Bonne journée à vous, chers fans. jeux de logique. Dans cet article, je souhaite décrire les méthodes, méthodes et principes de base pour résoudre le Sudoku. Il existe de nombreux types de ce puzzle présentés sur notre site, et encore plus seront sans doute présentés dans le futur ! Mais ici nous ne considérerons que la version classique du Sudoku, comme la principale de toutes les autres. Et toutes les techniques décrites dans cet article s'appliqueront également à tous les autres types de Sudoku.
Solitaire ou le dernier héros.
Alors, par où commencer à résoudre le Sudoku ? Peu importe que le niveau de difficulté soit facile ou non. Mais il y a toujours au début une recherche de cellules évidentes à remplir.
La figure montre un exemple d'un seul chiffre - c'est le chiffre 4, qui peut être placé en toute sécurité sur la cellule 2 8. Puisque les sixième et huitième lignes horizontales, ainsi que les première et troisième verticales, sont déjà occupées par un quatre. Ils sont représentés par des flèches vertes. Et dans le petit carré en bas à gauche, il ne nous reste qu’une seule position inoccupée. Sur l'image, le numéro est marqué en vert. Le reste des simples est disposé de la même manière, mais sans flèches. Ils sont peints en bleu. Il peut y avoir un grand nombre de ces singletons, surtout si les nombres dans condition initiale beaucoup de.
Il existe trois façons de rechercher des célibataires :
- Joueur unique dans un carré de 3 par 3.
- Horizontalement
- Verticalement
Bien sûr, vous pouvez parcourir et identifier les célibataires au hasard. Mais il vaut mieux s’en tenir à un système spécifique. La chose la plus évidente à faire est de commencer par le numéro 1.
- 1.1 Vérifiez les carrés où il n'y a pas d'unité, vérifiez les lignes horizontales et verticales qui coupent le carré donné. Et s’ils en contiennent déjà, alors nous supprimons complètement la ligne. Ainsi, nous recherchons le seul endroit possible.
- 1.2 Ensuite, nous vérifions les lignes horizontales. Dans lequel il y a une unité et dans lequel il n'y en a pas. Nous vérifions les petits carrés qui incluent cette ligne horizontale. Et s'ils contiennent un 1, alors on exclut les cellules vides de ce carré des candidats possibles au nombre souhaité. Nous vérifierons également tous les secteurs verticaux et exclurons ceux qui en contiennent également un seul. S'il reste le seul espace vide possible, indiquez le numéro requis. S'il reste deux candidats vides ou plus, alors nous quittons cette ligne horizontale et passons à la suivante.
- 1.3 Comme pour le point précédent, nous vérifions toutes les lignes horizontales.
"Unités cachées"
Une autre technique similaire s'appelle "qui, sinon moi ?!" Regardez la figure 2. Travaillons avec le petit carré supérieur gauche. Tout d’abord, passons en revue le premier algorithme. Après quoi nous avons réussi à découvrir que dans la cellule 3 1 il y a un singleton - le chiffre six. On le met, et dans toutes les autres cellules vides on met tout en petits caractères options possibles, appliqué à un petit carré.
Après quoi on découvre ce qui suit : dans la cellule 2 3 il ne peut y avoir qu'un seul chiffre 5. Bien sûr, dans ce moment les cinq peuvent aussi se tenir sur d'autres cases - rien ne le contredit. Ce sont trois cellules 2 1, 1 2, 2 2. Mais dans la cellule 2 3 les nombres 2,4,7, 8, 9 ne peuvent pas apparaître, puisqu'ils sont présents dans la troisième ligne ou dans la deuxième colonne. Sur cette base, nous avons à juste titre mis le chiffre cinq sur cette cellule.
Couple nu
Sous ce concept, j'ai combiné plusieurs types de solutions de Sudoku : paire nue, trois et quatre. Cela a été fait en raison de leur similitude et la seule différence réside dans le nombre de nombres et de cellules impliqués.
Alors, découvrons-le. Regardez la figure 3. Ici, nous mettons toutes les options possibles en petits caractères, de la manière habituelle. Et regardons de plus près le petit carré central supérieur. Ici, dans les cellules 4 1, 5 1, 6 1, nous avons une ligne numéros identiques- 1, 5, 7. C'est un trois nu dans sa vraie forme ! Qu'est-ce que cela nous donne ? Et le fait est que ce n'est que dans ces cellules que ces trois nombres 1, 5, 7 seront localisés. Ainsi, nous pouvons exclure ces nombres dans le carré supérieur du milieu sur les deuxième et troisième lignes horizontales. Également dans la cellule 1 1, nous exclurons les sept et en mettrons immédiatement quatre. Puisqu'il n'y a pas d'autres candidats. Et dans la cellule 8 1, nous en exclurons un ; nous devrions réfléchir davantage à quatre et six. Mais c'est une autre histoire.
Il faut dire que seul un cas particulier de triple nu a été considéré ci-dessus. En fait, il peut y avoir de nombreuses combinaisons de nombres
- // trois nombres dans trois cellules.
- // toutes les combinaisons.
- // toutes les combinaisons.
couple caché
Cette méthode de résolution du Sudoku réduira le nombre de candidats et donnera vie à d'autres stratégies. Regardez la figure 4. Le carré supérieur du milieu est rempli de candidats comme d'habitude. Les chiffres sont écrits en petits caractères. Vert Deux cellules sont mises en évidence - 4 1 et 7 1. Pourquoi nous sont-elles remarquables ? Seules ces deux cellules contiennent les candidats 4 et 9. C'est notre paire cachée. En gros, il s’agit du même couple qu’au point trois. Ce n'est que dans les cellules qu'il y a d'autres candidats. Ces autres peuvent être rayés en toute sécurité de ces cellules.
Pourtant, presque tout le monde peut résoudre cette énigme. L'essentiel est de choisir un niveau de difficulté adapté à vos besoins. Sudoku casse-tête intéressant, qui occupe bien le cerveau endormi et temps libre. En général, quiconque a essayé de le résoudre a déjà pu identifier certains modèles. Plus vous le résolvez, mieux vous commencez à comprendre les principes du jeu, mais plus vous souhaitez améliorer d'une manière ou d'une autre votre méthode pour le résoudre. Depuis l'émergence du Sudoku, les gens ont déjà développé de nombreux de diverses façons des solutions, certaines plus simples, d'autres plus complexes. Vous trouverez ci-dessous un exemple de conseils de base et quelques-uns des plus méthodes simples Solutions de sudoku. Tout d’abord, définissons la terminologie.
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Terminologie
Méthode 1 : célibataires
Les célibataires (variantes simples) peuvent être définis en excluant les nombres déjà présents dans les lignes, les colonnes ou les zones. Les méthodes suivantes vous permettent de résoudre la plupart des variantes « simples » du Sudoku.
1.1.Célibataires évidents
Puisque ces paires se trouvent toutes deux dans la troisième zone (en haut à droite), nous pouvons également éliminer les nombres 1 et 4 des cellules restantes de cette zone.
Lorsque trois cellules d'un groupe ne contiennent aucun candidat autre que trois, ces nombres peuvent être exclus des cellules restantes du groupe.
Attention : ces trois cellules ne contiennent pas forcément tous les nombres du trio ! Il faut seulement que ces cellules ne contiennent pas d'autres candidats.
Dans cette rangée nous avons le trio 1,4,6 dans les cellules A, C et G, soit deux candidats de ce trio. Ces trois cellules contiendront certainement les trois candidats. Par conséquent, ils ne peuvent se trouver nulle part ailleurs dans ce voisinage et peuvent donc être exclus des autres cellules (E et F).
De même pour un quatuor, si quatre cellules ne contiennent aucun candidat autre que celui d'un quatuor, ces nombres peuvent être éliminés des autres cellules de ce groupe. Comme pour un trio, les cellules contenant un quatuor ne doivent pas nécessairement contenir les quatre candidats du quatuor.
3.2. Groupes de candidats cachés
Pour les groupes évidents de candidats (méthode précédente : 3.1), les paires, trios et quatuors permettaient d'éliminer les candidats des autres cellules du groupe.
Dans cette méthode, les groupes de candidats masqués permettent d'exclure d'autres candidats des cellules les contenant.
S'il y a N cellules (2,3 ou 4) contenant N nombres totaux(et ils n'apparaissent pas dans d'autres cellules du groupe), alors les candidats restants pour ces cellules peuvent être exclus.
Dans cette série, la paire (4,6) apparaît uniquement dans les cellules A et C.
Les candidats restants peuvent ainsi être éliminés de ces deux cellules, puisqu'elles doivent en contenir soit 4, soit 6 et aucun autre.
Comme pour les trios et quatuors évidents, les cellules ne doivent pas nécessairement contenir tous les numéros du trio ou du quatuor. Les trios cachés sont très difficiles à voir. Heureusement, ils ne sont pas souvent utilisés pour résoudre des puzzles de Sudoku.
Les quatuors cachés sont presque impossibles à voir !
Règle 4 : Méthodes complexes.
4.1. Paires apparentées (papillon)
Les méthodes suivantes ne sont pas nécessairement plus difficiles à comprendre que celles ci-dessus, mais il n’est pas si facile de déterminer quand les utiliser.
Cette méthode peut être appliquée aux domaines :
Comme dans l'exemple précédent, il y a deux colonnes (B et C), où 9 ne peut figurer que dans deux cellules (B3 et B9, C2 et C8).
Puisque B3 et C2, ainsi que B9 et C8, se trouvent dans la même zone (et non dans la même rangée, comme dans l'exemple précédent), 9 peut être exclu des cellules restantes de ces deux zones.
4.2 Paires complexes (poissons)
Cette méthode est une version plus complexe de la précédente (4.1 Paires liées).
Vous pouvez l'utiliser lorsqu'un des candidats est présent dans trois lignes au maximum et que dans toutes les lignes, il se trouve dans les trois mêmes colonnes.
Salut tout le monde! Dans cet article, nous analyserons en détail la solution du Sudoku complexe à l'aide d'un exemple spécifique. Avant de commencer l'analyse, nous conviendrons d'appeler des numéros de petits carrés, en les numérotant de gauche à droite et de haut en bas. Tous les principes de base de la résolution du Sudoku sont décrits dans cet article.
Comme d’habitude, nous examinerons d’abord les singles ouverts. Et il n'y en avait que deux b5-5, e6-3. Ensuite, nous organiserons les candidats possibles pour tous les champs vides.
Nous placerons les candidats en petits caractères verts pour les distinguer des numéros déjà inscrits. Nous le faisons mécaniquement, en parcourant simplement toutes les cellules vides et en y entrant les nombres qui peuvent y apparaître.
Le fruit de notre travail est visible sur la figure 2. Tournons notre attention vers la cellule f2. Elle a deux candidats 5 et 9. Il faudra utiliser la méthode des devinettes, et en cas d'erreur, revenir sur ce choix. Mettons le chiffre cinq. Supprimons cinq des candidats de la ligne f, de la colonne 2 et du carré quatre.
Nous supprimerons constamment les candidats possibles après avoir saisi le numéro et ne nous concentrerons plus sur cela dans cet article !
Regardons plus en détail le quatrième carré, nous avons un tee - ce sont les cellules e1, d2, e3, qui ont les candidats 2, 8 et 9. Supprimons-les des cellules non remplies restantes du quatrième carré. Poursuivre. Dans un carré de six, le chiffre cinq ne peut être que sur e8.
Pour le moment, ni paires, ni tees, et encore moins quatres ne sont visibles. Prenons donc un chemin différent. Passons en revue toutes les verticales et horizontales pour supprimer les candidats inutiles.
Et ainsi sur la deuxième verticale le chiffre 8 ne peut être que sur les cellules -h2 et i2, supprimons le chiffre huit des autres cellules vides du septième carré. Sur la troisième verticale, le chiffre huit ne peut être que sur e3. Ce que nous avons obtenu est illustré à la figure 3.
Il n’est pas possible de trouver autre chose sur lequel s’accrocher. Nous avons un problème assez difficile à résoudre, mais nous le résoudrons quand même ! Et donc, considérons à nouveau notre paire e1 et d2, disposez-la ainsi d2-9, e1 -2. Et en cas d'erreur de notre part, nous reviendrons sur cette paire.
Nous pouvons maintenant écrire un deux en toute sécurité dans la cellule d9 ! Et dans un carré sept, neuf ne peut être que sur h1. Après cela, sur la verticale 1, un cinq ne peut être que sur i1, ce qui donne le droit de placer un cinq sur la cellule h9.
La figure 4 montre ce que nous avons obtenu. Considérons maintenant la paire suivante, ce sont d3 et f1. Ils ont les candidats 7 et 6. Pour l'avenir, je dirai que l'option d'arrangement d3-7, f1 -6 est erronée et nous ne la considérerons pas dans l'article, afin de ne pas perdre de temps.
La figure 5 illustre notre travail. Que pouvons-nous faire ensuite ? Bien sûr, parcourez à nouveau les options de saisie des chiffres ! On met un trois dans le carré g1. Comme toujours, nous économisons pour pouvoir revenir. i3 est défini sur un. maintenant, dans le septième carré, nous obtenons une paire de h2 et i2, avec les nombres 2 et 8. Cela nous donne le droit d'exclure ces nombres des candidats sur toute la verticale non remplie.
Sur la base de la dernière thèse, nous organisons. a2 est un quatre, b2 est un trois. Et après quoi nous pouvons poser tout le premier carré. c1 vaut six, a1 vaut un, b3 vaut neuf, c3 vaut deux.
La figure 6 montre ce qui s'est passé. Sur i5, nous avons un numéro unique caché : le chiffre trois ! Mais i2 ne peut avoir que le numéro 2 ! En conséquence, sur h2 - 8.
Passons maintenant aux cellules e4 et e7, c'est une paire avec les candidats 4 et 9. Disposons-les comme ceci : e4 quatre, e7 neuf. Désormais un six est placé en f6, et un neuf en f5 ! Plus loin sur c4, nous obtenons un single caché - le numéro neuf ! Et nous pouvons immédiatement poser quatre sur 8, puis fermer la ligne horizontale à partir de : c6 huit.
Le but du Sudoku est de disposer tous les nombres de manière à ce qu'il n'y ait pas de nombres identiques dans des carrés, lignes et colonnes de 3x3. Voici un exemple de Sudoku déjà résolu :
Vous pouvez vérifier qu’il n’y a pas de nombres répétitifs dans chacun des neuf carrés, ainsi que dans toutes les lignes et colonnes. Lors de la résolution du Sudoku, vous devez utiliser cette règle de « l'unicité » d'un nombre et, en éliminant séquentiellement les candidats (les petits nombres dans une cellule indiquent quels nombres, de l'avis du joueur, peuvent se trouver dans cette cellule), trouver des endroits où un seul nombre peut supporter.
En ouvrant le Sudoku, on voit que chaque cellule contient tous les petits nombres gris. Vous pouvez immédiatement supprimer les marques des nombres déjà définis (les marques peuvent être supprimées en cliquant avec le bouton droit sur un petit nombre) :
Je vais commencer par le numéro qui figure en un exemplaire dans cette grille de mots croisés - 6, pour qu'il soit plus pratique d'afficher l'exclusion des candidats.
Les nombres sont exclus dans le carré avec le numéro, dans la ligne et la colonne, les candidats supprimés sont marqués en rouge - nous ferons un clic droit dessus, en notant qu'il ne peut pas y avoir de six à ces endroits (sinon nous obtiendrons deux six dans le carré/colonne/ligne, ce qui est contraire aux règles).
Maintenant, si nous revenons aux unités, le tableau des exceptions sera le suivant :
On supprime les candidats 1 dans chaque cellule libre du carré où il y a déjà un 1, dans chaque ligne où il y a un 1 et dans chaque colonne où il y a un 1. Au total, pour trois unités il y aura 3 carrés, 3 colonnes et 3 rangées.
Ensuite passons directement au 4, il y a plus de chiffres, mais le principe est le même. Et si vous regardez bien, vous pouvez voir que dans le carré 3x3 en haut à gauche, il ne reste qu'une seule cellule libre (marquée en vert), où il peut y avoir un 4. Alors, on y met le chiffre 4 et on efface tous les candidats ( il ne peut plus y avoir d'autres numéros). Dans le Sudoku simple, vous pouvez remplir de nombreux champs de cette manière.
Une fois qu'un nouveau numéro a été défini, vous pouvez revérifier les précédents, car l'ajout d'un nouveau numéro rétrécit le cercle de recherche, par exemple, dans ce jeu de mots croisés, grâce à l'ensemble de quatre, il n'y a qu'une seule cellule (verte) il en reste un sur cette place :
Sur les trois cellules disponibles pour une unité, une seule n'est pas occupée, nous y mettons donc l'unité.
Ainsi, nous supprimons tous les candidats évidents pour tous les nombres (de 1 à 9) et notons les nombres lorsque cela est possible :
Après avoir supprimé tous les candidats manifestement inadaptés, nous nous sommes retrouvés avec une cellule où il ne restait qu'un seul candidat (vert), ce qui signifie que ce nombre est trois, et il reste là.
Des numéros sont également placés si le candidat est le dernier restant dans le carré, la ligne ou la colonne :
Ce sont des exemples sur cinq, vous pouvez voir qu'il n'y a pas de cinq dans les cellules orange, et dans les cellules vertes il reste le seul candidat dans la zone, ce qui veut dire que les cinq sont là.
Ce sont les manières les plus basiques de mettre des nombres dans le Sudoku, vous pouvez déjà les essayer en résolvant le Sudoku en difficulté simple (une étoile), par exemple : Sudoku n° 12433, Sudoku n° 14048, Sudoku n° 526. Les puzzles de sudoku ci-dessus peuvent être complètement résolus en utilisant les informations ci-dessus. Mais si vous ne trouvez pas le numéro suivant, vous pouvez recourir à la méthode de sélection : enregistrez le Sudoku et essayez de saisir un numéro au hasard, et si cela échoue, chargez le Sudoku.
Si vous souhaitez apprendre des méthodes plus complexes, continuez à lire.
Candidats verrouillés
Candidat verrouillé au carré
Considérez la situation suivante :
Dans le carré surligné en bleu, les candidats numéro 4 (cellules vertes) sont situés dans deux cellules sur la même ligne. S'il y a un chiffre 4 sur cette ligne (cellules orange), alors il n'y aura nulle part où mettre 4 dans le carré bleu, ce qui signifie que nous excluons 4 de toutes les cellules orange.
Un exemple similaire pour le numéro 2 :
Candidat bloqué en file d'attente
Cet exemple est similaire au précédent, mais ici en rangée (bleu) les 7 candidats sont situés dans le même carré. Cela signifie que les sept sont supprimés de toutes les cellules carrées restantes (orange).
Candidat verrouillé en colonne
Semblable à l'exemple précédent, seulement dans la colonne 8, les candidats se trouvent dans le même carré. Tous les candidats 8 issus des autres cellules du carré sont également éliminés.
Après avoir maîtrisé les candidats verrouillés, vous pouvez résoudre des Sudoku de complexité moyenne sans sélection, par exemple : Sudoku n° 11466, Sudoku n° 13121, Sudoku n° 11528.
Groupes de nombres
Les groupes sont plus difficiles à voir que les candidats verrouillés, mais ils aident à résoudre de nombreuses impasses dans des mots croisés difficiles.
Couples nus
Le sous-type de groupe le plus simple est constitué de deux paires identiques de nombres dans un carré, une ligne ou une colonne. Par exemple, une simple paire de nombres dans une chaîne :
Si dans une autre cellule de la ligne orange il y a un 7 ou un 8, alors dans les cellules vertes il restera 7 et 7, ou 8 et 8, mais selon les règles il est impossible qu'il y en ait 2 dans la ligne. numéros identiques, ce qui signifie que les 7 et les 8 sont supprimés des cellules orange.
Un autre exemple:
Couple nu dans une colonne et un carré à la fois. Les candidats supplémentaires (rouges) sont supprimés de la colonne et du carré.
Une remarque importante - le groupe doit être « nu », c'est-à-dire ne pas contenir d'autres nombres dans ces cellules. Autrement dit, et sont un groupe nu, mais et ne le sont pas, puisque le groupe n'est plus nu, il y a un nombre supplémentaire - 6. De plus, ils ne sont pas un groupe nu, puisque les nombres doivent être les mêmes, et ici 3 différents numéros en groupe.
Trios nus
Les trois nus sont semblables aux paires nues, mais ils sont plus difficiles à repérer : ce sont 3 nombres nus dans trois cellules.
Dans l'exemple, les nombres d'une ligne sont répétés 3 fois. Il n'y a que 3 nombres dans le groupe et ils sont situés sur 3 cellules, ce qui signifie que les nombres supplémentaires 1, 2, 6 sont supprimés des cellules orange.
Un simple trois peut ne pas contenir un nombre dans son intégralité, par exemple, la combinaison conviendra : , et - ce sont toujours les mêmes 3 types de nombres dans trois cellules, juste dans une composition incomplète.
Quatre personnes nues
La prochaine extension des groupes nus est celle des quadruples nus.
Les nombres , , , forment un quadruple nu de quatre nombres 2, 5, 6 et 7, répartis dans quatre cellules. Ce quatre est situé dans un carré, ce qui signifie que tous les nombres 2, 5, 6, 7 des cellules restantes du carré (orange) sont supprimés.
Couples cachés
La prochaine variante de groupes est celle des groupes cachés. Regardons un exemple :
Dans la ligne la plus haute, les nombres 6 et 9 sont situés dans seulement deux cellules ; il n'y a pas de tels nombres dans les autres cellules de cette ligne. Et si vous mettez un autre chiffre (par exemple, 1) dans l'une des cellules vertes, alors il n'y aura plus d'espace dans la ligne pour l'un des chiffres : 6 ou 9, ce qui signifie que vous devez supprimer tous les chiffres du cellules vertes sauf 6 et 9.
En conséquence, après avoir supprimé l'excédent, il ne devrait rester qu'une simple paire de chiffres.
Trois cachés
Semblable aux paires cachées - 3 nombres se trouvent dans 3 cellules d'un carré, d'une ligne ou d'une colonne et uniquement dans ces trois cellules. Il peut y avoir d'autres nombres dans les mêmes cellules - ils sont supprimés
Dans l'exemple, les chiffres 4, 8 et 9 sont masqués. Les autres cellules de la colonne ne contiennent pas ces chiffres, ce qui signifie que nous supprimons les candidats inutiles des cellules vertes.
Quatre cachés
Idem avec les trois cachés, seulement 4 nombres dans 4 cellules.
Dans l'exemple, quatre nombres 2, 3, 8, 9 dans quatre cellules (vertes) d'une colonne forment un quatre caché, puisqu'il n'y a pas ces nombres dans d'autres cellules de la colonne (orange). Les candidats en excès des cellules vertes sont supprimés.
Ceci conclut notre examen des groupes de nombres. Pour vous entraîner, essayez de résoudre les mots croisés suivants (sans correspondance) : Sudoku n° 13091, Sudoku n° 10710.
X-wing et espadon
Ces mots étranges sont les noms de deux manières similaires d’éliminer les candidats au Sudoku.
X-aile
X-wing est envisagé pour les candidats du même numéro, considérons 3 :
Il n'y a que 2 triples sur deux lignes (bleu) et ces triples se trouvent sur seulement deux lignes. Cette combinaison n'a que 2 solutions pour les triplets, et les autres triplets dans les colonnes orange contredisent cette solution (vérifiez pourquoi), donc les candidats rouges pour les triplés doivent être supprimés.
De même pour les candidats 2 et colonne.
En fait, X-wing se produit assez souvent, mais moins souvent, rencontrer cette situation promet l'élimination des numéros inutiles.
Il s'agit d'une variante compliquée de X-wing pour trois lignes ou colonnes :
Nous considérons également 1 nombre, dans l'exemple il s'agit de 3. 3 colonnes (bleues) contiennent des triplets qui appartiennent aux trois mêmes lignes.
Les nombres ne sont peut-être pas contenus dans toutes les cellules, mais ce qui est important pour nous, c'est l'intersection de trois horizontaux et de trois lignes verticales. Que ce soit verticalement ou horizontalement, il ne devrait y avoir aucun nombre dans toutes les cellules à l'exception des cellules vertes, dans l'exemple il s'agit de colonnes verticales. Ensuite, tous les nombres supplémentaires dans les lignes doivent être supprimés afin que 3 ne reste qu'aux intersections des lignes - dans les cellules vertes.
Analyses supplémentaires
La relation entre groupes cachés et nus.
Et aussi la réponse à la question : pourquoi ne recherchent-ils pas des cinq, six, etc. cachés/nus ?
Regardons les 2 exemples suivants :
Il s'agit d'un Sudoku dans lequel une colonne de chiffres est prise en compte. 2 numéros 4 (marqués en rouge) exclus 2 différentes façons– en utilisant une paire cachée ou en utilisant une paire nue.
Exemple suivant :
Un autre Sudoku, où dans le même carré il y a à la fois une paire nue et un trois caché, qui suppriment les mêmes nombres.
Si vous regardez attentivement les exemples de groupes nus et cachés dans les paragraphes précédents, vous remarquerez qu'avec 4 cellules libres avec un groupe nu, les 2 cellules restantes seront définitivement une paire nue. Avec 8 cellules libres et un quatre nu, les 4 cellules restantes seront un quatre caché :
Si nous considérons la relation entre les groupes nus et cachés, nous pouvons découvrir que s'il y a un groupe nu dans les cellules restantes, il y aura certainement un groupe caché et vice versa.
Et à partir de là, nous pouvons conclure que si nous avons 9 cellules libres d'affilée, et parmi elles il y en a certainement un six nu, alors il sera plus facile de trouver un trois caché que de rechercher la relation entre 6 cellules. C’est la même chose avec un cinq caché et nu – il est plus facile de trouver un quatre nu/caché, donc les cinq ne sont même pas recherchés.
Et encore une conclusion - il est logique de rechercher des groupes de nombres uniquement s'il y a au moins huit cellules libres dans un carré, une ligne ou une colonne avec un plus petit nombre de cellules, vous pouvez vous limiter aux triplets cachés et nus ; Et avec cinq cellules libres ou moins, vous n'avez pas besoin d'en chercher trois - deux suffiront.
Dernier mot
Voici les plus méthodes connues résoudre un Sudoku, mais lors de la résolution d'un Sudoku complexe, l'utilisation de ces méthodes ne conduit pas toujours à une solution complète. Dans tous les cas, la méthode de sélection viendra toujours à la rescousse : sauvegardez le Sudoku dans une impasse, remplacez n'importe quel numéro disponible et essayez de résoudre le puzzle. Si cette substitution vous conduit à une situation impossible, vous devez alors démarrer et supprimer le numéro substitué des candidats.
Le champ Sudoku est un tableau de 9x9 cellules. Un nombre de 1 à 9 est inscrit dans chaque cellule. Le but du jeu est de disposer les nombres de manière à ce qu'il n'y ait pas de répétitions dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque bloc 3x3. En d’autres termes, chaque colonne, ligne et bloc doit contenir tous les nombres de 1 à 9.
Pour résoudre le problème, vous pouvez écrire des candidats dans les cellules vides. Par exemple, considérons la cellule de la 2ème colonne de la 4ème ligne : la colonne dans laquelle elle se trouve porte déjà les chiffres 7 et 8, la ligne porte les chiffres 1, 6, 9 et 4, le bloc porte 1, 2, 8 et 9 Par conséquent, parmi les candidats de cette cellule, nous rayons 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, et il ne nous reste que deux candidats possibles - 3 et 5.
De même, nous considérons les candidats possibles pour d’autres cellules et obtenons le tableau suivant :
Il est plus intéressant de décider avec les candidats et vous pouvez utiliser diverses méthodes logiques. Nous examinerons ensuite certains d'entre eux.
Simple
La méthode consiste à trouver des singletons dans le tableau, c'est-à-dire cellules dans lesquelles un seul chiffre est possible et aucun autre. Nous écrivons ce nombre dans cette cellule et l'excluons des autres cellules de cette ligne, colonne et bloc. Par exemple : dans ce tableau il y a trois « célibataires » (ils sont mis en évidence jaune).
Célibataires cachés
S'il y a plusieurs candidats dans une cellule, mais que l'un d'entre eux n'apparaît dans aucune autre cellule d'une ligne (colonne ou bloc) donnée, alors un tel candidat est appelé « singleton caché ». Dans l'exemple suivant, le candidat « 4 » dans le bloc vert se trouve uniquement dans la cellule centrale. Cela signifie qu'il y aura certainement un « 4 » dans cette cellule. Nous entrons « 4 » dans cette cellule et le biffons des autres cellules de la 2ème colonne et de la 5ème ligne. De même, dans la colonne jaune, le candidat « 2 » apparaît une fois, nous entrons donc « 2 » dans cette cellule et excluons « 2 » des cellules de la 7ème ligne et du bloc correspondant.
Les deux méthodes précédentes sont les seules qui déterminent de manière unique le contenu d’une cellule. Les méthodes suivantes permettent uniquement de réduire le nombre de candidats dans les cellules, ce qui conduira tôt ou tard à des singletons ou des singletons cachés.
Candidat verrouillé
Il arrive parfois qu'un candidat dans un bloc ne se trouve que sur une seule ligne (ou une seule colonne). Du fait qu'une de ces cellules contiendra nécessairement ce candidat, ce candidat peut être exclu de toutes les autres cellules d'une ligne (colonne) donnée.
Dans l'exemple ci-dessous, le bloc central contient le candidat « 2 » uniquement dans la colonne centrale (cellules jaunes). Cela signifie que l'une de ces deux cellules doit absolument être "2", et qu'aucune autre cellule de cette ligne en dehors de ce bloc ne peut être "2". Par conséquent, « 2 » peut être exclu comme candidat des autres cellules de cette colonne (cellules en vert).
Paires ouvertes
Si deux cellules d'un groupe (ligne, colonne, bloc) contiennent une paire candidate identique et rien d'autre, alors aucune autre cellule de ce groupe ne peut avoir la valeur de cette paire. Ces 2 candidats pourront être exclus des autres cellules du groupe. Dans l'exemple ci-dessous, les candidats « 1 » et « 5 » dans les colonnes huit et neuf forment une paire ouverte au sein du bloc (cellules jaunes). Ainsi, puisque l'une de ces cellules doit être « 1 » et l'autre doit être « 5 », les candidats « 1 » et « 5 » sont exclus de toutes les autres cellules de ce bloc (cellules vertes).
La même chose peut être formulée pour 3 et 4 candidats, seules 3 et 4 cellules participent déjà respectivement. Triples ouverts : des cellules vertes nous excluons les valeurs des cellules jaunes.
Quatre ouverts : des cellules vertes, nous excluons les valeurs des cellules jaunes.
Couples cachés
Si deux cellules d'un groupe (ligne, colonne, bloc) contiennent des candidats qui incluent une paire identique qui ne se trouve dans aucune autre cellule de ce bloc, alors aucune autre cellule de ce groupe ne peut avoir la valeur de cette paire. Tous les autres candidats de ces deux cellules peuvent donc être éliminés. Dans l'exemple ci-dessous, les candidats « 7 » et « 5 » de la colonne centrale se trouvent uniquement dans les cellules jaunes, ce qui signifie que tous les autres candidats de ces cellules peuvent être exclus.
De même, vous pouvez rechercher des trois et quatre cachés.
X-aile
Si une valeur n'a que deux emplacements possibles dans une ligne (colonne), elle doit alors être affectée à l'une de ces cellules. S'il existe une autre ligne (colonne) où le même candidat peut également se trouver dans seulement deux cellules et que les colonnes (lignes) de ces cellules coïncident, alors aucune autre cellule de ces colonnes (lignes) ne peut contenir ce chiffre. Regardons un exemple :
Aux 4ème et 5ème lignes, le chiffre « 2 » ne peut apparaître que dans deux cellules jaunes, et ces cellules sont dans les mêmes colonnes. Par conséquent, le nombre « 2 » ne peut s'écrire que de deux manières : 1) si « 2 » est écrit dans la 5ème colonne de la 4ème ligne, alors le « 2 » doit être exclu des cellules jaunes puis la position « 2 » » en 5ème ligne est déterminé uniquement par la 7ème colonne.
2) si « 2 » est écrit dans la 7ème colonne de la 4ème ligne, alors « 2 » doit être exclu des cellules jaunes et ensuite dans la 5ème ligne la position de « 2 » est déterminée uniquement par la 5ème colonne.
Par conséquent, les 5ème et 7ème colonnes auront certainement le chiffre «2» soit sur la 4ème ligne, soit sur la 5ème. Ensuite, le chiffre « 2 » peut être exclu des autres cellules de ces colonnes (cellules vertes).
"Espadon"
Cette méthode est une variante de la méthode.
Les règles du puzzle stipulent que si un candidat se trouve dans trois lignes et seulement trois colonnes, alors dans les autres lignes, ce candidat dans ces colonnes peut être éliminé.
Algorithme:
- Nous recherchons des lignes dans lesquelles le candidat n'apparaît pas plus de trois fois, mais en même temps il appartient à exactement trois colonnes.
- Nous excluons le candidat de ces trois colonnes des autres lignes.
La même logique s'applique dans le cas de trois colonnes, où le candidat est limité à trois lignes.
Regardons un exemple. Sur trois lignes (3, 5 et 7ème), le candidat « 5 » n'apparaît pas plus de trois fois (les cellules sont surlignées en jaune). De plus, ils n'appartiennent qu'à trois colonnes : 3, 4 et 7ème. Selon la méthode Swordfish, le candidat « 5 » peut être exclu des autres cellules de ces colonnes (cellules vertes).
Dans l’exemple ci-dessous, la méthode « Swordfish » est également utilisée, mais pour le cas de trois colonnes. Nous excluons le candidat « 1 » des cellules vertes.
« X-wing » et « espadon » peuvent être généralisés au cas de quatre lignes et quatre colonnes. Cette méthode sera appelée « Méduse ».
Couleurs
Il existe des situations où un candidat n'apparaît que deux fois dans un groupe (dans une ligne, une colonne ou un bloc). Ensuite, le numéro requis sera certainement dans l'un d'eux. La stratégie de la méthode Colors consiste à visualiser cette relation en utilisant deux couleurs, telles que le jaune et le vert. Dans ce cas, la solution peut être constituée de cellules d'une seule couleur.
Nous sélectionnons toutes les chaînes interconnectées et prenons une décision :
- Si un candidat non ombré a deux voisins de couleurs différentes dans un groupe (ligne, colonne ou bloc), il peut alors être exclu.
- S'il y a deux couleurs identiques dans un groupe (ligne, colonne ou bloc), alors cette couleur est fausse. Un candidat parmi toutes les cellules de cette couleur peut être éliminé.
L'exemple suivant applique la méthode Colors aux cellules avec le candidat « 9 ». Nous commençons à colorier à partir de la cellule du bloc supérieur gauche (2ème ligne, 2ème colonne), peignons-la en jaune. Dans son bloc il n'a qu'un seul voisin avec "9", colorions-le couleur verte. Il n'a également qu'un seul voisin dans la colonne, nous le peignons donc également en vert.
Nous travaillons de la même manière avec les cellules restantes contenant le chiffre « 9 ». On a:
Le candidat « 9 » peut être soit uniquement dans toutes les cellules jaunes, soit dans toutes les cellules vertes. Dans le bloc du milieu droit, il y a deux cellules de la même couleur, donc la couleur verte est incorrecte, puisque dans ce bloc il y a deux « 9 », ce qui est inacceptable. Nous excluons le « 9 » de toutes les cellules vertes.
Autre exemple sur la méthode « Couleurs ». Marquons les cellules appariées pour le candidat « 6 ».
La cellule avec "6" dans le bloc central supérieur (sélectionnez couleur lilas) a deux candidats de couleurs différentes :
« 6 » sera certainement dans une cellule jaune ou verte, par conséquent, « 6 » peut être exclu de cette cellule lilas.