les règles de division et de multiplication des puissances données au début de l'article :
Diviser les deux côtés de l'équation par 4 X, comme dans l'exemple précédent, est une transformation équivalente, puisque cette expression n'est égale à zéro pour aucune valeur X.
Répondre: X = 0.
Exemple 5. Résous l'équation:
Solution: fonction oui = 3X, situé sur le côté gauche de l’équation, augmente. Fonction oui = —X Le -2/3 du côté droit de l’équation diminue. Cela signifie que si les graphiques de ces fonctions se croisent, alors au plus un point. Dans ce cas, il est facile de deviner que les graphiques se coupent au point X= -1. Il n'y aura pas d'autres racines.
Répondre: X = -1.
Exemple 6. Résous l'équation:
Solution: on simplifie l'équation au moyen de transformations équivalentes, en gardant partout à l'esprit que la fonction exponentielle est strictement supérieure à zéro pour toute valeur X et en utilisant les règles de calcul du produit et du quotient des puissances données en début d'article :
Répondre: X = 2.
Résoudre les inégalités exponentielles
Indicatif sont appelées inégalités dans lesquelles la variable inconnue n'est contenue que dans les exposants de certaines puissances.
Pour des solutions inégalités exponentielles la connaissance du théorème suivant est requise :
Théorème 2. Si un> 1, alors l'inégalité un F(X) > un g(X) équivaut à une inégalité de même sens : F(X) > g(X). Si 0< un < 1, то показательное неравенство un F(X) > un g(X) équivaut à une inégalité de sens opposé : F(X) < g(X).
Exemple 7. Résoudre l'inégalité :
Solution: Présentons l'inégalité originale sous la forme :
Divisons les deux côtés de cette inégalité par 3 2 X, dans ce cas (en raison de la positivité de la fonction oui= 3 2X) le signe de l'inégalité ne changera pas :
Utilisons la substitution :
L’inégalité prendra alors la forme :
Ainsi, la solution de l'inégalité est l'intervalle :
en passant à la substitution inverse, on obtient :
En raison de la positivité de la fonction exponentielle, l’inégalité de gauche est automatiquement satisfaite. En utilisant la propriété bien connue du logarithme, on passe à l'inégalité équivalente :
Puisque la base du degré est un nombre supérieur à un, l'équivalent (d'après le théorème 2) est le passage à l'inégalité suivante :
Nous obtenons donc enfin répondre:
Exemple 8. Résoudre l'inégalité :
Solution: En utilisant les propriétés de multiplication et de division des puissances, on réécrit l'inégalité sous la forme :
Introduisons une nouvelle variable :
Compte tenu de cette substitution, l’inégalité prend la forme :
En multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 7, on obtient l'inégalité équivalente suivante :
L’inégalité est donc satisfaite valeurs suivantes variable t:
Ensuite, en passant à la substitution inverse, on obtient :
Puisque la base du degré est ici supérieure à un, le passage à l'inégalité sera équivalent (d'après le théorème 2) :
Finalement on obtient répondre:
Exemple 9. Résoudre l'inégalité :
Solution:
Nous divisons les deux côtés de l'inégalité par l'expression :
Il est toujours supérieur à zéro (en raison de la positivité de la fonction exponentielle), il n'est donc pas nécessaire de changer le signe de l'inégalité. On a:
t situé dans l'intervalle :
En passant à la substitution inverse, nous constatons que l’inégalité initiale se divise en deux cas :
La première inégalité n’a pas de solution en raison de la positivité de la fonction exponentielle. Résolvons le deuxième :
Exemple 10. Résoudre l'inégalité :
Solution:
Branches de parabole oui = 2X+2-X 2 sont dirigés vers le bas, donc il est limité d'en haut par la valeur qu'il atteint à son sommet :
Branches de parabole oui = X 2 -2X Les +2 de l'indicateur sont dirigés vers le haut, ce qui signifie qu'il est limité par le bas par la valeur qu'il atteint à son sommet :
Dans le même temps, la fonction s'avère également délimitée par le bas oui = 3 X 2 -2X+2, qui se trouve du côté droit de l’équation. Elle atteint son objectif valeur la plus basse au même point que la parabole de l'exposant, et cette valeur est égale à 3 1 = 3. Ainsi, l'inégalité originale ne peut être vraie que si la fonction de gauche et la fonction de droite prennent une valeur égale à 3 au même point (par l'intersection La plage de valeurs de ces fonctions est uniquement ce nombre). Cette condition est satisfaite en un seul point X = 1.
Répondre: X= 1.
Pour apprendre à décider équations exponentielles et inégalités, il est nécessaire de s'entraîner constamment à les résoudre. Diverses choses peuvent vous aider dans cette tâche difficile. manuels méthodologiques, des cahiers de problèmes en mathématiques élémentaires, des recueils de problèmes compétitifs, des cours de mathématiques à l'école, ainsi que des cours individuels avec un tuteur professionnel. Je vous souhaite sincèrement du succès dans votre préparation et d'excellents résultats à l'examen.
Sergueï Valérievitch
P.S. Chers invités ! Veuillez ne pas écrire de demandes pour résoudre vos équations dans les commentaires. Malheureusement, je n'ai absolument pas le temps pour ça. De tels messages seront supprimés. Veuillez lire l'article. Peut-être y trouverez-vous des réponses à des questions qui ne vous ont pas permis de résoudre votre problème par vous-même.
et x = b est l'équation exponentielle la plus simple. En lui un supérieur à zéro et UN n'est pas égal à un.
Résoudre des équations exponentielles
D'après les propriétés de la fonction exponentielle, nous savons que sa plage de valeurs est limitée aux nombres réels positifs. Alors si b = 0, l’équation n’a pas de solution. La même situation se produit dans l'équation où b
Supposons maintenant que b>0. Si dans la fonction exponentielle la base un est supérieur à l'unité, alors la fonction sera croissante sur tout le domaine de définition. Si dans la fonction exponentielle pour la base UN la condition suivante est remplie 0
Sur cette base et en appliquant le théorème racine, nous trouvons que l'équation a x = b a une seule racine, pour b>0 et positif un pas égal à un. Pour le trouver, vous devez représenter b sous la forme b = a c. Prenons l'exemple suivant : résolvez l'équation 5 (x 2 - 2*x - 1) = 25. Imaginons 25 comme 5 2, nous obtenons : 5 (x 2 - 2*x - 1) = 5 2 . Ou ce qui est équivalent : x2 - 2*x - 1 = 2. Nous résolvons l'équation quadratique résultante en utilisant l'une des méthodes connues. On obtient deux racines x = 3 et x = -1. Réponse : 3;-1. Résolvons l'équation 4 x - 5*2 x + 4 = 0. Faisons le remplacement : t=2 x et obtenons l'équation quadratique suivante : t 2 - 5*t + 4 = 0. Nous résolvons maintenant les équations 2 x = 1 et 2 x = 4. Réponse : 0 ; 2. La solution aux inégalités exponentielles les plus simples repose également sur les propriétés des fonctions croissantes et décroissantes. Si dans une fonction exponentielle la base a est supérieure à un, alors la fonction sera croissante sur tout le domaine de définition. Si dans la fonction exponentielle pour la base UN la condition suivante est remplie 0, alors cette fonction sera décroissante sur l'ensemble des nombres réels. Prenons un exemple : résoudre l'inégalité (0,5) (7 - 3*x)< 4. Notez que 4 = (0,5) 2 . Alors l'inégalité prendra la forme (0.5)(7 - 3*x)< (0.5) (-2) . Основание показательной функции 0.5 меньше единицы, следовательно, она убывает. В этом случае надо поменять знак неравенства и не записывать только показатели. On obtient : 7 - 3*x>-2. D'où : x<3. Réponse : x<3. Si la base de l’inégalité était supérieure à un, alors en supprimant la base, il ne serait pas nécessaire de changer le signe de l’inégalité. Matériaux additionnels Supports pédagogiques et simulateurs dans la boutique en ligne Integral pour la 11e année Définition. Les équations de la forme : $a^(f(x))=a^(g(x))$, où $a>0$, $a≠1$ sont appelées équations exponentielles. En rappelant les théorèmes que nous avons étudiés dans le thème « Fonction exponentielle », nous pouvons introduire un nouveau théorème : B) $\sqrt(\frac(2)(3))=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5))$. C) L'équation originale est équivalente à l'équation : $x^2-6x=-3x+18$. Exemple. Exemple. Rappelons comment résoudre des équations exponentielles : Exemple. Théorème. Si $a>1$, alors l'inégalité exponentielle $a^(f(x))>a^(g(x))$ est équivalente à l'inégalité $f(x)>g(x)$. Exemple. B) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) Dans notre équation, la base est lorsque le degré est inférieur à 1, alors lors du remplacement d'une inégalité par une inégalité équivalente, il est nécessaire de changer de signe. C) Notre inégalité est équivalente à l'inégalité :
Il est alors évident que Avec sera une solution à l'équation a x = a c .
Nous résolvons cette équation en utilisant l'une des méthodes connues. On obtient les racines t1 = 1 t2 = 4Résoudre les inégalités exponentielles
Cours et présentation sur le thème : "Équations exponentielles et inégalités exponentielles"
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Manuel interactif pour les classes 9 à 11 « Trigonométrie »
Manuel interactif pour les classes 10-11 « Logarithmes »Définition des équations exponentielles
Les gars, nous avons étudié les fonctions exponentielles, découvert leurs propriétés et construit des graphiques, analysé des exemples d'équations dans lesquelles des fonctions exponentielles ont été trouvées. Aujourd'hui, nous étudierons les équations exponentielles et les inégalités.
Théorème. L'équation exponentielle $a^(f(x))=a^(g(x))$, où $a>0$, $a≠1$ est équivalente à l'équation $f(x)=g(x) $.Exemples d'équations exponentielles
Exemple.
Résoudre des équations :
une) 3$^(3x-3)=27$.
b) $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=\sqrt(\frac(2)(3))$.
c) 5$^(x^2-6x)=5^(-3x+18)$.
Solution.
a) On sait bien que $27=3^3$.
Réécrivons notre équation : $3^(3x-3)=3^3$.
En utilisant le théorème ci-dessus, nous constatons que notre équation se réduit à l'équation $3x-3=3$ ; en résolvant cette équation, nous obtenons $x=2$ ;
Réponse : $x=2$.
Ensuite, notre équation peut être réécrite : $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5) ) =((\frac(2)(3)))^(0,2)$.
$2х+0,2=0,2$.
$x=0$.
Réponse : $x=0$.
$x^2-3x-18=0$.
$(x-6)(x+3)=0$.
$x_1=6$ et $x_2=-3$.
Réponse : $x_1=6$ et $x_2=-3$.
Résolvez l'équation : $\frac(((0,25))^(x-0,5))(\sqrt(4))=16*((0,0625))^(x+1)$.
Solution:
Effectuons une série d'actions séquentiellement et ramenons les deux côtés de notre équation aux mêmes bases.
Effectuons un certain nombre d'opérations sur le côté gauche :
1) $((0,25))^(x-0,5)=((\frac(1)(4)))^(x-0,5)$.
2) $\sqrt(4)=4^(\frac(1)(2))$.
3) $\frac(((0,25))^(x-0,5))(\sqrt(4))=\frac(((\frac(1)(4)))^(x-0,5)) (4^(\frac(1)(2)))= \frac(1)(4^(x-0.5+0.5))=\frac(1)(4^x) =((\frac(1) (4)))^x$.
Passons au côté droit :
4) $16=4^2$.
5) $((0,0625))^(x+1)=\frac(1)((16)^(x+1))=\frac(1)(4^(2x+2))$.
6) $16*((0,0625))^(x+1)=\frac(4^2)(4^(2x+2))=4^(2-2x-2)=4^(-2x )= \frac(1)(4^(2x))=((\frac(1)(4)))^(2x)$.
L'équation originale est équivalente à l'équation :
$((\frac(1)(4)))^x=((\frac(1)(4)))^(2x)$.
$x=2x$.
$x=0$.
Réponse : $x=0$.
Résolvez l'équation : $9^x+3^(x+2)-36=0$.
Solution:
Réécrivons notre équation : $((3^2))^x+9*3^x-36=0$.
$((3^x))^2+9*3^x-36=0$.
Faisons un changement de variables, soit $a=3^x$.
Dans les nouvelles variables, l'équation prendra la forme : $a^2+9a-36=0$.
$(a+12)(a-3)=0$.
$a_1=-12$ et $a_2=3$.
Effectuons le changement inverse des variables : $3^x=-12$ et $3^x=3$.
Dans la dernière leçon, nous avons appris que les expressions exponentielles ne peuvent prendre que des valeurs positives, rappelez-vous le graphique. Cela signifie que la première équation n'a pas de solutions, la deuxième équation a une solution : $x=1$.
Réponse : $x=1$.
1. Méthode graphique. Nous représentons les deux côtés de l'équation sous forme de fonctions et construisons leurs graphiques, trouvons les points d'intersection des graphiques. (Nous avons utilisé cette méthode dans la dernière leçon).
2. Le principe d'égalité des indicateurs. Le principe repose sur le fait que deux expressions de mêmes bases sont égales si et seulement si les degrés (exposants) de ces bases sont égaux. $a^(f(x))=a^(g(x))$ $f(x)=g(x)$.
3. Méthode de remplacement variable. Cette méthode doit être utilisée si l'équation, lors du remplacement de variables, simplifie sa forme et est beaucoup plus facile à résoudre.
Résolvez le système d'équations : $\begin (cases) (27)^y*3^x=1, \\ 4^(x+y)-2^(x+y)=12. \fin (cas)$.
Solution.
Considérons les deux équations du système séparément :
27 $^y*3^x=1$.
3 $^(3 ans)*3^x=3^0$.
$3^(3y+x)=3^0$.
$x+3y=0$.
Considérons la deuxième équation :
$4^(x+y)-2^(x+y)=12$.
$2^(2(x+y))-2^(x+y)=12$.
Utilisons la méthode de changement de variables, soit $y=2^(x+y)$.
L’équation prendra alors la forme :
$y^2-y-12=0$.
$(y-4)(y+3)=0$.
$y_1=4$ et $y_2=-3$.
Passons aux variables initiales, à partir de la première équation on obtient $x+y=2$. La deuxième équation n'a pas de solution. Alors notre système d'équations initial est équivalent au système : $\begin (cases) x+3y=0, \\ x+y=2. \fin (cas)$.
Soustrayez la seconde de la première équation, nous obtenons : $\begin (cases) 2y=-2, \\ x+y=2. \fin (cas)$.
$\begin (cas) y=-1, \\ x=3. \fin (cas)$.
Réponse : $(3;-1)$.Inégalités exponentielles
Passons aux inégalités. Lors de la résolution des inégalités, il est nécessaire de prêter attention à la base du diplôme. Il existe deux scénarios possibles pour l'évolution des événements lors de la résolution des inégalités.
Si 0 $ a^(g(x))$ est équivalent à l'inégalité $f(x)
Résoudre les inégalités :
une) 3$^(2x+3)>81$.
b) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) c) $(0,3)^(x^2+6x)≤(0,3)^(4x+15)$ .
Solution.
une) 3$^(2x+3)>81$.
$3^(2x+3)>3^4$.
Notre inégalité équivaut à l'inégalité :
$2x+3>4$.
$2x>1$.
$x>0,5$.
$2x-4>2$.
$x>3$.
$x^2+6x≥4x+15$.
$x^2+2x-15≥0$.
$(x-3)(x+5)≥0$.
Utilisons la méthode de solution par intervalles :
Réponse : $(-∞;-5]U)