Fonction rationnelle fractionnaire
est une fonction de la forme , où f(x) et g(x) sont des fonctions.
Graphique de la fonction rationnelle fractionnaire
représente une hyperbole.
La fonction a deux asymptotes : verticale et horizontale.
Définition. Une droite est appelée asymptote du graphe d'une fonction si le graphe de la fonction se rapproche de cette droite sans limite lorsque le point du graphe se déplace vers l'infini :
x = une équation asymptote verticale
y = b équation asymptote horizontale
y=kx+b équation asymptote oblique
La fonction linéaire fractionnaire est un cas particulier de la fonction rationnelle fractionnaire.
Une fonction linéaire fractionnaire ressemble à ceci fraction algébrique, dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont des fonctions linéaires.
Dans toute fonction linéaire fractionnaire, il est possible de sélectionner une partie entière.
Traçons la fonction y=1/x :
ré(y): x≠0
E(y): y≠0
y = k/x - impair
Traçons la fonction y=k/x :
Lorsque k=2 y=-2/x :
OOF : x≠0
MZF : y≠0
y=k/x – impair
Exemple 1. Traçons la fonction
, c'est à dire. Présentons-le sous la forme
: on sélectionne toute la partie de la fraction, en divisant le numérateur par le dénominateur, on obtient :
Donc,
. On voit que le graphe de cette fonction peut être obtenu à partir du graphe de la fonction y=5/x en utilisant deux décalages successifs : décaler l'hyperbole y=5/x vers la droite de 3 unités, puis décaler l'hyperbole résultante
jusqu'à 2 unités.
Avec ces déplacements, les asymptotes de l'hyperbole y = 5/x se déplaceront également : l'axe des x de 2 unités vers le haut et l'axe des y de 3 unités vers la droite.
Pour construire un graphique, nous dessinons des asymptotes dans le plan de coordonnées avec une ligne pointillée : droite y=2 et droite x=3. Puisque l'hyperbole est constituée de deux branches, pour construire chacune d'elles nous composerons deux tableaux : un pour x3 (c'est-à-dire le premier à gauche du point d'intersection des asymptotes, et le second à droite de celui-ci) :
En marquant les points dans le plan de coordonnées dont les coordonnées sont indiquées dans le premier tableau et en les reliant par une ligne lisse, on obtient une branche de l'hyperbole. De même (en utilisant le deuxième tableau) on obtient la deuxième branche de l'hyperbole. Graphique d'une fonction
illustré à la figure 3.
J'aime n'importe quelle fraction
peut être écrit de la même manière, en mettant en évidence toute sa partie. Par conséquent, les graphiques de toutes les fonctions linéaires fractionnaires sont des hyperboles, de diverses façons décalé parallèlement aux axes de coordonnées et étiré le long de l'axe Oy.
Exemple 2.
Traçons la fonction
.
Puisque l'on sait que le graphe est une hyperbole, il suffit de trouver les droites auxquelles se rapprochent ses branches (asymptotes) et quelques points supplémentaires.
Trouvons d'abord l'asymptote verticale. La fonction n'est pas définie où 2x+2=0, c'est-à-dire à x=-1. Par conséquent, l’asymptote verticale est la droite x = -1.
Pour trouver l'asymptote horizontale, il faut regarder à quoi se rapprochent les valeurs de la fonction lorsque l'argument augmente (en valeur absolue), les seconds termes du numérateur et du dénominateur de la fraction
relativement petit. C'est pourquoi
.
Par conséquent, l’asymptote horizontale est la droite y=3/2.
Déterminons les points d'intersection de notre hyperbole avec les axes de coordonnées. À x=0 nous avons y=5/2. La fonction est égale à zéro lorsque 3x+5=0, c'est-à-dire à x=-5/3.
En marquant les points (-5/3;0) et (0;5/2) sur le dessin et en traçant les asymptotes horizontales et verticales trouvées, nous construirons un graphique (Fig. 4).
En général, pour trouver l'asymptote horizontale, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur, alors y=3/2+1/(x+1), y=3/2 est l'asymptote horizontale.
Algorithme pour tracer une fonction rationnelle fractionnaire contenant trinôme quadratique .
Trouvez le domaine de définition de la fonction.
Factorisez le trinôme quadratique.
Réduire la fraction.
Construire un graphique (parabole, hyperbole, parabole cubique).
Exclure du graphique les points qui ne sont pas inclus dans la zone de définition (points « percés »).
Trouvez la valeur de la fonction aux points « perforés ».
Déterminez à quelles valeurs de b la droite y=b a exactement un point commun avec le graphique.
EXERCICE
Tracez graphiquement la fonction ( D(oui), sur le graphique il y a des points perforés) :
Analyse des options typiques pour les tâches n°23 OGE en mathématiques
Première version de la tâche
Représenter graphiquement la fonction
Algorithme de solution :
- Nous écrivons la réponse.
Solution:
1. Transformez la fonction en fonction du signe de la variable x.
2. Graphique d'une fonction de valeurs données de x - partie d'une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas.
Le sommet est situé au point de coordonnées :
Trouvons les zéros de la fonction : Le graphique passe par l'origine et le point (-2;-7).
Le graphique de la deuxième fonction est une parabole dont les branches sont dirigées vers le haut.
Son sommet est au point :
Définissons les zéros de la parabole
3. Nous représentons le graphique de la fonction sur le plan de coordonnées :
4. D'après la construction, il est facile de voir que la droite y = m a exactement deux points avec le graphique lorsqu'elle passe par le sommet de l'une des paraboles qui forment le graphique de cette fonction.
Cela signifie que la fonction et la droite ont deux points communs à m = -2,25 ou m = 12,25.
Réponse : -2,25 ; 12h25.
Deuxième version de la tâche
Représenter graphiquement la fonction
Déterminez pour quelles valeurs de m la droite y = m a exactement deux points communs avec le graphique.
Algorithme de solution :
- Transformons la formule qui définit la fonction.
- Nous déterminons le type et les points caractéristiques de la fonction sur chaque intervalle.
- Nous représentons le graphique sur le plan de coordonnées.
- Nous tirons une conclusion concernant le nombre de points d'intersection.
- Nous écrivons la réponse.
Solution:
1. Transformez la formule en fonction du signe de la variable x :
2. Graphique de fonction est une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas.
Son sommet est au point :
Trouvons les zéros de la fonction : Le graphique passe par l'origine et le point (0;4).
Graphique de la deuxième fonction est une parabole dont les branches sont dirigées vers le haut.
Son sommet est au point :
Définissons les zéros de la parabole
3. Nous représentons le graphique sur le plan de coordonnées :
D'après l'image, il ressort clairement que la droite y= m n'a que deux points communs avec le graphique, lorsque m=-9 ou m=4. Sur le graphique, la droite est représentée par un trait rouge à chaque valeur de m.
Réponse : -9 ; 4.
Troisième version de la tâche
Représenter graphiquement la fonction
Déterminez pour quelles valeurs de m la droite y = m a exactement deux points communs avec le graphique.
Algorithme de solution :
- Transformons la formule qui définit la fonction.
- Nous déterminons le type et les points caractéristiques de la fonction sur chaque intervalle.
- Nous représentons le graphique sur le plan de coordonnées.
- Nous tirons une conclusion concernant le nombre de points d'intersection.
- Nous écrivons la réponse.
Solution:
1. Transformez la formule de la fonction en fonction du signe de la variable
2. Déterminez le type de fonction et trouvez des points supplémentaires pour chaque section du graphique.
Le graphique à fait partie d'une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas. Parce que le coefficient UN=-1 – négatif.
Déterminons le sommet de la parabole Et .
Le sommet est au point (-3 ; 9).
La parabole passe également par les points (0;0) et (0;6).
Si , les branches de la parabole sont dirigées vers le haut. Trouvons le sommet :
, (2; -4).
Le graphique passe également par les points (0;0) et (0;4).
3. Nous construisons le graphique requis :
De la construction, il ressort clairement que la droite y=m n'a que 2 points communs avec le graphique de la fonction dans les cas où m=-4 ou m=9. Sur la figure, les lignes droites sont représentées en rouge.
Réponse : -4 ; 9.
Quatrième version de la tâche
Représenter graphiquement la fonction
Déterminez à quelles valeurs de k la droite y = kx n'a pas de points communs avec le graphique.
Algorithme de solution :
- Nous construisons un calendrier.
- Nous écrivons la réponse.
Solution:
1. Si x< 0, то
La fraction résultante est définie . Le graphique fait partie d’une hyperbole.
Points à tracer :
3. Construisons un graphique de la fonction donnée :
4. La droite y=kx n'a pas de points communs avec le graphique, lorsque k=-1 ; 0 et 1, car alors la droite passe par des points qui ne sont pas inclus dans le domaine de définition de la fonction donnée.
Sur le graphique il y a des droites pour k=-1 ; 1 sont représentés en rouge.
Réponse 1; 0 ; 1.
Cinquième version de la tâche
Représenter graphiquement la fonction
Déterminez à quelles valeurs de k la droite y = kx n'a pas de points communs avec le graphique.
Algorithme de solution :
- Nous ouvrons le module et transformons les formules de fonction.
- Nous déterminons le type de fonction sur chaque intervalle et trouvons des points supplémentaires sur le graphique.
- Nous construisons un calendrier.
- Nous déterminons les valeurs requises de k.
- Nous écrivons la réponse.
Assez souvent, il y a des élèves qui abandonnent avant la deuxième partie, et surtout avant la 23ème tâche, où il faut construire un graphique et répondre à une question dessus.
Certains motivent leur réticence à envisager cette tâche par le fait qu'à l'école (c'est-à-dire les tâches régulières et non mathématiques), de telles tâches ne sont pas du tout prises en compte - souvent les enseignants de la deuxième partie n'envisageront que la tâche 21. D'autres pensent que même si vous obtenir un « A », vous ne pouvez pas résoudre cette tâche est requis (comme vous le savez, pour une note « excellente », il suffit de résoudre correctement 21 tâches - de telles exigences sont imposées, par exemple, lors des examens de 2018), alors il on ne sait généralement pas pourquoi il est donné. D'autres encore éprouvent une peur plutôt psychologique, estimant que toutes les tâches de la deuxième partie sont si difficiles qu'ils ne devraient pas être préparés à réussir l'examen.
Pendant ce temps, les tâches de construction de graphiques avec des modules et des points perforés ne sont pas si difficiles. Et, comme le montre l'expérience, non seulement un étudiant postulant pour un « A », mais aussi tout bon étudiant peut apprendre à construire de tels graphiques s'il le souhaite. Pour ce faire, il vous suffit d'avoir envie d'apprendre à construire de tels graphiques.
En effet, les tâches 23 sont proposées à peu près de la même manière d'une année à l'autre. Il n'y a pas plus d'une douzaine (en fait plusieurs de moins) de tâches typiques, ne différant les unes des autres que par leur nombre. L'expérience montre que tout étudiant suffisamment motivé peut maîtriser ces tâches en 3-4 leçons avec un tuteur. Sur la base de mes nombreuses années d'expérience dans la préparation des étudiants à l'examen OGE (GIA), beaucoup d'entre eux, réalisant que ces tâches peuvent être facilement apprises, après les cours avec moi, ils résolvent avec succès cette tâche lors de l'examen.
Vous trouverez ci-dessous deux exemples de tâches 23. Bien entendu, il ne s'agit pas de tous les types de tâches. Je révise tous types de devoirs n°23 en cours avec mes élèves.
Le domaine de la fonction est constitué de toutes les valeurs sauf x = 0.
Résolvons les inégalités et utilisons la méthode des intervalles pour déterminer les intervalles auxquels la première condition est satisfaite et auxquels la deuxième condition est satisfaite : Dans les zones [ - 2 ; 0) et [ 2 ; + ∞) la première condition du système est satisfaite, et par sections
(- ∞ ; -2] et (0 ; 2 ] la deuxième condition du système est satisfaite. Cela signifie que la fonction peut s'écrire sous la forme suivante : Construisons un planning :
La droite y = m est une droite parallèle à l'axe OX. Une telle droite a un point commun avec le graphique à m 1 = -1 ou m 2 = 1. On écrit la fonction sous la forme suivante :
Moyens, Ainsi, le graphique de la fonction est divisé en deux sections, et dans chaque section le graphique de base sera constitué de paraboles. Trouvons les sommets de chacun en utilisant la formule
La droite y = m est une droite soit parallèle à l'axe des x, soit coïncidant avec lui. Selon le calendrier, deux options s'offrent à vous. Si la droite y = m coïncide avec l'axe OX, alors m 1 = 0. Considérons le cas où la droite passe par un point dont l'abcès est de -0,5 (cette droite est représentée en pointillé sur le graphique). Pour déterminer la valeur de m 2, il faut trouver l'ordonnée du point dont l'abscisse est égale à -0,5. Pour ce faire, remplacez cette valeur dans la formule de la fonction :
Cet article est consacré à la résolution d'exemples de tâches 23 de l'OGE en mathématiques. Dans ces tâches, il est généralement demandé aux écoliers de construire un graphique d'une fonction particulière, puis d'indiquer à quelles valeurs du paramètre ce graphique coupe un autre graphique, le touche ou, par exemple, a plusieurs points d'intersection avec il. Eh bien, et ainsi de suite. Dans cet article, vous trouverez une analyse d'exemples de résolution des tâches 23 de l'OGE en mathématiques par un tuteur professionnel qui prépare les écoliers à cet examen depuis de nombreuses années.
Exemples de résolution de tâches 23 de l'OGE en mathématiques
Exemple 1 : représenter graphiquement la fonction Déterminez à quelles valeurs la droite a exactement un point commun avec le graphique. |
Lors de la construction du graphique d'une fonction, il faut toujours commencer par indiquer le domaine de définition de cette fonction. Dans ce cas, les restrictions sur cette zone sont fixées par le fait qu'il ne doit pas y avoir de zéro au dénominateur, car la division par zéro n'a pas de sens mathématique. Autrement dit, le domaine de définition de cette fonction est constitué de tous les nombres sauf 1. Cela peut s'écrire comme suit :
Après avoir indiqué la portée de la fonction originale, nous pouvons essayer de la simplifier. Pour ce faire, retirons le moins du dénominateur de la parenthèse et réduisons. En conséquence, nous obtenons l'expression suivante :
Le graphique de cette fonction est obtenu à partir du graphique de la fonction en le réfléchissant par rapport à l'axe BŒUF et transfert parallèle de tous les points 0,25 segment unitaire vers le bas. Dans ce cas, il faut supprimer le point de ce graphique , car cela n'entre pas dans le cadre de la fonction d'origine. Autrement dit, le graphique souhaité ressemble à ceci :
Nous répondons maintenant à la question principale du problème. Le graphique d’une fonction est une droite passant par l’origine. De plus, selon le coefficient, cette droite a une inclinaison différente par rapport à l'axe BŒUF. Quand cette droite a-t-elle exactement un point commun avec le graphique présenté ? Seulement dans deux cas. Examinons-les séparément.
Premier cas. Lorsque cette ligne touche le graphique affiché. Cette situation est représentée dans la figure :
La difficulté est de déterminer les valeurs auxquelles cette situation se produit. Plusieurs approches différentes peuvent être utilisées pour résoudre ce problème. Nous utilisons le plus typique.
Le fait est qu’au point de contact, les graphiques passent par le même point sur le plan de coordonnées. Cela signifie qu'à ce stade, l'égalité est vraie :
Discriminant de ce dernier équation quadratique est égal à , et selon le coefficient il peut être :
- négatif, alors cette équation n'aura pas de racines, tout comme il n'y aura pas de points d'intersection de la droite correspondante avec le graphique représenté ;
- positif, alors il y aura deux racines, ce qui veut dire qu'il y aura deux points d'intersection (ce cas ne nous convient pas non plus) ;
- est égal à zéro, ce cas particulier correspond à la tangence de la droite avec le graphique, puisque l'équation écrite dans ce cas n'aura qu'une seule solution.
Autrement dit, c'est vrai. Les lignes droites correspondantes sont exactement représentées dans la figure ci-dessus.
Deuxième cas. N'oubliez pas que le point en abscisse n'appartient pas à notre graphique. Cela signifie qu'une autre possibilité s'ouvre lorsque la droite a exactement un point commun avec le graphique. Voici ce cas :
Pour trouver dans ce cas on substitue les coordonnées du point dans l’équation d’une droite. En conséquence, nous obtenons .
Notons tout de suite que le champ de cette fonction inclut tous les nombres : . Notre tâche maintenant, comme cela arrive souvent lors de la résolution des tâches 23 de l'OGE en mathématiques, est de construire un graphique de cette fonction. Pour ceux qui n'ont jamais rencontré de tâches similaires auparavant, cela peut sembler étrange, mais le graphique de cette fonction peut être construit à partir du graphique de la fonction. Il vous suffit de le mettre en évidence dans une expression sous-modulaire un carré parfait. Pour ce faire, nous effectuerons les transformations suivantes :
De cette dernière, en utilisant la formule de la « différence au carré », on obtient :
Construisons d'abord un graphique de la fonction . Ce graphique est obtenu à partir du graphique de la fonction en le déplaçant d'un segment unitaire vers la droite et d'un segment unitaire vers le bas :
Dans ce cas, les zéros de la fonction sont 2 et -1. Qu'arrive-t-il à cette parabole si l'on prend le module de l'expression entière de droite ? Tous les points sous l'axe BŒUF(avec des ordonnées négatives), sera réfléchi vers le haut par rapport à l'axe BŒUF. Le résultat sera un graphique comme celui-ci :
Maintenant, en regardant ce graphique, il est déjà clair que le nombre maximum de points d'intersection de ce graphique avec une droite parallèle à l'axe des x sera égal à 4. A titre d'exemple, on peut prendre la droite :
C'est ainsi que est résolue la tâche 23 de l'OGE en mathématiques. Comme je l'ai dit, c'est joli tâches intéressantes, que vous pouvez également apprendre à résoudre à l'aide d'un algorithme clair et mémorisable. Et dès que vous maîtriserez cette compétence, tous les problèmes 23 de l'OGE en mathématiques vous sembleront simples et même évidents. Cela deviendra pour vous une autre clé précieuse qui vous aidera à obtenir la note maximale à l’examen. Je vous souhaite donc du succès dans votre préparation et bonne chance à l'examen !
Sergueï Valérievitch
professeur de mathématiques
Établissement d'enseignement municipal "École secondaire Koltalovskaya"
Quartier Kalininski
Région de Tver
Objectifs de la leçon:
- Résumer et systématiser les connaissances, les compétences et les capacités sur le sujet de la leçon
- Poursuivre les travaux de préparation à l'OGE
- Développer pensée logique, parole, mémoire, attention
- Cultiver la précision et l’indépendance
1. Le graphique de quelle fonction est présenté dans la figure :
- y=2x+4
- y=-2x+4
- y=x²-4
- y=-x²+4
2. Laquelle des paraboles suivantes manque dans la figure ?
- y=(x-2)²
- y= (x+2)²
- y=x²+2
- y=x²-2
3. Corrélez chaque ligne avec sa formule :
4. Corrélez chaque graphique avec la formule correspondante :
5. À l’aide du graphique de la fonction y=f(x), déterminez quelle affirmation est vraie :
- f(-1)
- Fonction y=f(x) augmente sur l'intervalle Fonction diminue sur l'intervalle [-3;∞) Valeur la plus élevée la fonction est égale à 1, à x=-3 "width="640"
Construisez un graphique de la fonction et utilisez le graphique pour découvrir ses propriétés.
Oui = -x 2 -6x-8
Propriétés de la fonction :
y0 sur l'intervalle
(-∞;-4)U(-2;∞)
La fonction augmente sur l'intervalle
(-∞;-3]
La fonction décroît sur l'intervalle
[-3;∞)
La plus grande valeur de la fonction est
1, à x=-3
Plan de construction
1) Construire le sommet de la parabole
2) Construire l'axe de symétrie x=-1
3) Trouver les zéros de la fonction
4) Points supplémentaires
(-4; 11) ; (3;11)
5) Construire une parabole à partir de points
Exercice 1
Tâche 2
La figure montre un graphique fonction quadratique. Laquelle des formules suivantes définit cette fonction ?
Tâche 3
La figure montre le graphique d'une fonction quadratique. Laquelle des formules suivantes définit cette fonction ?
Tâche 4
Quelle figure montre le graphique de la fonction y=f(x), qui a les propriétés suivantes : f(0)=2 et la fonction décroît sur l'intervalle
Reliez la parabole construite dans le plan de coordonnées à son équation
PENSE!
DROITE!
PENSE!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
PENSE!
Écrivez l’équation de la parabole indiquée sur la figure.
DROITE!
y=–(x–1) 2 +2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
PENSE!
PENSE!
y=(x–1) 2 +2
PENSE!
y=–(x–1) 2 –2
À l’aide du graphique de la fonction, trouvez la plus petite valeur de la fonction.
PENSE!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
PENSE!
DROITE!
PENSE!
Quelle fonction est limitée supérieurement ?
PENSE!
y=(–x–2) 2 +1
PENSE!
PENSE!
y=(x+2) 2 –1
DROITE!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
y=–(x+2) 2 –1
0" largeur="640"Quelle fonction est délimitée ci-dessous ?
DROITE!
y=(–x–1) 2 +2
PENSE!
y=–(x–1) 2 +2
PENSE!
y=–2(x–1) 2 –2
PENSE!
= (–(x+1)) 2 +2
y=(–x–1) 2 +2
un 0
y = x 2 – 7x + 12 avec l'axe Oy.
y = x 2 – 7x + 12
PENSE!
DROITE!
PENSE!
PENSE!
Trouver les coordonnées du point d'intersection du graphique de la fonction
y = x 2 – 7x + 12 avec l'axe Oy.
y = x 2 – 7x + 12
PENSE!
DROITE!
PENSE!
PENSE!
À l'aide du graphique de la fonction, trouvez les intervalles de son augmentation.
PENSE!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
DROITE!
PENSE!
PENSE!
Sélectionnez le graphique qui correspond à la fonction
y = (x – 1) 2 – 1
PENSE!
Droite!
PENSE!
PENSE!
Quelle fonction peut être appelée proportionnalité inverse ?
PENSE!
DROITE!
PENSE!
PENSE!
Quelle ligne est le graphique de la fonction
PENSE!
droite passant par l'origine
ligne droite passant par les quartiers de coordonnées II et IV
PENSE!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
hyperbole
1 2 3 4 5 6 7
DROITE!
parabole
PENSE!
Tracez laquelle des fonctions suivantes
montré sur la photo ?
Lequel des graphiques de fonctions présentés dans la figure est une hyperbole ?
PENSE!
hyperbole
PENSE!
PENSE!
Trouver la valeur du coefficient UN
- 1) à l'aide du graphique on détermine les coordonnées du sommet ( m , n )
- 2) à l'aide du graphique, nous déterminons les coordonnées de n'importe quel point A (X 1 ;oui 1 )
- 3) on substitue ces valeurs dans la formule d'une fonction quadratique, donnée sous la forme :
Oui= un (X- m ) 2 + n
- 4) résoudre l'équation résultante.
- Trouver la valeur de a à partir du graphique de la fonction
y=ax 2 +bx+c montré sur la figure.
- Coordonnées du sommet : (m;n)=(-1;1);
- Remplacez dans la formule Y=a(x-m) 2 +n :
3=une(1-(-1)) 2 +1;
3=une(1+1) 2 +1;
Trouver le coefficient b à partir du graphique d'une fonction quadratique
- Trouver la valeur du coefficient un(voir au dessus)
- Dans la formule de l'abscisse du sommet d'une parabole
m= -b/2a remplacer les valeurs m Et un
- On calcule la valeur du coefficient b .
- Trouver la valeur de b à partir du graphique de la fonction
- Solution:
1. Trouver la valeur du coefficient a
Coordonnées du sommet : (m ; n)=(-1;1);
Coordonnées de n'importe quel point du graphique : (x 1;y 1)=(1;-3);
Nous substituons Y = a (x- m) 2 + n dans la formule :
3=une(1-(-1)) 2 +1;
3=une(1+1) 2 +1;
- 2. remplacez les valeurs de a et m dans la formule
1=- b /(2 · (-1));
b =-2
Trouver le coefficient Avec à partir du graphique d'une fonction quadratique
- On retrouve l'ordonnée du point d'intersection du graphique avec l'axe Oy, cette valeur est égale au coefficient Avec, c'est à dire. point (0;s)-le point d'intersection de la parabole avec l'axe Oy.
- S'il est impossible de trouver le point d'intersection avec l'axe Oy à partir du graphique, alors on trouve les coefficients un ; b
- Remplacer les valeurs trouvées un , b , coordonnées A(x 1 ; à 1 ) dans l'équation
y= hache 2 + bx + c et nous trouvons Avec.
- Trouver la valeur de c à partir du graphique de la fonction
y = ax 2 + bx + c indiqué sur la figure.
1. L'ordonnée du point d'intersection du graphique avec l'axe Oy est 0, donc,
- Trouver la valeur des coefficients a, b, c à partir du graphique de la fonction
y = ax 2 + bx + c indiqué sur la figure.
- Trouver la valeur du coefficient a :
1=une(3-2) 2 –3 ;
2 . Trouver la valeur du coefficient b :
- Trouvez la valeur avec :
3=2*4-8*2+s s=5
Trouver la valeur UN dans les délais
les fonctions y = hache 2 + bx + c ,
montré sur la figure.
Indice
Trouver la valeur b dans les délais
les fonctions y = hache 2 + bx + c ,
montré sur la figure.
Indice
Si vous cliquez sur le rectangle « Indice », vous passerez à la diapositive suivante avec une analyse de la solution à la tâche.
Trouver la valeur c dans les délais
les fonctions y = hache 2 + bx + c ,
montré sur la figure.
Bibliographie:
1. "Algèbre. Manuel pour la 8e année. les établissements d'enseignement"Yu.N. Makarychev et al., maison d'édition "Prosveshcheniye", 2014. ;
2. "Algèbre. Manuel pour les établissements d'enseignement de 9e année" Yu.N. Makarychev et al., Maison d'édition Prosveshchenie, 2011 ;
3. OGE, Mathématiques, 3000 problèmes avec réponses, Partie 1, 2014. Semenov A.L., Yashchenko I.V., 2013.