Comment jouer au Sudoku ?
Le Sudoku est un puzzle numérique très populaire. Une fois que vous aurez compris comment jouer au Sudoku, vous ne pourrez plus vous en passer !
L'essence du jeu :
Les cellules du terrain de jeu doivent être remplies de chiffres de 1 à 9. Il ne doit pas y avoir de chiffres répétés dans chaque ligne verticale et horizontale. De plus, ils ne peuvent pas être répétés dans de petits carrés (3x3 cellules). Au tout début du jeu il y a déjà des numéros (selon la difficulté du niveau, le nombre de numéros initialement donnés peut différer).
Règles pour jouer au Sudoku :
- Sélectionnez une ligne, une colonne ou un carré avec le nombre maximum de nombres donnés. Remplissez ce qui manque (il vaut mieux utiliser un crayon). Dans presque tous les cas, il existe un endroit où un seul chiffre peut correspondre.
- Ensuite, parcourez chaque colonne tour à tour, comparez les nombres qui peuvent tenir dans chaque cellule. Vous pouvez noter les options sur une feuille de papier séparée.
- Lorsque vous regardez également des lignes et des carrés, éliminez les nombres répétés.
- Au fur et à mesure que vous remplirez le puzzle de chiffres, il deviendra plus facile à résoudre.
Commencez à jouer au Sudoku avec des tâches faciles, car la capacité à résoudre le puzzle vient avec l'expérience. Ou jouez au Sudoku en ligne - les nombres incorrects seront surlignés dans une couleur différente. Cela vous aidera à vous habituer au jeu. Au cours de cette leçon, la logique se développe, vous pouvez donc progressivement compliquer le niveau. Regardez également la vidéo jointe à l'article.
Je voudrais dire que le Sudoku est une tâche vraiment intéressante et passionnante, une énigme, un puzzle, un puzzle, des mots croisés numériques, vous pouvez l'appeler comme vous voulez. Dont la solution apportera non seulement un réel plaisir aux personnes réfléchies, mais permettra également de se développer et de s'entraîner dans le cadre d'un jeu passionnant. pensée logique, mémoire, persévérance.
Pour ceux qui connaissent déjà le jeu sous toutes ses manifestations, les règles sont connues et compréhensibles. Et pour ceux qui envisagent tout juste de se lancer, nos informations peuvent être utiles.
Les règles pour jouer au Sudoku ne sont pas compliquées ; elles se trouvent sur les pages des journaux ou peuvent être trouvées assez facilement sur Internet.
Les points principaux sont disposés sur deux lignes : la tâche principale du joueur est de remplir toutes les cellules avec des nombres de 1 à 9. Cela doit être fait de telle manière que dans une ligne, une colonne et un mini-carré 3x3, aucun des nombres sont répétés deux fois.
Aujourd'hui, nous vous proposons plusieurs options de jeux électroniques, dont plus d'un million d'options de puzzle intégrées à chaque joueur.
Pour plus de clarté et une meilleure compréhension du processus de résolution de l'énigme, considérons l'un des options simples, premier niveau de difficulté Sudoku-4tune, série 6**.
Ainsi, un terrain de jeu est donné, composé de 81 cellules, qui constituent à leur tour : 9 lignes, 9 colonnes et 9 mini-carrés mesurant 3x3 cellules. (Fig. 1.)
Ne laissez pas la mention d'un jeu électronique vous dérouter à l'avenir. Vous pouvez retrouver le jeu sur les pages des journaux ou des magazines, le principe de base reste le même.
La version électronique du jeu offre de belles possibilités de choisir le niveau de difficulté du puzzle, les options du puzzle lui-même et leur nombre, à la demande du joueur, en fonction de sa préparation.
Lorsque vous allumerez le jouet électronique, des numéros clés seront indiqués dans les cellules du terrain de jeu. Qui ne peut être ni transféré ni modifié. Vous pouvez choisir l'option qui convient le mieux à la solution, à votre avis. En raisonnant logiquement, à partir des nombres donnés, il faut remplir progressivement tout le terrain de jeu avec des nombres de 1 à 9.
Un exemple de la disposition initiale des nombres est présenté sur la figure 2. En règle générale, les numéros clés dans la version électronique du jeu sont marqués d'un trait de soulignement ou d'un point dans la cellule. Afin de ne pas les confondre à l'avenir avec les numéros que vous fixerez.
En regardant le terrain de jeu. Il est nécessaire de décider par où commencer la solution. En règle générale, vous devez déterminer la ligne, la colonne ou le mini-carré comportant le nombre minimum de cellules vides. Dans la version que nous avons présentée, nous pouvons sélectionner immédiatement deux lignes, en haut et en bas. Il ne manque qu'un chiffre à ces lignes. Ainsi, une décision simple est prise, après avoir déterminé les nombres manquants -7 pour la première ligne et 4 pour la dernière, nous les saisissons dans les cellules libres de la Fig. 3.
Le résultat obtenu : deux lignes complétées avec des nombres de 1 à 9 sans répétitions.
Prochaine étape. La colonne numéro 5 (de gauche à droite) ne comporte que deux cellules libres. Après réflexion, nous déterminons les nombres manquants - 5 et 8.
Pour obtenir un résultat réussi dans le jeu, vous devez comprendre que vous devez naviguer dans trois directions principales : colonne, ligne et mini-carré.
Dans cet exemple, il est difficile de naviguer uniquement par lignes ou colonnes, mais si vous faites attention aux mini-carrés, cela devient clair. Il est impossible d'inscrire le chiffre 8 dans la deuxième cellule (en partant du haut) de la colonne en question, sinon il y aura deux huit dans la deuxième case mine. De même avec le chiffre 5 pour la deuxième cellule (en bas) et le deuxième mini-carré inférieur de la figure 4 (mauvais emplacement).
Bien que la solution semble correcte pour une colonne de neuf chiffres, dans une colonne, sans répétition, elle contredit les règles de base. Dans les mini-carrés, les nombres ne doivent pas non plus être répétés.
Par conséquent, pour trouver la bonne solution, vous devez entrer 5 dans la deuxième cellule (en haut) et 8 dans la deuxième cellule (en bas). Cette décision est tout à fait conforme aux règles. Pour l’option correcte, voir la figure 5.
La solution ultérieure d'une tâche apparemment simple nécessite un examen attentif du terrain de jeu et l'utilisation d'une pensée logique. Vous pouvez à nouveau utiliser le principe du nombre minimum de cellules libres et faire attention aux troisième et septième colonnes (de gauche à droite). Il restait trois cellules vides. Après avoir compté les nombres manquants, nous déterminons leurs valeurs - ce sont 2,3 et 9 pour la troisième colonne et 1,3 et 6 pour la septième. Laissons pour l'instant remplir la troisième colonne, car elle n'a pas de clarté certaine, contrairement à la septième. Dans la septième colonne, vous pouvez immédiatement déterminer l'emplacement du chiffre 6 - il s'agit de la deuxième cellule libre à partir du bas. Sur quoi se base cette conclusion ?
En examinant le mini-carré qui comprend la deuxième cellule, il apparaît clairement qu'il contient déjà les nombres 1 et 3. Parmi les combinaisons numériques 1,3 et 6 dont nous avons besoin, il n'y a pas d'autre alternative. Remplir les deux cellules libres restantes de la septième colonne n'est pas non plus difficile. Étant donné que la troisième ligne contient déjà un 1 rempli, 3 est entré dans la troisième cellule à partir du haut de la septième colonne et 1 est entré dans la seule deuxième cellule libre restante. Pour un exemple, voir la figure 6.
Laissons pour l'instant la troisième colonne pour une compréhension plus claire du moment. Cependant, si vous le souhaitez, vous pouvez noter vous-même et saisir dans ces cellules la version attendue des numéros requis pour l'installation, qui pourront être corrigés si la situation devient plus claire. Les jeux électroniques Sudoku-4tune, série 6** vous permettent de saisir plus d'un chiffre dans les cellules pour un rappel.
Après avoir analysé la situation, nous nous tournons vers le neuvième mini-carré (en bas à droite), dans lequel, après notre décision, il restait trois cellules libres.
Après avoir analysé la situation, vous remarquerez (exemple de remplissage d'un mini-carré) qu'il manque les nombres suivants 2,5 et 8 pour le remplir complètement. Après avoir examiné la cellule libre du milieu, vous constaterez que des nombres nécessaires seulement 5. s'inscrit ici puisque 2 est présent dans la colonne de cellules du haut, et 8 dans une rangée, qui, en plus du mini-carré, inclut cette cellule. En conséquence, dans la cellule du milieu du dernier mini-carré, nous entrons le chiffre 2 (il n'est inclus ni dans la ligne ni dans la colonne), et dans la cellule du haut de ce carré, nous entrons 8. Ainsi, nous avons le coin inférieur droit (9ème) mini-carré complètement rempli d'un carré avec des nombres de 1 à 9, tandis que les nombres ne sont pas répétés en colonnes ou en lignes, Fig.
Au fur et à mesure que les cellules libres se remplissent, leur nombre diminue et nous nous rapprochons progressivement de la résolution de notre énigme. Mais en même temps, résoudre un problème peut être à la fois simplifié et compliqué. Et la première méthode consistant à remplir le nombre minimum de cellules en lignes, colonnes ou mini-carrés cesse d'être efficace. Parce que le nombre de chiffres explicitement définis dans une ligne, une colonne ou un mini-carré particulier diminue. (Exemple : la troisième colonne que nous avons laissée). Dans ce cas, vous devez utiliser la méthode de recherche de cellules individuelles, en définissant des nombres qui ne soulèvent aucun doute.
Dans les jeux électroniques Sudoku-4tune, série 6**, il est possible d'utiliser un indice. Quatre fois par jeu, vous pouvez utiliser cette fonction et l'ordinateur lui-même définira le numéro correct dans la cellule que vous avez choisie. Dans les modèles de la série 8**, une telle fonction n'existe pas et l'utilisation de la deuxième méthode devient la plus pertinente.
Regardons la deuxième méthode dans l'exemple que nous utilisons.
Pour plus de clarté, prenons la quatrième colonne. Le nombre vide de cellules qu'il contient est assez grand, six. Après avoir calculé les nombres manquants, nous les déterminons - ce sont 1,4,6,7,8 et 9. Pour réduire le nombre d'options, vous pouvez prendre comme base le mini-carré moyen, qui en contient suffisamment un grand nombre de certains nombres et seulement deux cellules libres dans cette colonne. En les comparant avec les nombres dont nous avons besoin, nous pouvons voir que 1,6 et 4 peuvent être exclus. Ils ne devraient pas être dans ce mini-carré pour éviter les répétitions. Cela laisse 7, 8 et 9. Veuillez noter que dans la rangée (quatrième à partir du haut), qui comprend la cellule dont nous avons besoin, il y a déjà les numéros 7 et 8 parmi les trois restants dont nous avons besoin. Ainsi, la seule option restante pour cette cellule est le numéro 9, Fig. 8. Il n'y a aucun doute sur l'exactitude de cette option de solution et sur le fait que tous les nombres que nous avons considérés et exclus ont été initialement donnés dans la tâche. C'est-à-dire qu'ils ne sont sujets à aucune modification ou transfert, confirmant le caractère unique du numéro que nous avons choisi pour l'installation dans cette cellule particulière.
En utilisant deux méthodes simultanément en fonction de la situation, en analysant et en réfléchissant logiquement, vous remplirez toutes les cellules vides et parviendrez à la bonne solution à n'importe quel puzzle de Sudoku, et à cette énigme en particulier. Essayez de compléter vous-même la solution de notre exemple de la figure 9 et comparez-la avec la réponse finale présentée sur la figure 10.
Peut-être déterminerez-vous vous-même les points clés supplémentaires pour résoudre des énigmes et développerez votre propre système. Ou suivez nos conseils, ils vous seront utiles et vous permettront d'adhérer un grand nombre amoureux et fans de ce jeu. Bonne chance.
La première chose qui devrait être décidée dans la méthodologie de résolution de problèmes est la question de savoir réellement comprendre ce que nous réalisons et pouvons réaliser en matière de résolution de problèmes. La compréhension est généralement considérée comme allant de soi, et nous perdons de vue le fait que la compréhension a un certain point de départ de la compréhension, seulement par rapport auquel nous pouvons dire que la compréhension a effectivement lieu à partir d'un moment précis que nous avons déterminé. Le Sudoku ici, à notre avis, est pratique dans la mesure où il nous permet de modéliser, dans une certaine mesure, les problèmes de compréhension et de résolution de problèmes. Cependant, nous commencerons par des exemples légèrement différents et non moins importants que le Sudoku.
Un physicien étudiant la relativité restreinte peut parler des propositions « limpides » d’Einstein. Je suis tombé sur cette phrase sur l'un des sites Internet. Mais où commence cette compréhension de la « clarté cristalline » ? Cela commence par l'assimilation de la notation mathématique des postulats, à partir de laquelle toutes les structures mathématiques à plusieurs étages de SRT peuvent être construites selon des règles connues et compréhensibles. Mais ce que le physicien, comme moi, ne comprend pas, c'est pourquoi les postulats de la SRT fonctionnent de telle manière et pas autrement.
Tout d’abord, l’écrasante majorité de ceux qui discutent de cette doctrine ne comprennent pas ce que contient exactement le postulat de la constance de la vitesse de la lumière lorsqu’il est traduit de son application mathématique à la réalité. Et ce postulat implique la constance de la vitesse de la lumière dans tous les sens imaginables et inconcevables. La vitesse de la lumière est constante par rapport à tout objet au repos et en mouvement en même temps. La vitesse d'un faisceau lumineux, selon le postulat, est constante même par rapport au faisceau lumineux venant en sens inverse, transversal et fuyant. Et, en même temps, nous ne disposons en réalité que de mesures indirectement liées à la vitesse de la lumière, interprétée comme sa constance.
Les lois de Newton sont si familières au physicien et même à ceux qui étudient simplement la physique qu'elles semblent si compréhensibles, comme une évidence et il ne peut en être autrement. Mais, disons, l'application de la loi de la gravitation universelle commence par sa notation mathématique, à partir de laquelle même les trajectoires des objets spatiaux et les caractéristiques des orbites peuvent être calculées. Mais nous ne comprenons pas vraiment pourquoi ces lois fonctionnent de cette façon et pas autrement.
Idem avec le Sudoku. Sur Internet, vous pouvez trouver des descriptions répétées de méthodes « de base » pour résoudre les problèmes de Sudoku. Si vous vous souvenez de ces règles, vous pourrez comprendre comment tel ou tel problème de Sudoku est résolu en appliquant les règles « de base ». Mais j’ai une question : comprenons-nous pourquoi ces méthodes « de base » fonctionnent comme elles le font et pas autrement ?
Nous passons donc au prochain point clé de la méthodologie de résolution de problèmes. La compréhension n'est possible que sur la base d'une sorte de modèle qui fournit une base à cette compréhension et la possibilité de réaliser une expérience naturelle ou mentale. Sans cela, on ne peut avoir que des règles d'application de points de départ mémorisés : les postulats du SRT, les lois de Newton ou les méthodes « de base » du Sudoku.
Nous n'avons pas et, en principe, ne pouvons pas avoir de modèles qui satisfassent au postulat de la constance illimitée de la vitesse de la lumière. Nous n'en avons pas, mais des modèles non démontrables et conformes aux lois de Newton peuvent être inventés. Et il existe de tels modèles « newtoniens », mais ils n’impressionnent pas par leurs capacités productives à mener une expérience de pensée ou à grande échelle. Mais le Sudoku nous offre des opportunités que nous pouvons utiliser à la fois pour comprendre les problèmes de Sudoku eux-mêmes et pour illustrer la modélisation en tant qu'approche générale de la résolution de problèmes.
Un modèle possible pour les problèmes de Sudoku est une feuille de travail. Il est créé en remplissant simplement toutes les cellules vides (cellules) du tableau spécifié dans le problème avec les nombres 123456789. Ensuite, la tâche consiste à supprimer séquentiellement tous les chiffres supplémentaires des cellules jusqu'à ce que toutes les cellules du tableau soient remplies de chiffres uniques (exclusifs) qui satisfont aux conditions du problème.
Je crée une telle feuille de calcul dans Excel. Tout d'abord, je sélectionne toutes les cellules (cellules) vides du tableau. J'appuie sur F5 - "Sélectionner" - "Cellules vides" - "OK". Une manière plus générale de sélectionner les cellules requises : maintenez Ctrl et cliquez sur la souris pour sélectionner ces cellules. Ensuite, pour les cellules sélectionnées, j'ai défini Couleur bleue, taille 10 (original 12) et police Arial Narrow. Tout cela pour que les modifications ultérieures du tableau soient clairement visibles. Ensuite, j'entre les nombres 123456789 dans les cellules vides. Je procède comme suit : j'écris et sauvegarde ce numéro dans une cellule séparée. Ensuite, j'appuie sur F2, je sélectionne et copie ce numéro en utilisant Ctrl+C. Ensuite, je vais dans les cellules du tableau et, en parcourant séquentiellement toutes les cellules vides, j'y entre le numéro 123456789 à l'aide de l'opération Ctrl + V, et la table de travail est prête.
Je supprime les numéros supplémentaires, qui seront discutés plus tard, comme suit. À l’aide de l’opération Ctrl+clic, je sélectionne les cellules avec un numéro supplémentaire. Ensuite, j'appuie sur Ctrl+H et saisis le numéro à supprimer dans le champ supérieur de la fenêtre qui s'ouvre, et le champ inférieur doit être complètement vide. Ensuite, cliquez simplement sur l’option « Remplacer tout » et le chiffre supplémentaire sera supprimé.
À en juger par le fait que je peux généralement effectuer un traitement de table plus avancé de la manière « de base » habituelle que dans les exemples donnés sur Internet, la feuille de travail est l'outil le plus simple pour résoudre les problèmes de Sudoku. Par ailleurs, de nombreuses situations concernant l’application des règles dites « de base » les plus complexes ne se sont tout simplement pas présentées dans ma feuille de travail.
En même temps, la feuille de travail est également un modèle sur lequel vous pouvez mener des expériences avec l'identification ultérieure de toutes les règles « de base » et des diverses nuances de leur application découlant des expériences.
Voici donc un fragment d'une feuille de calcul comportant neuf blocs, numérotés de gauche à droite et de haut en bas. Dans ce cas, nous avons le quatrième bloc rempli des numéros 123456789. C'est notre modèle. En dehors du bloc, nous avons surligné en rouge les nombres « activés » (finalement déterminés), en l'occurrence les quatre, que nous comptons insérer dans le tableau en cours d'établissement. Les Blue Five sont des chiffres qui n'ont pas encore été déterminés quant à leur rôle futur, dont nous parlerons plus tard. Les numéros activés que nous avons attribués sont pour ainsi dire barrés, poussés, supprimés - en général, ils déplacent les numéros du même nom dans le bloc, ils y sont donc représentés dans une couleur pâle, symbolisant le fait que ces les nombres pâles sont supprimés. Je voulais rendre cette couleur encore plus pâle, mais elles pourraient alors devenir complètement invisibles lorsqu'elles sont visualisées sur Internet.
En conséquence, dans le quatrième bloc de la cellule E5, il y en avait un, également activé, mais quatre cachés. « Activé » car il peut, à son tour, supprimer les chiffres inutiles s'il y en a qui apparaissent sur son chemin, et « caché » car il se trouve parmi d'autres chiffres. Si la cellule E5 est attaquée par les numéros activés 12356789 restants, à l'exception de 4, alors un singleton « nu » – 4 – apparaîtra dans E5.
Supprimons maintenant un quatre activé, par exemple de F7. Ensuite, les quatre dans le bloc rempli peuvent se retrouver plus étroits et uniquement dans la cellule E5 ou F5, tout en restant activés dans la ligne 5. Si des cinq activés sont amenés dans cette situation, sans F7=4 et F8=5, alors un activé nu ou caché paire 45.
Après avoir suffisamment pratiqué et compris différentes variantes avec des simples, doubles, triples nus et cachés, etc. non seulement en blocs, mais aussi en lignes et colonnes, nous pouvons passer à une autre expérience. Créons une paire nue 45, comme cela a été fait précédemment, puis connectons les F7=4 et F8=5 activés. En conséquence, la situation E5=45 se présentera. De telles situations surviennent très souvent lors du traitement d’une feuille de calcul. Cette situation signifie que l'un de ces chiffres, dans ce cas 4 ou 5, doit être dans le bloc, la ligne et la colonne qui comprend la cellule E5, car dans tous ces cas, il doit y avoir deux chiffres, pas un seul.
Et surtout, nous savons déjà à quelle fréquence surviennent des situations telles que E5=45. De la même manière, nous définirons les situations où trois chiffres apparaissent dans une cellule, etc. Et quand on ramène le degré de compréhension et de perception de ces situations à un état d’évidence et de simplicité, alors l’étape suivante est, pour ainsi dire, une compréhension scientifique des situations : on pourra alors faire une analyse statistique de tables de Sudoku, identifiez des modèles et utilisez le matériel accumulé pour résoudre les problèmes les plus complexes .
Ainsi, en expérimentant sur le modèle, on obtient une représentation visuelle et même « scientifique » des célibataires, couples, triplés, cachés ou ouverts, etc. Si vous vous limitez à fonctionner uniquement avec le modèle simple décrit, certaines de vos idées se révéleront inexactes, voire erronées. Cependant, dès que l'on passe à la résolution de problèmes précis, les inexactitudes des idées initiales apparaîtront rapidement et les modèles sur lesquels les expériences ont été réalisées devront être repensés et affinés. C'est la voie inévitable des hypothèses et des éclaircissements pour résoudre tout problème.
Il faut dire que les simples cachés et ouverts, ainsi que les paires ouvertes, les triplets et même les quatre, sont des situations courantes qui surviennent lors de la résolution de problèmes de Sudoku avec une feuille de travail. Les couples cachés étaient rares. Mais voici les trois, quatre, etc. cachés. D'une manière ou d'une autre, je n'ai pas rencontré lors du traitement des feuilles de calcul, tout comme les méthodes « X-wing » et « Swordfish » pour contourner les contours, qui ont été décrites à plusieurs reprises sur Internet, dans lesquelles les « candidats » à la suppression apparaissent dans l'une des deux alternatives. méthodes de contournement des contours. Le sens de ces méthodes : si on détruit le « candidat » x1, alors le candidat exclusif x2 reste et en même temps le candidat x3 est supprimé, et si on détruit x2, alors le candidat exclusif x1 reste, mais dans ce cas le candidat x3 est également supprimé, donc dans tous les cas x3 devrait être supprimé, sans affecter les candidats x1 et x2 pour l'instant. En plus de façon générale, c'est un cas particulier de la situation : si deux moyens alternatifs conduisent au même résultat, alors ce résultat peut être utilisé pour résoudre un problème de Sudoku. J'ai rencontré des situations dans ce sens plus général, mais pas dans les variantes « x-wing » et « espadon », ni lors de la résolution de problèmes de Sudoku, pour lesquels la connaissance des seules approches « de base » est suffisante.
Les fonctionnalités d'utilisation de la feuille de calcul peuvent être illustrées dans l'exemple non trivial suivant. Sur l'un des forums de solveurs de Sudoku http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2, je suis tombé sur un problème présenté comme l'un des problèmes de Sudoku les plus difficiles, qui ne peut être résolu par les méthodes conventionnelles, sans utiliser force brute avec des hypothèses concernant les nombres insérés dans les cellules. Montrons qu'avec une feuille de calcul, vous pouvez résoudre ce problème sans une telle force brute :
A droite se trouve la tâche originale, à gauche se trouve la feuille de travail après « barrée », c'est-à-dire opération de routine consistant à supprimer les chiffres supplémentaires.
Tout d’abord, mettons-nous d’accord sur la notation. ABC4=689 signifie que les cellules A4, B4 et C4 contiennent les nombres 6, 8 et 9 – un ou plusieurs chiffres par cellule. C'est la même chose avec les cordes. Ainsi, B56=24 signifie que les cellules B5 et B6 contiennent les chiffres 2 et 4. Le signe ">" est le signe d'une action conditionnée. Ainsi, D4=5>I4-37 signifie que, en raison du message D4=5, le nombre 37 doit être placé dans la cellule I4. Le message peut être explicite – « nu » – et caché, qui doit être révélé. L'impact d'un message peut être séquentiel (transmis indirectement) le long de la chaîne ou parallèle (impact directement sur d'autres cellules). Par exemple:
D3 = 2 ; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5
Cette entrée signifie que D3=2, mais ce fait doit être révélé. D8=1 transmet son influence à A3 le long de la chaîne et 4 doit être écrit en A3 ; simultanément D3=2 agit directement sur G9, ce qui donne le résultat G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – l'influence combinée des facteurs (D8=1) et (G9=3) conduit au résultat G8-7. Et ainsi de suite.
Les enregistrements peuvent également contenir des combinaisons telles que H56/68. Cela signifie que les chiffres 6 et 8 sont interdits dans les cellules H5 et H6, soit ils doivent être retirés de ces cellules.
Commençons donc par travailler avec le tableau et appliquons d'abord la condition bien développée et visible ABC4=689. Cela signifie que dans toutes les autres cellules (sauf A4, B4 et C4) du bloc 4 (milieu, gauche) et de la 4ème rangée, les chiffres 6, 8 et 9 doivent être supprimés :
Nous utilisons B56=24 de la même manière. Au total nous avons D4=5 et (après D4=5>I4-37) HI4=37, et aussi (après B56=24>C6-1) C6=1. Appliquons ceci à la feuille de calcul :
Dans I89=68caché>I56/68>H56-68 : soit dans les cellules I8 et I9, il y a une paire cachée de chiffres 5 et 6, qui interdit la présence de ces chiffres dans I56, ce qui conduit au résultat H56-68. On peut considérer ce fragment différemment, tout comme nous l'avons fait dans les expériences sur le modèle de la feuille de travail : (G23=68)+(AD7=68)>I89-68 ; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. C'est-à-dire qu'une « attaque » bidirectionnelle (G23=68) et (AD7=68) conduit au fait que seuls les nombres 6 et 8 peuvent être dans I8 et I9 ensuite (I89=68) est connecté au « . attaque » sur H56 avec les conditions précédentes, ce qui conduit à H56-68. De plus, (ABC4=689) est lié à cette « attaque », ce qui dans cet exemple semble inutile. Cependant, si nous travaillions sans feuille de calcul, alors le facteur d'impact (ABC4=689) serait caché, et il serait assez il convient d'y prêter une attention particulière.
Action suivante : I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.
J'espère que c'est déjà clair sans commentaires : remplacez les chiffres qui apparaissent après le tiret, vous ne vous tromperez pas :
H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8 :
La série d'actions suivante :
D3 = 2 ; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;
(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;
D5=9>E5-6>F5-4 :
I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,
c'est-à-dire qu'en raison du "rayage" - en supprimant les chiffres supplémentaires - une paire ouverte et "nue" 89 apparaît dans les cellules F8 et F9, qui, avec d'autres résultats indiqués dans l'entrée, est appliquée au tableau :
H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3
Leur résultat :
Suivez ensuite des actions assez routinières et évidentes :
H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8 ;
B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6 ;
E7=3>F7-5,E6-7>F6-3
Leur résultat : la solution finale au problème :
D'une manière ou d'une autre, nous supposerons que nous avons découvert les méthodes « de base » du Sudoku ou d'autres domaines d'application intellectuelle sur la base d'un modèle approprié et que nous avons même appris à les utiliser. Mais cela ne représente qu’une partie de nos progrès en matière de méthodologie de résolution de problèmes. Vient ensuite, je le répète, l'étape pas toujours prise en compte, mais indispensable, consistant à amener les méthodes précédemment apprises à un état de facilité d'utilisation. Résoudre des exemples, comprendre les résultats et les méthodes de cette solution, repenser ce matériel à partir du modèle adopté, réfléchir à nouveau à toutes les options, amener le degré de leur compréhension à l'automatisme, lorsque la solution utilisant des dispositions « de base » devient routinière et disparaît au fur et à mesure un problème. Ce que cela donne : tout le monde devrait en faire l’expérience. Mais le fait est que lorsqu'une situation problématique devient routinière, le mécanisme de recherche de l'intellect est orienté vers la maîtrise de dispositions de plus en plus complexes dans le domaine des problèmes à résoudre.
Que sont les « dispositions plus complexes » ? Ce ne sont là que de nouvelles dispositions « fondamentales » pour résoudre le problème, dont la compréhension, à son tour, peut également être amenée à un état de simplicité si un modèle approprié est trouvé à cet effet.
Dans l'article de Vasilenko S.L. "Number Harmony Sudoku" Je trouve un exemple de problème avec 18 touches symétriques :
Concernant ce problème, il est soutenu qu'il ne peut être résolu en utilisant des techniques « de base » que jusqu'à un certain état, après quoi il ne reste plus qu'à appliquer une recherche simple avec une substitution d'essai de certains chiffres supposés exclusifs (simples, uniques) dans les cellules. Cet état (un peu plus avancé que dans l’exemple de Vasilenko) a la forme :
Il existe un tel modèle. Il s'agit d'une sorte de mécanisme de rotation pour les numéros exclusifs (uniques) identifiés et non identifiés. Dans le cas le plus simple, un certain trio de chiffres exclusifs tourne dans le sens droit ou gauche, déplaçant ce groupe de ligne en ligne ou de colonne en colonne. En général, trois groupes de triplets de nombres tournent dans un sens. En plus cas difficiles, trois paires de numéros exclusifs tournent dans le même sens et trois simples tournent dans direction opposée. Ainsi, par exemple, les chiffres exclusifs des trois premières lignes du problème considéré subissent une rotation. Et ce qui est le plus important ici, c'est que ce type de rotation peut être remarqué en examinant la disposition des nombres dans la feuille de calcul traitée. Ces informations sont suffisantes pour l'instant et nous comprendrons d'autres nuances du modèle de rotation en cours de résolution du problème.
Ainsi, dans les trois premières lignes (1, 2 et 3), nous pouvons remarquer la rotation des paires (3+8) et (7+9), ainsi que (2+x1) avec un x1 inconnu et un triple de simples (x2+4+ 1) avec x2 inconnu. Ce faisant, nous pouvons constater que x1 et x2 peuvent chacun être 5 ou 6.
Les lignes 4, 5 et 6 regardent les paires (2+4) et (1+3). Il devrait également y avoir une troisième paire inconnue et un triplet de simples, dont un seul chiffre, 5, est connu.
De même, on regarde les lignes 789, puis les triplets des colonnes ABC, DEF et GHI. Nous noterons les informations collectées sous une forme symbolique et, je l'espère, tout à fait compréhensible :
Pour l’instant, nous n’avons besoin de ces informations que pour comprendre la situation générale. Réfléchissez bien et nous pourrons ensuite passer au tableau suivant spécialement préparé à cet effet :
J'ai mis en évidence des options alternatives avec des couleurs. Le bleu signifie « autorisé » et le jaune signifie « interdit ». Si, disons, A2=79 est autorisé dans A2=7, alors C2=7 est interdit. Ou vice versa – A2=9 est autorisé, C2=9 est interdit. Et puis les autorisations et interdictions sont transmises le long d'une chaîne logique. Cette coloration est conçue pour faciliter la visualisation des différentes options alternatives. En général, il s'agit d'une analogie avec les méthodes « x-wing » et « espadon » mentionnées précédemment lors du traitement des tables.
En regardant l’option B6=7 et, par conséquent, B7=9, nous pouvons immédiatement détecter deux points incompatibles avec cette option. Si B7 = 9, alors dans les lignes 789 apparaît un triple à rotation synchrone, ce qui est inacceptable, puisque soit seulement trois paires (et trois simples de manière asynchrone avec elles) soit trois triples (sans simple) peuvent tourner de manière synchrone (dans une direction). De plus, si B7=9, alors après plusieurs étapes de traitement de la feuille de calcul en 7ème ligne nous trouverons une incompatibilité : B7=D7=9. Nous substituons donc la seule acceptable des deux options alternatives B6 = 9, et le problème est alors résolu par des moyens simples traitement normal sans aucune recherche aveugle :
Ensuite, j'ai un exemple prêt à l'emploi utilisant le modèle de rotation pour résoudre un problème du Championnat du Monde de Sudoku, mais j'omet cet exemple afin de ne pas trop l'étirer. Cet article. De plus, il s'est avéré que ce problème a trois solutions possibles, ce qui ne convient pas au développement initial du modèle de rotation des chiffres. J'ai également passé pas mal de temps à étudier le problème de Gary McGuire, extrait d'Internet, avec 17 clés pour résoudre son énigme, jusqu'à ce que, avec une irritation encore plus considérable, je découvre que ce « puzzle » a plus de 9 000 solutions possibles. .
Bon gré mal gré, nous devons donc passer au problème de Sudoku « le plus difficile au monde », développé par Arto Incala, qui, comme nous le savons, a une solution unique.
Après avoir saisi deux nombres exclusifs très évidents et traité la feuille de calcul, le problème ressemble à ceci :
Les touches affectées à la tâche d'origine sont surlignées en noir et en caractères plus grands. Pour avancer dans la résolution de ce problème, il faut là encore s’appuyer sur un modèle adéquat et adapté à cet effet. Ce modèle est une sorte de mécanisme de rotation des nombres. Il a déjà été discuté plus d'une fois dans cet article et dans des articles précédents, mais afin de comprendre la suite de l'article, ce mécanisme doit être réfléchi et élaboré en détail. C'est à peu près la même chose que si vous aviez travaillé avec un tel mécanisme pendant dix ans. Mais vous pourrez toujours comprendre ce matériel, sinon dès la première lecture, du moins dès la deuxième ou la troisième, etc. De plus, si vous faites preuve de persévérance, alors vous amènerez ce matériel « difficile à comprendre » à l'état de routine et de simplicité. Il n'y a rien de nouveau à cet égard : ce qui est au début très difficile devient progressivement moins difficile, et avec une élaboration continue, tout ce qui est le plus évident et ne nécessite pas d'effort mental tombe à sa place, après quoi vous pouvez libérer votre potentiel mental pour progresser davantage sur le problème donné en cours de résolution ou sur d’autres problèmes.
Après une analyse minutieuse de la structure du problème d'Arto Incal, on peut remarquer que tout est construit sur le principe de trois paires à rotation synchrone et de trois simples tournant de manière asynchrone en paires : (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+x9). L'ordre de rotation pourrait par exemple être le suivant : dans les trois premières lignes 123, le premier couple (x1+x2) passe de la première ligne du premier bloc à la deuxième ligne du deuxième bloc, puis à la troisième ligne. du troisième bloc. La deuxième paire saute de la deuxième rangée du premier bloc à la troisième rangée du deuxième bloc, puis, dans cette rotation, saute à la première rangée du troisième bloc. La troisième paire de la troisième ligne du premier bloc saute dans la première ligne du deuxième bloc puis, dans le même sens de rotation, passe dans la deuxième ligne du troisième bloc. Le triple des simples se déplace selon un mode de rotation similaire, mais dans le sens opposé à la rotation des paires. La situation avec les colonnes semble similaire : si la table est tournée mentalement (ou réellement) de 90 degrés, alors les lignes deviendront des colonnes, avec le même schéma de mouvement des simples et des paires qu'auparavant pour les lignes.
En effectuant ces rotations dans notre esprit en relation avec le problème d'Arto Incala, on comprend progressivement les restrictions évidentes sur le choix des options de cette rotation pour le triplet de lignes ou de colonnes sélectionné :
Il ne devrait pas y avoir de triolets et de paires tournant de manière synchrone (dans la même direction) - de tels triolets, contrairement au triplet de célibataires, seront appelés triplés à l'avenir ;
Il ne devrait y avoir aucune paire asynchrone ni simple asynchrone ;
Il ne devrait pas y avoir de paires ou de célibataires tournant dans la même direction (par exemple, à droite) - il s'agit d'une répétition des restrictions précédentes, mais cela semblera peut-être plus compréhensible.
De plus, il existe d'autres restrictions :
Il ne doit pas y avoir une seule paire sur 9 lignes qui corresponde à une paire dans l’une des colonnes, et il en va de même pour les colonnes et les lignes. Cela devrait être évident : car le fait même que deux nombres soient situés sur la même ligne indique qu'ils se trouvent dans des colonnes différentes.
On peut aussi dire qu'il y a très rarement des coïncidences de paires dans différents triplets de lignes ou une coïncidence similaire dans des triplets de colonnes, et aussi rarement des coïncidences de triplets de simples dans des lignes et/ou des colonnes, mais celles-ci sont, pour ainsi dire, probabilistes. motifs.
Etude des blocs 4,5,6.
Dans les blocs, 4 à 6 paires (3+7) et (3+9) sont possibles. Si on accepte (3+9), on obtient une rotation synchrone inacceptable du triplet (3+7+9), donc on a une paire (7+3). Après substitution de cette paire et traitement ultérieur du tableau par des moyens ordinaires on a:
En même temps, on peut dire que 5 dans B6=5 ne peut être qu'un singleton, asynchrone (7+3), et 6 dans I5=6 est paragénératif, puisqu'il se situe dans la même ligne H5=5 dans le sixième bloquer et, par conséquent, elle ne peut pas être seule et ne peut se déplacer que de manière synchrone avec (7+3.
et a classé les candidats pour les célibataires en fonction du nombre de fois où ils sont apparus dans ce rôle dans ce tableau :
Si l'on admet que les 2, 4 et 5 les plus fréquents sont des simples, alors selon les règles de rotation, seules les paires peuvent être combinées avec eux : (7+3), (9+6) et (1+8) - paire (1 +9) rejeté car il annule la paire (9+6). De plus, après avoir substitué ces paires et ces simples et traité davantage le tableau à l'aide de méthodes conventionnelles, nous obtenons :
C’est ainsi que la table s’est révélée indisciplinée : elle ne veut pas être traitée jusqu’au bout.
Il faudra vous forcer et remarquer que dans les colonnes ABC il y a une paire (7+4) et que 6 se déplace de manière synchrone avec 7 dans ces colonnes, donc 6 est un paragénérateur, donc dans la colonne « C » du 4ème bloc uniquement des combinaisons (6+3) sont possibles +8 ou (6+8)+3. La première de ces combinaisons ne fonctionne pas, car dans le 7ème bloc de la colonne «B», un triplet synchrone invalide apparaîtra - un triplet (6+3+8). Eh bien, après avoir remplacé l’option (6+8)+3 et traité le tableau de la manière habituelle, nous arrivons à la réussite de la tâche.
Deuxième option : revenons au tableau obtenu après avoir identifié la combinaison (7+3)+5 dans les lignes 456 et passons à l'examen des colonnes ABC.
Ici, nous pouvons remarquer que la paire (2+9) ne peut pas apparaître dans ABC. D'autres combinaisons (2+4), (2+7), (9+4) et (9+7) donnent un triplet synchrone en A4+A5+A6 et B1+B2+B3, ce qui est inacceptable. Il reste une paire acceptable (7+4). De plus, 6 et 5 déplacent 7 de manière synchrone, ce qui signifie qu'ils sont paragénérés, c'est-à-dire formez des paires, mais pas 5+6.
Faisons une liste des paires possibles et de leurs combinaisons avec des simples :
La combinaison (6+3)+8 ne fonctionne pas, car sinon, un triplet invalide sera formé dans une colonne (6+3+8), ce qui a déjà été discuté et que l'on peut vérifier encore une fois en cochant toutes les options. Parmi les candidats en simple, le chiffre 3 marque le plus de points, et la plus probable de toutes les combinaisons proposées est : (6+8)+3, soit (C4=6 + C5=8) + C6=3, ce qui donne :
Ensuite, le candidat le plus probable pour le solo est soit 2, soit 9 (6 points chacun), cependant, dans tous ces cas, le candidat 1 (4 points) reste valable. Commençons par (5+29)+1, où 1 est asynchrone avec 5, c'est-à-dire Mettons 1 de B5=1 comme singleton asynchrone dans toutes les colonnes ABC :
Dans le bloc 7, colonne A, les seules options possibles sont (5+9)+3 et (5+2)+3. Mais nous ferions mieux de faire attention au fait que dans les lignes 1 à 3 apparaissent maintenant les paires (4+5) et (8+9). Leur substitution conduit à un résultat rapide, c'est-à-dire pour terminer la tâche après avoir traité la table en utilisant des moyens normaux.
Eh bien, maintenant, après avoir pratiqué les options précédentes, nous pouvons essayer de résoudre le problème d'Arto Incal sans utiliser d'estimations statistiques.
Nous revenons à la position de départ :
Dans les blocs, 4 à 6 paires (3+7) et (3+9) sont possibles. Si nous acceptons (3+9), nous obtenons une rotation synchrone inacceptable du triplet (3+7+9), donc pour la substitution dans le tableau nous n'avons que l'option (7+3) :
5 ici, comme on le voit, est unique, 6 est paraformant. Options valides dans ABC5 : (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Mais (2+1) est asynchrone (7+3), donc ce qui reste est (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. Dans tous les cas, 1 est synchrone (7+3) et donc paragénéré. Remplaçons 1 à ce titre dans le tableau :
Le chiffre 6 est ici un paragénérateur dans le bloc. 4-6, mais la paire remarquable (6+4) n'est pas dans la liste des paires valides. Par conséquent, le quatre dans A4=4 est asynchrone 6 :
Puisque D4+E4=(8+1) et selon l’analyse de rotation forme ce couple, on obtient :
Si cellules C456=(6+3)+8, alors B789=683, soit on obtient un triplet synchrone, il nous reste donc l'option (6+8)+3 et le résultat de sa substitution :
B2=3 est ici un singleton, C1=5 (asynchrone 3) est un paragénérant, A2=8 est également un paragénérant. B3=7 peut être à la fois synchrone et asynchrone. Nous pouvons désormais faire nos preuves dans des techniques plus complexes. Avec un œil exercé (ou du moins en vérifiant sur un ordinateur), on voit que pour tout état B3=7 - synchrone ou asynchrone - on obtient le même résultat A1=1. Par conséquent, nous pouvons substituer cette valeur à A1 et ensuite, en utilisant des moyens simples et plus ordinaires, accomplir notre tâche, ou plutôt celle d’Arto Incala :
D'une manière ou d'une autre, nous avons pu envisager et même illustrer trois approches générales pour résoudre des problèmes : déterminer le point de compréhension du problème (non pas spéculatif ou aveuglément déclaré, mais un moment réel, à partir duquel on peut parler de compréhension du problème), choisir un modèle qui nous permet de réaliser la compréhension à travers une expérience naturelle ou de pensée et - c'est la troisième - d'amener le degré de compréhension et de perception des résultats obtenus à un état d'évidence et de simplicité. Il existe également une quatrième approche, que j'utilise personnellement.
Chaque personne vit des états dans lesquels les tâches et les problèmes intellectuels auxquels elle est confrontée sont résolus plus facilement que ce n'est habituellement le cas. Ces conditions peuvent être entièrement reproduites. Pour ce faire, vous devez maîtriser la technique consistant à désactiver les pensées. D’abord, au moins pendant une fraction de seconde, puis en étirant de plus en plus ce moment d’arrêt. Je ne peux pas en dire plus, ni plutôt recommander quoi que ce soit à cet égard, car la durée d'utilisation de cette méthode est une affaire purement personnelle. Mais j'ai parfois recours à cette méthode pendant longtemps, lorsque je suis confronté à un problème pour lequel je ne vois pas d'options pour l'aborder et le résoudre. En conséquence, tôt ou tard, un prototype approprié d'un modèle émerge des réserves de mémoire, ce qui clarifie l'essence de ce qui doit être résolu.
J'ai résolu le problème d'Incal de plusieurs manières, y compris celles décrites dans les articles précédents. Et j'ai toujours, à un degré ou à un autre, utilisé cette quatrième approche avec arrêt et concentration ultérieure des efforts mentaux. J'ai obtenu la solution la plus rapide au problème par une simple recherche - ce qu'on appelle la "méthode poke" - cependant, en utilisant uniquement des options "longues": celles qui pourraient rapidement conduire à un résultat positif ou négatif. D'autres options ont pris plus de temps, car la plupart du temps a été consacré au moins au développement approximatif de la technologie permettant d'utiliser ces options.
Une bonne option est également dans l'esprit de la quatrième approche : se mettre à l'écoute pour résoudre des problèmes de Sudoku, en substituant un seul chiffre dans une cellule dans le processus de résolution du problème. Autrement dit, la plupart de la tâche et ses données « défilent » dans l’esprit. C’est ainsi que se déroule la majeure partie du processus intellectuel de résolution de problèmes, et c’est une compétence qui doit être formée pour améliorer vos capacités de résolution de problèmes. Par exemple, je ne suis pas un solveur professionnel de Sudoku. J'ai d'autres tâches. Mais néanmoins, je souhaite me fixer l'objectif suivant : acquérir la capacité de résoudre des problèmes de Sudoku. complexité accrue, sans feuille de calcul et sans avoir à substituer plus d'un nombre dans une cellule vide. Dans ce cas, toute méthode de résolution du Sudoku est autorisée, y compris une simple énumération d'options.
Ce n’est pas par hasard que je rappelle ici l’énumération des options. Toute approche pour résoudre les problèmes de Sudoku implique dans son arsenal un ensemble de certaines méthodes, y compris l'un ou l'autre type de recherche. De plus, chacune des méthodes utilisées dans le Sudoku en particulier ou pour résoudre tout autre problème a son propre domaine d'application efficace. Ainsi, pour résoudre des problèmes de Sudoku relativement simples, les plus efficaces sont les méthodes simples « de base », décrites dans de nombreux articles sur ce sujet sur Internet, et la « méthode de rotation » plus complexe s'avère souvent ici inutile, car elle ne fait que compliquer le déménagement solution simple et en même temps, il ne fournit aucune nouvelle information apparaissant au cours de la résolution du problème. Mais dans les cas les plus difficiles, comme celui d’Arto Incal, la « méthode de rotation » peut jouer un rôle clé.
Le Sudoku dans mes articles n'est qu'un exemple illustratif d'approches de résolution de problèmes. Parmi les problèmes que j'ai résolus, il y en a aussi qui sont d'un ordre de grandeur plus difficiles que le Sudoku. Par exemple, des modèles informatiques de chaudières et de turbines situés sur notre site Internet. Cela ne me dérangerait pas non plus d’en parler. Mais pour l'instant, j'ai choisi le Sudoku afin de montrer clairement à mes jeunes concitoyens les chemins et étapes possibles de progression vers l'objectif final des problèmes à résoudre.
C'est tout pour aujourd'hui.
27 février 2015 —
Le Sudoku est un puzzle numérique. Aujourd'hui, il est si populaire que la plupart des gens le connaissent ou l'ont simplement vu dans publications imprimées. Dans notre article, nous vous dirons d'où vient ce jeu, ainsi que qui a inventé le Sudoku.
Malgré son nom japonais, l’histoire du Sudoku ne commence pas au Japon. Le prototype du puzzle est considéré comme les carrés latins de Leonhard Euler, un célèbre mathématicien ayant vécu au XVIIIe siècle. Cependant, sous la forme sous laquelle on le connaît aujourd’hui, il a été inventé par Howard Garnes. Architecte de formation, Garnes a simultanément inventé des puzzles pour les magazines et les journaux. En 1979, une publication américaine intitulée « Dell Pencil Puzzles and Word Games » a publié pour la première fois du Sudoku sur ses pages. Cependant, le puzzle n'a pas suscité l'intérêt des lecteurs.
Ce sont les Japonais qui furent les premiers à apprécier le rébus. En 1984, une publication japonaise publia pour la première fois le puzzle. Elle reçut immédiatement large utilisation. C'est alors que le puzzle reçut son nom : Sudoku. En japonais, « su » signifie « nombre » et « doku » signifie « seul ». Quelque temps plus tard, ce rébus parut dans de nombreuses publications imprimées au Japon. De plus, des collections distinctes de Sudoku ont été publiées. En 2004, le puzzle a commencé à être publié dans les journaux britanniques, ce qui a marqué le début de la diffusion du jeu en dehors du Japon.
Le puzzle est un champ carré d'un côté de 9 cellules, divisé à son tour en carrés mesurant 3 par 3. Ainsi, un grand carré est divisé en 9 petits, total Il y a 81 cellules. Certaines cellules contiennent initialement des numéros d'indice. L’essence du rébus est de remplir les cellules vides avec des nombres afin qu’ils ne soient pas répétés en lignes, colonnes ou carrés. Le Sudoku utilise uniquement des chiffres de 1 à 9. La difficulté du puzzle dépend de l'emplacement des numéros d'indice. Le plus difficile, bien entendu, est celui qui n’a qu’une seule solution.
L'histoire du Sudoku se poursuit à notre époque, et avec succès. Le jeu devient un jeu de réflexion de plus en plus courant, en grande partie parce qu'on le trouve désormais non seulement sur les pages des journaux, mais également sur votre téléphone ou votre ordinateur. De plus, diverses variantes de ce rébus sont apparues : des lettres sont utilisées à la place des chiffres, le nombre de cellules et la forme changent.
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Sumdoku
Le Sumdoku est également connu sous le nom de sudoku tueur ou sudoku tueur. Dans ce type de puzzle, les nombres sont disposés de la même manière que dans le Sudoku classique. Mais sur le terrain se trouvent en plus des blocs de couleur, pour chacun desquels la somme des nombres est indiquée. Veuillez noter que parfois des chiffres peuvent être répétés dans ces blocs !
Comment résoudre le sumdoku ?
Considérez le sumdoku (dans l'image de droite). Pour le résoudre, rappelez-vous que la somme des nombres dans n’importe quelle ligne, n’importe quelle colonne et n’importe quel petit rectangle est la même. Pour notre cas, c'est 1+2+3+…+9+10 = 55. Pour le sumdoku 9x9, ce serait 45.
Faisons attention aux blocs surlignés en gris. Ils recouvrent presque entièrement (à l'exception d'un chiffre) les deux rectangles inférieurs. Calculons la somme des nombres dans tous les blocs marqués : 13 + 8 + 13 + 15 + 13 + 7 + 14 + 12 + 5 = (13+13+14) + (13+7) + (12+8) + (15+5 ) = 40 + 20 + 20 + 20 = 100. Ainsi, la somme des nombres dans les blocs marqués est 100. Mais si nous prenons complètement les deux rectangles inférieurs, alors la somme des nombres qu'ils contiennent devrait être 55 + 55 = 110. Cela signifie que dans la seule cellule non marquée, le nombre est 10.
Comme vous pouvez le constater, en résolvant constamment des sumdoku, vous deviendrez un maître en arithmétique. Vous pouvez bien sûr utiliser une calculatrice, mais ce chemin sombre et glissant n'est pas réservé aux vrais samouraïs.
Considérons maintenant les blocs mis en évidence dans la figure de droite. Ils couvrent une avant-dernière ligne horizontale du Sudoku et deux cellules « supplémentaires ». Calculons la somme des nombres en blocs : 13 + 8 + 15 + 13 + 10 + 14 = (13+13+14) + (10+15) + 8 = 40 + 25 + 8 = 73. Mais on sait que le la somme des nombres sur la ligne horizontale est 55, ce qui signifie que vous pouvez connaître la somme des nombres dans deux cellules « supplémentaires » : 73 - 55 = 18.
Écrivons toutes les combinaisons possibles de nombres dans ces cellules « supplémentaires » : 10+8, 9+9, 8+10.
Histoire du Sudoku
9+9 - éliminé, puisque les cellules sont situées sur la même ligne horizontale, laissant 10+8 et 8+10. Mais si vous mettez 8 dans la première cellule « supplémentaire », alors dans l'avant-dernière ligne horizontale, vous obtiendrez deux cinq et les nombres dans les lignes horizontales ne doivent pas être répétés. Ainsi, nous constatons que la première cellule « supplémentaire » ne peut en contenir que 10. Nous classons immédiatement les nombres évidents restants.
15/06/2013 Comment résoudre le Sudoku, règles avec exemple.
Je voudrais dire que le Sudoku est une tâche vraiment intéressante et passionnante, une énigme, un puzzle, un puzzle, des mots croisés numériques, vous pouvez l'appeler comme vous voulez. La solution apportera non seulement un réel plaisir aux personnes réfléchies, mais permettra également, au cours d'un jeu passionnant, de développer et d'entraîner la pensée logique, la mémoire et la persévérance.
Pour ceux qui connaissent déjà le jeu sous toutes ses manifestations, les règles sont connues et compréhensibles. Et pour ceux qui envisagent tout juste de se lancer, nos informations peuvent être utiles.
Les règles pour jouer au Sudoku ne sont pas compliquées ; elles se trouvent sur les pages des journaux ou peuvent être trouvées assez facilement sur Internet.
Les points principaux sont disposés sur deux lignes : la tâche principale du joueur est de remplir toutes les cellules avec des nombres de 1 à 9. Cela doit être fait de telle manière que dans une ligne, une colonne et un mini-carré 3x3, aucun des nombres sont répétés deux fois.
Aujourd'hui, nous vous proposons plusieurs versions du jeu électronique Sudoku-4tune, comprenant plus d'un million d'options de puzzle intégrées dans chaque joueur.
Pour plus de clarté et une meilleure compréhension du processus de résolution de l'énigme, considérons l'une des options simples, le premier niveau de difficulté de la série Sudoku-4tune, 6**.
Ainsi, un terrain de jeu est donné, composé de 81 cellules, qui constituent à leur tour : 9 lignes, 9 colonnes et 9 mini-carrés mesurant 3x3 cellules. (Fig. 1.)
Ne laissez pas la mention d'un jeu électronique vous dérouter à l'avenir. Vous pouvez retrouver le jeu sur les pages des journaux ou des magazines, le principe de base reste le même.
La version électronique du jeu offre de belles possibilités de choisir le niveau de difficulté du puzzle, les options du puzzle lui-même et leur nombre, à la demande du joueur, en fonction de sa préparation.
Lorsque vous allumerez le jouet électronique, des numéros clés seront indiqués dans les cellules du terrain de jeu. Qui ne peut être ni transféré ni modifié. Vous pouvez choisir l'option qui convient le mieux à la solution, à votre avis. En raisonnant logiquement, à partir des nombres donnés, il faut remplir progressivement tout le terrain de jeu avec des nombres de 1 à 9.
Un exemple de la disposition initiale des nombres est présenté sur la figure 2. En règle générale, les numéros clés dans la version électronique du jeu sont marqués d'un trait de soulignement ou d'un point dans la cellule. Afin de ne pas les confondre à l'avenir avec les numéros que vous fixerez.
En regardant le terrain de jeu. Il est nécessaire de décider par où commencer la solution. En règle générale, vous devez déterminer la ligne, la colonne ou le mini-carré comportant le nombre minimum de cellules vides. Dans la version que nous avons présentée, nous pouvons sélectionner immédiatement deux lignes, en haut et en bas. Il ne manque qu'un chiffre à ces lignes. Ainsi, une décision simple est prise, après avoir déterminé les nombres manquants -7 pour la première ligne et 4 pour la dernière, nous les saisissons dans les cellules libres de la Fig. 3.
Le résultat obtenu : deux lignes complétées avec des nombres de 1 à 9 sans répétitions.
Prochaine étape. La colonne numéro 5 (de gauche à droite) ne comporte que deux cellules libres. Après réflexion, nous déterminons les nombres manquants - 5 et 8.
Pour obtenir un résultat réussi dans le jeu, vous devez comprendre que vous devez naviguer dans trois directions principales : colonne, ligne et mini-carré.
Dans cet exemple, il est difficile de naviguer uniquement par lignes ou colonnes, mais si vous faites attention aux mini-carrés, cela devient clair. Il est impossible d'inscrire le chiffre 8 dans la deuxième cellule (en partant du haut) de la colonne en question, sinon il y aura deux huit dans la deuxième case mine. De même avec le chiffre 5 pour la deuxième cellule (en bas) et le deuxième mini-carré inférieur de la figure 4 (mauvais emplacement).
Bien que la solution semble correcte pour une colonne de neuf chiffres, dans une colonne, sans répétition, elle contredit les règles de base. Dans les mini-carrés, les nombres ne doivent pas non plus être répétés.
Par conséquent, pour trouver la bonne solution, vous devez entrer 5 dans la deuxième cellule (en haut) et 8 dans la deuxième cellule (en bas). Cette décision est tout à fait conforme aux règles.
Pour l’option correcte, voir la figure 5.
La solution ultérieure d'une tâche apparemment simple nécessite un examen attentif du terrain de jeu et l'utilisation d'une pensée logique.
Comment résoudre le Sudoku - voies, méthodes et stratégie
Vous pouvez à nouveau utiliser le principe du nombre minimum de cellules libres et faire attention aux troisième et septième colonnes (de gauche à droite). Il restait trois cellules vides. Après avoir compté les nombres manquants, nous déterminons leurs valeurs - ce sont 2,3 et 9 pour la troisième colonne et 1,3 et 6 pour la septième. Laissons pour l'instant remplir la troisième colonne, car elle n'a pas de clarté certaine, contrairement à la septième. Dans la septième colonne, vous pouvez immédiatement déterminer l'emplacement du chiffre 6 - il s'agit de la deuxième cellule libre à partir du bas. Sur quoi se base cette conclusion ?
En examinant le mini-carré qui comprend la deuxième cellule, il apparaît clairement qu'il contient déjà les nombres 1 et 3. Parmi les combinaisons numériques 1,3 et 6 dont nous avons besoin, il n'y a pas d'autre alternative. Remplir les deux cellules libres restantes de la septième colonne n'est pas non plus difficile. Étant donné que la troisième ligne contient déjà un 1 rempli, 3 est entré dans la troisième cellule à partir du haut de la septième colonne et 1 est entré dans la seule deuxième cellule libre restante. Pour un exemple, voir la figure 6.
Laissons pour l'instant la troisième colonne pour une compréhension plus claire du moment. Cependant, si vous le souhaitez, vous pouvez noter vous-même et saisir dans ces cellules la version attendue des numéros requis pour l'installation, qui pourront être corrigés si la situation devient plus claire. Les jeux électroniques Sudoku-4tune, série 6** vous permettent de saisir plus d'un chiffre dans les cellules pour un rappel.
Après avoir analysé la situation, nous nous tournons vers le neuvième mini-carré (en bas à droite), dans lequel, après notre décision, il restait trois cellules libres.
Après avoir analysé la situation, vous remarquerez (exemple de remplissage d'un mini-carré) qu'il manque les nombres suivants 2,5 et 8 pour le remplir complètement. Après avoir examiné la cellule libre du milieu, vous constaterez que des nombres nécessaires seulement 5. s'inscrit ici puisque 2 est présent dans la colonne de cellules du haut, et 8 dans une rangée, qui, en plus du mini-carré, inclut cette cellule. En conséquence, dans la cellule du milieu du dernier mini-carré, nous entrons le chiffre 2 (il n'est inclus ni dans la ligne ni dans la colonne), et dans la cellule du haut de ce carré, nous entrons 8. Ainsi, nous avons le coin inférieur droit (9ème) mini-carré complètement rempli d'un carré avec des nombres de 1 à 9, tandis que les nombres ne sont pas répétés en colonnes ou en lignes, Fig.
Au fur et à mesure que les cellules libres se remplissent, leur nombre diminue et nous nous rapprochons progressivement de la résolution de notre énigme. Mais en même temps, résoudre un problème peut être à la fois simplifié et compliqué. Et la première méthode consistant à remplir le nombre minimum de cellules en lignes, colonnes ou mini-carrés cesse d'être efficace. Parce que le nombre de chiffres explicitement définis dans une ligne, une colonne ou un mini-carré particulier diminue. (Exemple : la troisième colonne que nous avons laissée). Dans ce cas, vous devez utiliser la méthode de recherche de cellules individuelles, en définissant des nombres qui ne soulèvent aucun doute.
Dans les jeux électroniques Sudoku-4tune, série 6**, il est possible d'utiliser un indice. Quatre fois par jeu, vous pouvez utiliser cette fonction et l'ordinateur lui-même définira le numéro correct dans la cellule que vous avez choisie. Dans les modèles de la série 8**, une telle fonction n'existe pas et l'utilisation de la deuxième méthode devient la plus pertinente.
Regardons la deuxième méthode dans l'exemple que nous utilisons.
Pour plus de clarté, prenons la quatrième colonne. Le nombre vide de cellules qu'il contient est assez grand, six. Après avoir calculé les nombres manquants, nous les déterminons - ce sont 1,4,6,7,8 et 9. Vous pouvez réduire le nombre d'options en prenant comme base le mini-carré moyen, qui comporte un assez grand nombre de spécifiques nombres et seulement deux cellules libres dans une colonne donnée. En les comparant avec les nombres dont nous avons besoin, nous pouvons voir que 1,6 et 4 peuvent être exclus. Ils ne devraient pas être dans ce mini-carré pour éviter les répétitions. Cela laisse 7, 8 et 9. Veuillez noter que dans la rangée (quatrième à partir du haut), qui comprend la cellule dont nous avons besoin, il y a déjà les numéros 7 et 8 parmi les trois restants dont nous avons besoin. Ainsi, la seule option restante pour cette cellule est le numéro 9, Fig. 8. Il n'y a aucun doute sur l'exactitude de cette option de solution et sur le fait que tous les nombres que nous avons considérés et exclus ont été initialement donnés dans la tâche. C'est-à-dire qu'ils ne sont sujets à aucune modification ou transfert, confirmant le caractère unique du numéro que nous avons choisi pour l'installation dans cette cellule particulière.
En utilisant deux méthodes simultanément en fonction de la situation, en analysant et en réfléchissant logiquement, vous remplirez toutes les cellules vides et parviendrez à la bonne solution à n'importe quel puzzle de Sudoku, et à cette énigme en particulier. Essayez de compléter vous-même la solution de notre exemple de la figure 9 et comparez-la avec la réponse finale présentée sur la figure 10.
Peut-être déterminerez-vous vous-même les points clés supplémentaires pour résoudre des énigmes et développerez votre propre système. Ou suivez nos conseils, ils vous seront utiles et vous permettront de rejoindre un grand nombre d'amateurs et de fans de ce jeu. Bonne chance.
Sudoku ("Sudoku") est un casse-tête numérique. Traduit du japonais, « su » signifie « chiffre » et « doku » signifie « debout seul ». Dans le puzzle Sudoku traditionnel, la grille est un carré de taille 9x9, divisé en carrés plus petits avec un côté de 3 cellules (« régions »). Ainsi, le champ entier comporte 81 cellules. Certains d'entre eux contiennent déjà des chiffres (de 1 à 9). Selon le nombre de cellules déjà remplies, le puzzle peut être classé comme facile ou difficile.
Le puzzle Sudoku n'a qu'une seule règle. Il faut remplir les cellules vides pour que dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque petit carré 3x3 chaque chiffre de 1 à 9 n'apparaîtrait qu'une seule fois.
Programme Croix+A sait résoudre un grand nombre de variétés de Sudoku.
La tâche peut être compliquée : les diagonales principales du carré doivent également contenir des nombres de 1 à 9. Ce puzzle s'appelle diagonales du sudoku ("Sudoku X"). Pour résoudre ces tâches, vous devez cocher la case Diagonales.
Sudoku-argyle (Sudoku Argyle) contient un motif de lignes disposées en diagonale.
Règles du sudoku
Le motif argyle, composé de diamants multicolores de même taille, était présent sur les kilts de l'un des clans écossais. Chacune des diagonales marquées doit contenir des nombres non répétitifs.
Le puzzle peut contenir des régions de forme libre ; c'est ce qu'on appelle le sudoku géométrique ou bouclé ("Sudoku puzzle", "Sudoku Géométrie", "Sudoku irrégulier", "Kikagaku Nanpure").
Les lettres peuvent être utilisées à la place des chiffres dans le Sudoku ; ces types de puzzles sont appelés Godoku (« Mots-clés », "Sudoku alphabétique"). Après la solution, vous pouvez lire le mot-clé dans n’importe quelle ligne ou colonne.
Sudoku-astérisque ("Astérisque") est une variante du Sudoku qui contient une zone supplémentaire de 9 cases. Ces cellules doivent également contenir des nombres de 1 à 9.
Girandole de sudoku ("Girandole") contient également une zone supplémentaire de 9 alvéoles, numérotées de 1 à 9 (une girandole est une fontaine de plusieurs jets en forme de feu d'artifice, une « roue à feu »).
Sudoku avec points centraux ("Point central") est une variante du Sudoku, où les cellules centrales de chaque région 3x3 former une zone supplémentaire.
Les cellules de cette zone supplémentaire doivent contenir des nombres de 1 à 9.
Le Sudoku peut contenir quatre régions supplémentaires 3x3. Ce type de puzzle s'appelle fenêtre sudoku ("Windoku", "Sudoku à quatre cases", "Hyper Sudoku").
Casse-tête Sudoku ("Sudoku décalé", "Sudoku-DG") contient 9 groupes supplémentaires de 9 cellules. Les cellules d'un groupe ne se touchent pas et sont mises en évidence dans la même couleur. Dans chaque groupe, chaque chiffre de 1 à 9 ne doit apparaître qu'une seule fois.
Pas un pas de cheval ("Sudoku anti-chevalier") Il a condition supplémentaire: mêmes numéros ne peuvent pas se « battre » avec un mouvement de chevalier.
DANS ermites sudoku ("Sudoku anti-roi", "Sudoku sans contact", "Sudoku sans toucher") mêmes numéros ne peut pas se tenir dans des cellules adjacentes (à la fois en diagonale, horizontalement et verticalement).
DANS sudoku-antidiagonal ("Sudoku anti-diagonal") chaque diagonale du carré ne contient pas plus de trois chiffres différents.
Sudoku tueur ("Sudoku tueur", "Sommes Sudoku", "Sommes Numéro Place", "Samunamupure", "Kikagaku Nampure"; un autre nom - Somme-do-ku) est une variante du Sudoku classique. La seule différence : des nombres supplémentaires sont spécifiés - les sommes de valeurs dans des groupes de cellules. Les numéros contenus dans un groupe ne peuvent pas être répétés.
Sudoku plus moins ("Plus grand que le Sudoku") contient des signes de comparaison (« > » et «<«), которые показывают, как соотносятся между собой числа в соседних ячейках. Еще одно название — Compdoku.
Sudoku même bizarre ("Sudoku pair-impair") contient des informations indiquant si les nombres dans les cellules sont pairs ou impairs. Les cellules contenant des nombres pairs sont marquées en gris, celles contenant des nombres impairs sont marquées en blanc.
Voisins sudoku ("Sudoku consécutif", "Sudoku avec partitions") est une variante du Sudoku classique. Il marque les limites entre les cellules adjacentes contenant des nombres consécutifs (c'est-à-dire des nombres qui diffèrent les uns des autres).
DANS Sudoku non consécutif les nombres dans les cellules adjacentes (horizontalement et verticalement) doivent différer de plus d'un. Par exemple, si une cellule contient le chiffre 3, les cellules adjacentes ne doivent pas contenir les chiffres 2 ou 4.
Points de sudoku ("Kropki Sudoku", Sudoku à points, "Sudoku avec des points") contient des points blancs et noirs aux limites entre les cellules. Si les nombres des cellules voisines diffèrent de un, alors il y a un point blanc entre eux. Si dans les cellules voisines un nombre est deux fois plus grand que l'autre, alors les cellules sont séparées par un point noir. Entre 1 et 2, il peut y avoir un point de n’importe laquelle de ces couleurs.
Sukaku ("Sukaku", "Suji Kakure", "Sudoku au crayon") est un carré de taille 9x9, contenant 81 groupes de nombres. Il faut laisser un seul chiffre dans chaque cellule pour que dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque petit carré 3x3 chaque chiffre de 1 à 9 n'apparaîtrait qu'une seule fois.
Chaînes de sudoku ("Sudoku en chaîne", "Strimko", "Convolutions Sudoku") est un carré composé de cercles.
Il est nécessaire de disposer les nombres dans les cercles de manière à ce que dans chaque horizontale et dans chaque verticale tous les nombres soient différents. Dans les maillons d'une même chaîne, tous les nombres doivent également être différents.
Le programme peut résoudre et créer des énigmes allant de 4x4 avant 9x9.
Sudoku-rama ("Sudoku Cadre", "En dehors de la somme Sudoku", "Sudoku - sommes à côté", "Sudoku avec des sommes") est un carré vide de taille. Les nombres en dehors du terrain de jeu indiquent la somme des trois chiffres les plus proches d'une ligne ou d'une colonne.
Sudoku Gratte-ciel ("Sudoku gratte-ciel") contient des numéros clés sur les côtés de la grille. Il est nécessaire de disposer les nombres dans une grille ; chaque chiffre indique le nombre d'étages du gratte-ciel. Les nombres clés en dehors de la grille indiquent exactement combien de maisons sont visibles dans la ligne ou la colonne correspondante lorsqu'elles sont vues à partir de ce nombre.
Trépied Sudoku (Sudoku trépied) est un type de Sudoku dans lequel les limites entre les régions ne sont pas indiquées ; à la place, les points sont spécifiés aux intersections des lignes. Les points indiquent où se croisent les frontières régionales. Seules trois lignes peuvent s'étendre à partir de chaque point. Il faut restaurer les limites des régions et remplir la grille de chiffres afin qu'ils ne se répètent pas dans chaque ligne, chaque colonne et chaque région.
Mines de sudoku ("La mienne de Sudokus") combine les fonctionnalités des puzzles Sudoku et « démineur ».
La tâche est de la taille d’un carré, divisé en carrés plus petits ayant un côté de 3 cellules. Vous devez placer les mines dans la grille de manière à ce qu'il y ait trois mines dans chaque ligne, chaque colonne et chaque petit carré. Les chiffres indiquent combien de mines se trouvent dans les cellules voisines.
Sudoku-moitié ("Sujiken") a été inventé par l'Américain George Heineman. Le puzzle est une grille triangulaire contenant 45 cellules. Certaines cellules contiennent des nombres. Il faut remplir toutes les cellules de la grille avec des nombres de 1 à 9 pour que les nombres ne se répètent pas dans chaque ligne, dans chaque colonne et sur chaque diagonale. Aussi, le même numéro ne peut pas apparaître deux fois dans chacune des régions séparées par des traits épais.
Sudoku XV ("Sudoku XV") est une variante du Sudoku classique. Si la frontière entre les cellules adjacentes est marquée d'un chiffre romain "X", la somme des valeurs de ces deux cellules est 10, si le chiffre romain "V" est la somme est 5. Si la frontière entre deux cellules est non cochée, la somme des valeurs de ces cellules ne peut pas être égale à 5 ou 10.
Bord du Sudoku ("En dehors du Sudoku") est une variante du puzzle Sudoku classique. À l'extérieur de la grille se trouvent des nombres qui doivent être présents dans les trois premières cellules de la ligne ou de la colonne correspondante.);
- 16x16(taille des régions 4x4).
Croix+A peut résoudre et créer des variantes de Sudoku composées de plusieurs carrés 9x9.
De telles énigmes sont appelées "Gattaï"(traduit du japonais : "connecté", "connecté"). En fonction du nombre de cases, les puzzles sont désignés "Gattaï-3", "Gattaï-4", "Gattaï-5" et ainsi de suite.
Sudoku Samouraï ("Samouraï Sudoku", "Gattaï-5") est un type de puzzle Sudoku. Le terrain de jeu se compose de cinq carrés de taille 9x9. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans les cinq cases.
Fleur de sudoku ("Sudoku Fleur", Sudoku de mousqueterie) est similaire au Sudoku Samouraï. Le terrain de jeu se compose de cinq carrés de taille 9x9; la place centrale est entièrement couverte par quatre autres. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans les cinq cases.
Sudoku-sohei ("Sohei Sudoku") du nom des moines guerriers du Japon médiéval. Le terrain de jeu contient quatre carrés de taille 9x9
Moulin à sudoku ("Kazaguruma", "Sudoku Moulin à vent") se compose de cinq carrés de taille 9x9: un au centre, les quatre autres carrés recouvrent presque entièrement la place centrale. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans les cinq cases.
Sudoku Papillon ("Sudoku Papillon") contient quatre carrés sécants de taille 9x9, qui forment un seul carré de taille 12x12. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans les quatre cases.
Croix de Sudoku ("Sudoku croisé") se compose de cinq carrés. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans les cinq cases.
Sudoku trois ("Gattaï-3") se compose de trois carrés de taille 9x9.
Double Sudoku ("Deuxdoku", "Sudoku Sensei", "DoubleDoku") sont constitués de deux carrés de taille 9x9. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans les deux cases.
Le programme peut résoudre des doubles sudokus dans lesquels les régions ont des formes arbitraires :
Triple Sudoku ("Triple Docu") sont un puzzle de trois carrés de taille 9x9. Les chiffres 1 à 9 doivent être placés correctement dans toutes les cases.
Sudoku double ("Sudoku jumelé correspondant") est une paire de grilles de Sudoku classiques, chacune contenant plusieurs numéros de départ. Les deux énigmes doivent être résolues ; dans ce cas, chaque type de nombres de la première grille correspond au même type de nombres de la deuxième grille. Par exemple, si le chiffre 9 est dans le coin supérieur gauche du premier puzzle Sudoku et que le chiffre 4 est dans le coin supérieur gauche du deuxième puzzle, alors dans toutes les cellules où il y a un 9 dans la première grille, il y a un 4 dans la deuxième grille.
Hoshi ("Hoshi") se compose de six grands triangles ; Les chiffres 1 à 9 doivent être placés dans les cellules triangulaires de chaque grand triangle. Chaque ligne (de n'importe quelle longueur, même en pointillés) contient des nombres non répétitifs.
Contrairement à Hoshi, en étoile du sudoku ("Sudoku étoile") une ligne sur le bord extérieur de la grille comprend une cellule située à l'extrémité pointue la plus proche de la figure.
Tridoku ("Tridoku") a été inventé par Japheth Light des États-Unis. Le puzzle se compose de neuf grands triangles ; chacun contient neuf petits triangles. Les nombres de 1 à 9 doivent être placés dans les cellules de chaque grand triangle. Le champ contient des lignes supplémentaires dont les cellules doivent également contenir des nombres non répétitifs. Deux cellules triangulaires qui se touchent ne doivent pas contenir les mêmes chiffres (même si les cellules se touchent d'un seul point).
Assistant en ligne pour résoudre le Sudoku.
Si vous ne parvenez pas à résoudre un Sudoku difficile, essayez ceci avec un assistant. Il mettra en évidence les options possibles pour vous.
Le champ Sudoku est un tableau de 9x9 cellules. Un nombre de 1 à 9 est inscrit dans chaque cellule. Le but du jeu est de disposer les nombres de manière à ce qu'il n'y ait pas de répétitions dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque bloc 3x3. En d’autres termes, chaque colonne, ligne et bloc doit contenir tous les nombres de 1 à 9.
Pour résoudre le problème, vous pouvez écrire des candidats dans les cellules vides. Par exemple, considérons la cellule de la 2ème colonne de la 4ème ligne : la colonne dans laquelle elle se trouve porte déjà les chiffres 7 et 8, la ligne porte les chiffres 1, 6, 9 et 4, le bloc porte 1, 2, 8 et 9 Par conséquent, parmi les candidats de cette cellule, nous rayons 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, et il ne nous reste que deux candidats possibles - 3 et 5.
De même, nous considérons les candidats possibles pour d’autres cellules et obtenons le tableau suivant :
Il est plus intéressant de décider avec les candidats et vous pouvez utiliser diverses méthodes logiques. Nous examinerons ensuite certains d'entre eux.
Simple
La méthode consiste à trouver des singletons dans le tableau, c'est-à-dire cellules dans lesquelles un seul chiffre est possible et aucun autre. Nous écrivons ce nombre dans cette cellule et l'excluons des autres cellules de cette ligne, colonne et bloc. Par exemple : dans ce tableau il y a trois « célibataires » (ils sont surlignés en jaune).
Célibataires cachés
S'il y a plusieurs candidats dans une cellule, mais que l'un d'entre eux n'apparaît dans aucune autre cellule d'une ligne (colonne ou bloc) donnée, alors un tel candidat est appelé « singleton caché ». Dans l'exemple suivant, le candidat « 4 » dans le bloc vert se trouve uniquement dans la cellule centrale. Cela signifie qu'il y aura certainement un « 4 » dans cette cellule. Nous entrons « 4 » dans cette cellule et le biffons des autres cellules de la 2ème colonne et de la 5ème ligne. De même, dans la colonne jaune, le candidat « 2 » apparaît une fois, nous entrons donc « 2 » dans cette cellule et excluons « 2 » des cellules de la 7ème ligne et du bloc correspondant.
Les deux méthodes précédentes sont les seules qui déterminent de manière unique le contenu d’une cellule. Les méthodes suivantes permettent uniquement de réduire le nombre de candidats dans les cellules, ce qui conduira tôt ou tard à des singletons ou des singletons cachés.
Candidat verrouillé
Il arrive parfois qu'un candidat dans un bloc ne se trouve que sur une seule ligne (ou une seule colonne). Du fait qu'une de ces cellules contiendra nécessairement ce candidat, ce candidat peut être exclu de toutes les autres cellules d'une ligne (colonne) donnée.
Dans l'exemple ci-dessous, le bloc central contient le candidat « 2 » uniquement dans la colonne centrale (cellules jaunes). Cela signifie que l'une de ces deux cellules doit absolument être « 2 », et qu'aucune autre cellule de cette ligne en dehors de ce bloc ne peut être « 2 ». Par conséquent, « 2 » peut être exclu comme candidat des autres cellules de cette colonne (cellules en vert).
Paires ouvertes
Si deux cellules d'un groupe (ligne, colonne, bloc) contiennent une paire candidate identique et rien d'autre, alors aucune autre cellule de ce groupe ne peut avoir la valeur de cette paire. Ces 2 candidats pourront être exclus des autres cellules du groupe. Dans l'exemple ci-dessous, les candidats « 1 » et « 5 » dans les colonnes huit et neuf forment une paire ouverte au sein du bloc (cellules jaunes). Ainsi, puisque l'une de ces cellules doit être « 1 » et l'autre doit être « 5 », les candidats « 1 » et « 5 » sont exclus de toutes les autres cellules de ce bloc (cellules vertes).
La même chose peut être formulée pour 3 et 4 candidats, seules 3 et 4 cellules participent déjà respectivement. Triples ouverts : des cellules vertes nous excluons les valeurs des cellules jaunes.
Quatre ouverts : des cellules vertes nous excluons les valeurs des cellules jaunes.
Couples cachés
Si deux cellules d'un groupe (ligne, colonne, bloc) contiennent des candidats qui incluent une paire identique qui ne se trouve dans aucune autre cellule de ce bloc, alors aucune autre cellule de ce groupe ne peut avoir la valeur de cette paire. Tous les autres candidats de ces deux cellules peuvent donc être éliminés. Dans l'exemple ci-dessous, les candidats « 7 » et « 5 » de la colonne centrale se trouvent uniquement dans les cellules jaunes, ce qui signifie que tous les autres candidats de ces cellules peuvent être exclus.
De même, vous pouvez rechercher des trois et quatre cachés.
X-aile
Si une valeur n'a que deux emplacements possibles dans une ligne (colonne), elle doit alors être affectée à l'une de ces cellules. S'il existe une autre ligne (colonne) où le même candidat peut également se trouver dans seulement deux cellules et que les colonnes (lignes) de ces cellules coïncident, alors aucune autre cellule de ces colonnes (lignes) ne peut contenir ce chiffre. Regardons un exemple :
Aux 4ème et 5ème lignes, le chiffre « 2 » ne peut apparaître que dans deux cellules jaunes, et ces cellules sont dans les mêmes colonnes. Par conséquent, le nombre « 2 » ne peut s'écrire que de deux manières : 1) si « 2 » est écrit dans la 5ème colonne de la 4ème ligne, alors le « 2 » doit être exclu des cellules jaunes puis la position « 2 » » en 5ème ligne est déterminé uniquement par la 7ème colonne.
2) si « 2 » est écrit dans la 7ème colonne de la 4ème ligne, alors « 2 » doit être exclu des cellules jaunes et ensuite dans la 5ème ligne la position de « 2 » est déterminée uniquement par la 5ème colonne.
Par conséquent, les 5ème et 7ème colonnes auront certainement le chiffre «2» soit sur la 4ème ligne, soit sur la 5ème. Ensuite, le chiffre « 2 » peut être exclu des autres cellules de ces colonnes (cellules vertes).
"Espadon"
Cette méthode est une variante de la méthode.
Les règles du puzzle stipulent que si un candidat se trouve dans trois lignes et seulement trois colonnes, alors dans les autres lignes, ce candidat dans ces colonnes peut être éliminé.
Algorithme:
- Nous recherchons des lignes dans lesquelles le candidat n'apparaît pas plus de trois fois, mais en même temps il appartient à exactement trois colonnes.
- Nous excluons le candidat de ces trois colonnes des autres lignes.
La même logique s'applique dans le cas de trois colonnes, où le candidat est limité à trois lignes.
Regardons un exemple. Sur trois lignes (3, 5 et 7ème), le candidat « 5 » n'apparaît pas plus de trois fois (les cellules sont surlignées en jaune). De plus, ils n'appartiennent qu'à trois colonnes : 3, 4 et 7ème. Selon la méthode Swordfish, le candidat « 5 » peut être exclu des autres cellules de ces colonnes (cellules vertes).
Dans l’exemple ci-dessous, la méthode « Swordfish » est également utilisée, mais pour le cas de trois colonnes. Nous excluons le candidat « 1 » des cellules vertes.
« X-wing » et « espadon » peuvent être généralisés au cas de quatre lignes et quatre colonnes. Cette méthode sera appelée « Méduse ».
Couleurs
Il existe des situations où un candidat n'apparaît que deux fois dans un groupe (dans une ligne, une colonne ou un bloc). Ensuite, le numéro requis sera certainement dans l'un d'eux. La stratégie de la méthode Colors consiste à visualiser cette relation en utilisant deux couleurs, telles que le jaune et le vert. Dans ce cas, la solution peut être constituée de cellules d'une seule couleur.
Nous sélectionnons toutes les chaînes interconnectées et prenons une décision :
- Si un candidat non ombré a deux voisins de couleurs différentes dans un groupe (ligne, colonne ou bloc), il peut alors être exclu.
- S'il y a deux couleurs identiques dans un groupe (ligne, colonne ou bloc), alors cette couleur est fausse. Un candidat parmi toutes les cellules de cette couleur peut être éliminé.
L'exemple suivant applique la méthode Colors aux cellules avec le candidat « 9 ». Nous commençons à colorier à partir de la cellule du bloc supérieur gauche (2ème ligne, 2ème colonne), peignons-la en jaune. Dans son bloc, il n’a qu’un seul voisin avec « 9 », peignons-le en vert. Il n'a également qu'un seul voisin dans la colonne, nous le peignons donc également en vert.
Nous travaillons de la même manière avec les cellules restantes contenant le chiffre « 9 ». On a:
Le candidat « 9 » peut être soit uniquement dans toutes les cellules jaunes, soit dans toutes les cellules vertes. Dans le bloc du milieu droit, il y a deux cellules de la même couleur, donc la couleur verte est incorrecte, car dans ce bloc il y a deux « 9 », ce qui est inacceptable. Nous excluons le « 9 » de toutes les cellules vertes.
Autre exemple sur la méthode « Couleurs ». Marquons les cellules appariées pour le candidat « 6 ».
La cellule avec « 6 » dans le bloc central supérieur (surlignée en lilas) contient deux candidats de couleurs différentes :
« 6 » sera certainement dans une cellule jaune ou verte, par conséquent, « 6 » peut être exclu de cette cellule lilas.