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Légendes des diapositives :
Aperçu:
LEÇON PUBLIQUE
5 CLASSE
Professeur de mathématiques
Enseignement municipal
établissement "Basique
école polyvalente n° 6" dans le village de Donskoy, district de Trunovsky, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna
Réduire les fractions à un dénominateur commun.
Objectifs:
- présenter aux étudiants l'algorithme de réduction des fractions à un dénominateur commun et montrer une orientation pratique ;
- développer l’intérêt cognitif des élèves, la capacité de voir les liens avec les mathématiques et le monde qui les entoure ;
- former la culture de l'information des étudiants ;
- Favoriser une culture de communication avec les ordinateurs.
Équipement:
L'enseignant dispose d'un ordinateur, d'un projecteur multimédia,Power Point, documents pour travailler en binôme.
Les élèves disposent de cahiers, de manuels scolaires, de crayons, de crayons de couleur et de règles.
Pendant les cours
I. Moment d'organisation.Introduction de l'enseignant : humeur émotionnelle, motivation des élèves.
- Bon après-midi! Aujourd'hui, je vais donner la leçon, Natalya Sergeevna. Je suis très heureux de vous voir, je suis intéressé à vous connaître et à travailler avec vous. Veuillez vous asseoir confortablement, vous détendre, vous regarder dans les yeux, vous sourire, souhaiter à votre voisin avec vos yeux Avoir de la bonne humeur. Je vous souhaite également bonne humeur et travail actif.
Les gars, veuillez regarder la diapositive (Diapositive 2)
Je suis venu vers vous avec cette humeur, levez la main si votre humeur correspond à la mienne.
Qui est d'une humeur différente...
J'essaierai de vous garder le moral pendant les cours.Je te souhaite bonne chance, bonne chance.
II. Actualisation des connaissances.
Les gars, les Allemands ont encore ce dicton « entrer dans les fractions », ce qui signifie se mettre dans une situation difficile. Et pour que toi et moi n'entrions pas dans les fractions, c'est-à-dire dans une situation difficile et doit savoir et être capable de faire beaucoup de choses. Définissons le domaine de la « connaissance ». Ce que vous savez déjà et pouvez faire avec les fractions.
Répétition du matériel de la leçon précédente.
1. Quelle partie d'heure s'est écoulée depuis le début de la journée ? (Diapositive 3, 4, 5)
2. Quelle partie du champ le conducteur du tracteur a-t-il labouré ? (Diapositive 6)
3. Quelle portion de route l’autobus a-t-il parcourue ? (Diapositive 7)
4. Quelle partie des prunes restait-il dans les assiettes ? (Diapositive 8)
5. (Diapositive 9) Réduisez au dénominateur 36 celles de ces fractions qui sont possibles :
, , , , , , , , , , .
III.Apprendre du nouveau matériel. (Diapositive 10)
En 5e année « A », les filles constituent tous les élèves de la classe et les garçons constituent tous les élèves de la classe. Y a-t-il plus de garçons ou de filles dans la classe ?
Quelles fractions pouvez-vous comparer, que devons-nous faire pour cela ?Réduisez les fractions au même dénominateur.
- Que penses-tu que nous ferons en classe ?
Réduisez les fractions à un dénominateur commun.
Oui, le sujet de notre leçon est « Réduire les fractions à un dénominateur commun ».
(Diapositive 11).
Notez la date et le sujet de la leçon dans vos cahiers : « Réduire les fractions à un dénominateur commun ».
Pourquoi avons nous besoin de ça?
Comparer, effectuer des opérations avec des fractions, résoudre des problèmes pratiques.
Le but de notre leçon est d'apprendre à réduire des fractions à un dénominateur commun.
Réduisons les fractions au même dénominateur.
À quel dénominateur peut-on les réduire ?
Lequel est le plus pratique et pourquoi ?
(Diapositive 12).
Donc, ça veut dire qu'il y a plus de filles dans la classe
Répondre : Il y a plus de filles dans la classe.
Ainsi, nous sommes convaincus que nous ne pouvons résoudre ce problème qu’en sachant réduire les fractions à un dénominateur commun.
Essayons ensemble de formuler une règle pour ramener les fractions à un dénominateur commun.
Familiarisez-vous avec «l'algorithme» - la règle pour amener les fractions à un dénominateur commun.
(Diapositive 13).
Règle:
multiplicateur supplémentaire;
Ici, nous avons une règle qui s'avère être une règle, en utilisant cette règle, vous pouvez toujours ramener les fractions à un dénominateur commun.
Quelles fractions peuvent être réduites à un nouveau dénominateur ?
Donne des exemples.
(Diapositive 14). Faisons le ensemble. En prêtant attention au rappel, suivons-le étape par étape.
Comment réduire des fractions à un dénominateur commun ?
IV. Minute d'éducation physique.(Diapositive 15).
Allez, fais-le avec moi
L'exercice est comme ceci :
Une fois - nous nous sommes levés, nous nous sommes étirés,
Deux - penché, redressé,
Trois - frappez dans vos mains trois fois
Trois hochements de tête.
Quatre bras plus larges,
Cinq, six, asseyez-vous tranquillement.
Laissons de côté sept, huit paresses.
V. Travaillez sur le sujet de la leçon.
N° 806 (Diapositive 16).
Les élèves travaillent indépendamment en binôme. Une inspection frontale est en cours d'organisation.
Trouver plusieurs nombres multiples de deux nombres donnés. Donnez le plus petit commun multiple de ces nombres :est un nombre divisible par 3 et par 7
a) 3 et 7 ; b) 4 et 5 ; c) 6 et 12 ; d) 4 et 6.
N° 808. (Diapositive 17). Vous allez maintenant travailler en binôme, soyez prudent lorsque vous accomplissez la tâche.
Amenez les fractions à un dénominateur commun, vous avez un tableau de réponses sur votre bureau, complétez la solution dans votre cahier et écrivez les fractions avec de nouveaux dénominateurs dans le tableau.
UN) ; b) ; V) ; G) ;
d) ; b) ; V) ; G) .
réponses : (Diapositive 18, 19).
Quelle paire l'a complété sans erreurs ? Bien joué! Bien!
Et qui a une erreur ? Et pour ceux qui n’ont pas pu le compléter sans erreurs, ne vous inquiétez pas, nous commençons tout juste à étudier le sujet et vous y travaillerez dans les prochaines leçons.
VI. Résumer.(Diapositive 20).
Professeur pose aux élèves les questions suivantes :
Quel objectif nous sommes-nous fixés au début de la leçon ?
Pensez-vous que nous avons atteint cet objectif ?
Comment réduire des fractions au plus petit dénominateur ?
Alors, pour amener les fractions à un dénominateur commun, que faut-il faire
Où avons-nous besoin de fractions ?(Diapositive 21)
Que retenez-vous de la leçon ?
Toutes sortes de fractions sont nécessaires
Toutes les fractions sont importantes.
Apprenez les fractions, puis
la chance brillera sur toi.
Si vous connaissez les fractions,
Exactement le sens de les comprendre,
Cela deviendra même facile
tâche difficile!
Les gars qui pensent que la leçon vous a été utile et que vous avez compris tout ce qui a été dit et fait pendant la leçon, veuillez sélectionner le rectangle rouge, le mettre de côté etécrire D/Z à « 5 »
Les gars qui pensent que la leçon vous a été intéressante, dans une certaine mesure utile, vous étiez assez à l'aise pendant la leçon, veuillez sélectionner le rectangle jaune, le mettre de côté etécrire D/Z sur « 4 »
Les gars qui pensent que vous avez compris ce qui a été discuté dans la leçon, mais que vous devriez demander conseil au professeur, veuillez sélectionner le rectangle vert, le mettre de côté etécrivez D/Z à « 3 ».
VII. Devoirs(Diapositive 22) :
clause 8.4, n° 809, n° 812, à « 5 » - n° 813.
J'ai été très heureux de travailler avec vous, je suis de bonne humeur. Votre humeur a-t-elle changé pendant le cours ? Je voudrais noter et donner 5 pour travail actifà la leçon. En quittant le cours, les gars, attachez la carte que vous avez choisie au tableau. Merci pour la leçon. (Diapositive 23) Merci pour la leçon!
Application
№ 808 | |||||||
№ 808 Réduire au plus petit dénominateur commun de la fraction. | |||||||
№ 808 Réduire au plus petit dénominateur commun de la fraction.№ 808 Réduire au plus petit dénominateur commun de la fraction. | |||||||
Application
Règle:
Pour réduire des fractions à un dénominateur commun, vous devez :
1) choisir le plus petit dénominateur commun ;
2) diviser le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouver pour chaque fractionmultiplicateur supplémentaire;
3) multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire.
Règle:
Pour réduire des fractions à un dénominateur commun, vous devez :
1) choisir le plus petit dénominateur commun ;
2) diviser le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouver pour chaque fractionmultiplicateur supplémentaire;
3) multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire.
Cet article explique comment trouver le plus petit dénominateur commun Et comment réduire des fractions à un dénominateur commun. Tout d'abord, les définitions du dénominateur commun des fractions et du plus petit dénominateur commun sont données, et il est montré comment trouver le dénominateur commun des fractions. Vous trouverez ci-dessous une règle pour réduire les fractions à un dénominateur commun et des exemples d'application de cette règle sont considérés. En conclusion, des exemples de rapprochement de trois fractions ou plus à un dénominateur commun sont discutés.
Navigation dans les pages.
Qu’appelle-t-on réduire des fractions à un dénominateur commun ?
Nous pouvons maintenant dire ce que signifie réduire des fractions à un dénominateur commun. Réduire les fractions à un dénominateur commun- Il s'agit de la multiplication des numérateurs et des dénominateurs de fractions données par des facteurs supplémentaires tels que le résultat est des fractions avec les mêmes dénominateurs.
Dénominateur commun, définition, exemples
Il est maintenant temps de définir le dénominateur commun des fractions.
En d’autres termes, le dénominateur commun d’un certain ensemble de fractions ordinaires est n’importe quel entier naturel, qui est divisible par tous les dénominateurs de ces fractions.
De la définition énoncée, il s'ensuit qu'un ensemble donné de fractions a une infinité de dénominateurs communs, puisqu'il existe un nombre infini de multiples communs de tous les dénominateurs de l'ensemble original de fractions.
Déterminer le dénominateur commun des fractions permet de trouver les dénominateurs communs de fractions données. Supposons, par exemple, que les fractions 1/4 et 5/6 aient pour dénominateurs 4 et 6, respectivement. Les multiples communs positifs des nombres 4 et 6 sont les nombres 12, 24, 36, 48, ... N'importe lequel de ces nombres est un dénominateur commun des fractions 1/4 et 5/6.
Pour consolider le matériel, considérons la solution de l’exemple suivant.
Exemple.
Les fractions 2/3, 23/6 et 7/12 peuvent-elles être réduites à un dénominateur commun de 150 ?
Solution.
Pour répondre à cette question, nous devons savoir si le nombre 150 est un multiple commun des dénominateurs 3, 6 et 12. Pour cela, vérifions si 150 est divisible par chacun de ces nombres (voir si nécessaire les règles et exemples de division des nombres naturels, ainsi que les règles et exemples de division des nombres naturels avec un reste) : 150:3=50 , 150 : 6=25, 150 : 12=12 (6 restants) .
Donc, 150 n'est pas divisible également par 12, donc 150 n'est pas un multiple commun de 3, 6 et 12. Le nombre 150 ne peut donc pas être le dénominateur commun des fractions originales.
Répondre:
C'est interdit.
Plus petit dénominateur commun, comment le trouver ?
Dans l’ensemble des nombres qui sont les dénominateurs communs de fractions données, il existe un plus petit nombre naturel, appelé plus petit dénominateur commun. Formulons la définition du plus petit dénominateur commun de ces fractions.
Définition.
Plus petit dénominateur commun- Ce le plus petit nombre, de tous les dénominateurs communs de ces fractions.
Reste à résoudre la question de savoir comment trouver le plus petit diviseur commun.
Puisqu'il s'agit du diviseur commun le moins positif d'un ensemble de nombres donné, le LCM des dénominateurs des fractions données représente le plus petit dénominateur commun des fractions données.
Ainsi, trouver le plus petit dénominateur commun des fractions revient aux dénominateurs de ces fractions. Regardons la solution de l'exemple.
Exemple.
Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions 3/10 et 277/28.
Solution.
Les dénominateurs de ces fractions sont 10 et 28. Le plus petit dénominateur commun souhaité est le LCM des nombres 10 et 28. Dans notre cas c'est simple : puisque 10=2·5, et 28=2·2·7, alors LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
Répondre:
140 .
Comment réduire des fractions à un dénominateur commun ? Règle, exemples, solutions
Les fractions communes aboutissent généralement à un plus petit dénominateur commun. Nous allons maintenant écrire une règle qui explique comment réduire les fractions à leur plus petit dénominateur commun.
Règle pour réduire les fractions au plus petit dénominateur commun se compose de trois étapes :
- Tout d’abord, trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions.
- Deuxièmement, un facteur supplémentaire est calculé pour chaque fraction en divisant le plus petit dénominateur commun par le dénominateur de chaque fraction.
- Troisièmement, le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sont multipliés par son facteur supplémentaire.
Appliquons la règle énoncée pour résoudre l’exemple suivant.
Exemple.
Réduisez les fractions 5/14 et 7/18 à leur plus petit dénominateur commun.
Solution.
Effectuons toutes les étapes de l'algorithme de réduction des fractions au plus petit dénominateur commun.
On trouve d’abord le plus petit dénominateur commun, qui est égal au plus petit commun multiple des nombres 14 et 18. Puisque 14=2·7 et 18=2·3·3, alors LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Nous calculons maintenant des facteurs supplémentaires à l'aide desquels les fractions 5/14 et 7/18 seront réduites au dénominateur 126. Pour la fraction 5/14, le facteur supplémentaire est 126:14=9, et pour la fraction 7/18, le facteur supplémentaire est 126:18=7.
Il reste à multiplier les numérateurs et dénominateurs des fractions 5/14 et 7/18 par des facteurs supplémentaires 9 et 7, respectivement. Nous avons et .
Ainsi, la réduction des fractions 5/14 et 7/18 au plus petit dénominateur commun est terminée. Les fractions résultantes étaient 45/126 et 49/126.
Dans cette leçon, nous examinerons la réduction des fractions à un dénominateur commun et résoudrons des problèmes sur ce sujet. Définissons la notion de dénominateur commun et de facteur supplémentaire, rappelons la mutuelle nombres premiers. Définissons le concept de plus petit dénominateur commun (LCD) et résolvons un certain nombre de problèmes pour le trouver.
Sujet : Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs
Leçon : Réduire des fractions à un dénominateur commun
Répétition. La propriété principale d'une fraction.
Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont multipliés ou divisés par le même nombre naturel, vous obtenez une fraction égale.
Par exemple, le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent être divisés par 2. Nous obtenons la fraction. Cette opération est appelée réduction de fraction. Vous pouvez également effectuer la transformation inverse en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2. Dans ce cas, on dit que l'on a réduit la fraction à un nouveau dénominateur. Le chiffre 2 est appelé facteur supplémentaire.
Conclusion. Une fraction peut être réduite à n’importe quel dénominateur qui est un multiple du dénominateur de la fraction donnée. Pour amener une fraction à un nouveau dénominateur, son numérateur et son dénominateur sont multipliés par un facteur supplémentaire.
1. Réduisez la fraction au dénominateur 35.
Le nombre 35 est un multiple de 7, c'est-à-dire que 35 est divisible par 7 sans reste. Cela signifie que cette transformation est possible. Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez 35 par 7. Nous obtenons 5. Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par 5.
2. Réduisez la fraction au dénominateur 18.
Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez le nouveau dénominateur par celui d'origine. On obtient 3. Multipliez le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 3.
3. Réduisez la fraction à un dénominateur de 60.
Diviser 60 par 15 donne un facteur supplémentaire. Il est égal à 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 4.
4. Réduisez la fraction au dénominateur 24
Dans les cas simples, la réduction à un nouveau dénominateur s'effectue mentalement. Il est seulement d'usage d'indiquer le facteur supplémentaire derrière une parenthèse légèrement à droite et au-dessus de la fraction originale.
Une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15 et une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15. Les fractions ont également un dénominateur commun de 15.
Le dénominateur commun des fractions peut être n’importe quel multiple commun de leurs dénominateurs. Par souci de simplicité, les fractions sont réduites à leur plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions données.
Exemple. Réduisez les fractions et au plus petit dénominateur commun.
Tout d'abord, trouvons le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions. Ce nombre est 12. Trouvons un facteur supplémentaire pour les première et deuxième fractions. Pour ce faire, divisez 12 par 4 et 6. Trois est un facteur supplémentaire pour la première fraction et deux pour la seconde. Ramenons les fractions au dénominateur 12.
Nous avons ramené les fractions à un dénominateur commun, c'est-à-dire que nous avons trouvé des fractions égales qui ont le même dénominateur.
Règle. Pour réduire des fractions à leur plus petit dénominateur commun, il faut
Trouvez d’abord le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions, ce sera leur plus petit commun dénominateur ;
Deuxièmement, divisez le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouvez un facteur supplémentaire pour chaque fraction.
Troisièmement, multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire.
a) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Le plus petit dénominateur commun est 12. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 4, pour la seconde - 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 24.
b) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Le plus petit dénominateur commun est 45. Diviser 45 par 9 par 15 donne respectivement 5 et 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 45.
c) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Le dénominateur commun est 24. Les facteurs supplémentaires sont respectivement 2 et 3.
Parfois, il peut être difficile de trouver verbalement le plus petit commun multiple des dénominateurs de fractions données. Ensuite, le dénominateur commun et les facteurs supplémentaires sont trouvés à l'aide de la factorisation première.
Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Factorisons les nombres 60 et 168 en facteurs premiers. Écrivons le développement du nombre 60 et ajoutons les facteurs manquants 2 et 7 du deuxième développement. Multiplions 60 par 14 et obtenons un dénominateur commun de 840. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 14. Le facteur supplémentaire pour la deuxième fraction est 5. Ramenons les fractions à un dénominateur commun de 840.
Bibliographie
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres Mathématiques 6. - M. : Mnémosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. - Gymnase, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - Lumières, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. et autres Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les classes 5-6. lycée. Bibliothèque du professeur de mathématiques. - Lumières, 1989.
Vous pouvez télécharger les livres spécifiés à la clause 1.2. de cette leçon.
Devoirs
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres Mathématiques 6. - M. : Mnemosyne, 2012. (lien voir 1.2)
Devoirs : n°297, n°298, n°300.
Autres tâches : n° 270, n° 290
Sujet : Réduire des fractions à un dénominateur commun. Classe : 5 UMK : Mathématiques. 5e année / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin et autres, maison d'édition "Prosveshcheniye" Place de la leçon dans le système de cours : la première leçon du bloc, une leçon de familiarisation avec la typologie des tâches Objectif : organiser des activités sur la perception, la compréhension et primaire mémoriser de nouvelles connaissances et façons de faire les choses. Objectifs : Pédagogique : - consolider la capacité à trouver le plus petit commun multiple des nombres ; - introduire la notion de facteur supplémentaire ; - pratiquer la capacité de trouver un facteur supplémentaire et d'amener les fractions à un nouveau dénominateur commun ; - consolider la connaissance des propriétés de base des fractions et la capacité de réduire des fractions. Développemental : - élargir les horizons des étudiants ; - développement de techniques d'activité mentale, de mémoire, d'attention, de capacité à comparer, analyser, tirer des conclusions ; - accroître la culture de l'information et l'intérêt des étudiants pour le sujet ; - développement activité cognitive, motivation positive pour le sujet ; - développer des besoins d'auto-éducation. Pédagogique : - favoriser la responsabilité, l'indépendance et la capacité à travailler en équipe ; - montrer les mathématiques comme science intéressante, transformez le cours en un cours insolite où chaque élève peut s'exprimer. Résultats prévus : Personnels : - montrer de l'intérêt pour l'étude du sujet ; - manifester une envie de mettre en pratique ses connaissances ; - exprimez correctement vos pensées ; - comprendre le sens de la tâche ; - percevoir adéquatement l'évaluation de l'enseignant et des camarades de classe. Méta-sujet : . UUD cognitive : - capacité à transformer des modèles afin d'identifier des lois générales qui définissent le domaine ; - continuer à développer la capacité à trouver le plus petit commun multiple ;. . Activités d'apprentissage réglementaires : - définir de manière indépendante de nouvelles tâches d'apprentissage en posant des questions sur l'inconnu ; - réaliser des tâches pédagogiques conformément à l'objectif ; - corréler les connaissances acquises avec vrai vie; - effectuer action éducative planifiez vos propres activités conformément au plan. UUD communicative : - formuler une déclaration, une opinion ; - capacité à justifier et défendre son opinion ; - coordonner les positions avec un partenaire et trouver décision commune; - utiliser correctement la parole signifie pour présenter le résultat. Sujet : - amener une fraction à un nouveau dénominateur ; - dériver la notion de facteur supplémentaire - dériver une règle : comment réduire une fraction au plus petit commun dénominateur. Structure et déroulement de la leçon Étape de la leçon Objectifs de l'étape Activités de l'enseignant Activités des élèves Temps (en minutes) 1 1. Étape organisationnelle Créer une ambiance psychologique favorable au travail Inclure dans le rythme commercial de la leçon. 2. Actualisation des connaissances Actualisation des connaissances de base et des méthodes d'action. Saluer, vérifier l'état de préparation pour un cours, organiser l'attention des enfants. Organisation des calculs oraux Participer au travail de répétition : dans une conversation avec l'enseignant ils répondent aux questions posées. 7 3. Fixer les buts et objectifs de la leçon. Motivation pour les activités d'apprentissage des étudiants. Fournir de la motivation aux enfants pour apprendre et les inciter à accepter les objectifs de la leçon. Motive les étudiants et détermine avec eux le but de la leçon ; attire l'attention des élèves sur l'importance du sujet. déterminer le sujet et le but de la leçon. 4 Formé UUD Communicative : planification de la coopération éducative avec l'enseignant et les pairs. Réglementaire : organiser ses activités d'apprentissage Personnel : motivation pour apprendre Cognitif : structurer ses propres connaissances. Communicatif : organiser et planifier la coopération éducative avec l'enseignant et les pairs. Réglementaire : contrôle et évaluation du processus et des résultats des activités. Personnel : évaluation de la matière apprise. Cognitif : la capacité de construire consciemment et volontairement un énoncé oral. Personnel : autodétermination. Réglementaire : définition d’objectifs. Communicatif : la capacité d'entrer en dialogue, de participer à une discussion collective sur une question. 4. Consolidation primaire des nouvelles connaissances Montrer une variété de tâches 5. Séance d'éducation physique Changement d'activité. 6. Consolidation des nouvelles connaissances et compétences 6. Contrôle de l'assimilation, discussion des erreurs commises et de leur correction. 7. Réflexion (résumant la leçon) 8. Informations sur les devoirs Organisation et contrôle du processus de résolution des tâches. Ils travaillent en binôme, indépendamment et avec l'enseignant sur les tâches qui leur sont assignées. 10 Changer les activités, apporter un soulagement émotionnel aux élèves. Pratiquez les compétences d'organisation et de suivi du processus de résolution des tâches. Les étudiants ont changé d'activité et sont prêts à continuer à travailler. 2 Travaillez en binôme, de manière indépendante et avec l'enseignant, sur les tâches assignées. 10 Donner une évaluation qualitative du travail de la classe et de chaque élève. Identifie la qualité et le niveau d'acquisition des connaissances, et établit également les causes des erreurs identifiées. 4 Quantifier le travail des élèves S'assurer que les enfants comprennent le contenu et les méthodes de réalisation des devoirs Résumer le travail de la classe dans son ensemble. Les élèves analysent leur travail, expriment à voix haute leurs difficultés et discutent de la justesse de la résolution des problèmes. Les étudiants remettent les devoirs qui leur sont assignés. Donne un commentaire sur les devoirs. Les élèves notent le devoir dans leur journal. 4 3 Cognitif : développer l'intérêt pour ce sujet. Personnel : formation à la préparation à l'auto-éducation. Communicatif : être capable d’exprimer oralement ses pensées ; écouter et comprendre le discours des autres. Réglementaire : planifier vos activités pour résoudre un problème donné et suivre le résultat obtenu. Cognitif : développer l’intérêt pour ce sujet. Personnel : formation à la préparation à l'auto-éducation. Communicatif : être capable d’exprimer oralement ses pensées ; écouter et comprendre le discours des autres. Réglementaire : planifier vos activités pour résoudre un problème donné et suivre le résultat obtenu. Personnel : formation d'une estime de soi positive. Communicatif : Réglementaire : la capacité d'analyser de manière indépendante et adéquate l'exactitude des actions et de procéder aux ajustements nécessaires. Réglementaire : évaluer ses propres activités pendant la leçon Étape de la leçon Objectifs de l'étape Activités de l'enseignant Activités des élèves Temps UUD formé 1. Étape organisationnelle Créer une ambiance psychologique favorable au travail L'enseignant accueille les élèves, vérifie leur état de préparation pour le cours, organise les cours des enfants attention. Impliquez-vous dans le rythme commercial de la leçon. 1 Communicatif : planifier la coopération éducative avec l'enseignant et les pairs. Réglementaire : organiser vos activités d'apprentissage Personnel : motivation pour apprendre Actualiser les connaissances de base et les méthodes d'action. - Avant de commencer à étudier un nouveau sujet, nous reverrons la matière étudiée dans les leçons précédentes. Pour cela, jouons au jeu "Vrai/Faux". Prenez une feuille de papier avec la tâche sur votre bureau. Veuillez répondre à la question : Jeu « Vrai/Faux » 7 Cognitif : structurer ses propres connaissances. Communicatif : organiser et planifier la coopération éducative avec l'enseignant et les pairs. Réglementaire : contrôle et évaluation du processus et des résultats des activités. Personnel : évaluation de la matière apprise. 2. Actualisation des connaissances « Sans connaissance des fractions, personne ne peut être considéré comme connaissant l'arithmétique » T. Cicéron « + » Vrai / « - » incorrect o Question 3 5 1. Est-il vrai que les fractions ont 4 6 dénominateurs différents ? 2. Est-il vrai que le nombre 12 est le plus petit commun multiple des nombres 4 et 6 ? 3 Effectuer des tâches ; - répondez oralement aux questions 5 3. Est-il vrai que les fractions 4 et 6 peuvent être réduites à un dénominateur de 12 ? 3 9 5 10 4. Est-il vrai que les fractions 4 et 12 sont égales ? 5. Est-il vrai que les fractions 6 et 12 sont égales ? - Les gars, quels concepts de base avez-vous dû retenir pour répondre aux questions ? (OK, Propriété de base des fractions) - marquez les fractions sur la ligne de coordonnées : Marquez les points indiqués sur la ligne de coordonnées, en discutant lequel est nécessaire a) ; 1 5 3 9 2 1 b) 3 ; déterminer un segment unitaire 2 pour sortir du problème : que faire ? (Trouver CNO). Notez maintenant les fractions afin qu'il soit immédiatement clair quel segment d'unité doit être choisi. 3. Fixer les buts et objectifs de la leçon. Motivation pour les activités d'apprentissage des étudiants. 4. Apprendre du nouveau matériel S'assurer que les enfants sont motivés à apprendre et qu'ils acceptent les objectifs de la leçon. Quelle règle as-tu utilisée ? Qu'est-ce que c'est? Regardez les fractions et dites-moi ce qui s'est passé ? Comment ont-ils changé ? Réduisez les fractions à un dénominateur commun. Ils prononcent la propriété principale des fractions - l'enseignant pose une série de questions nécessaires pour : 1) formuler le sujet de la leçon ; 2) formuler le but de la leçon ; 3) tâches individuelles. - Notez la date dans un cahier, déterminez le sujet et le but du cours. Pouvez-vous deviner le sujet de la leçon ? Formulez le sujet et le but de la leçon. Quelle tâche chacun de vous va-t-il se fixer pour la leçon d’aujourd’hui ? Dessinez une échelle de 5 marches dans la marge et marquez celle sur laquelle vous vous trouvez à ce stade de la leçon sur ce sujet. Formation d'idées sur la résolution de problèmes en plusieurs parties. Ils raisonnent, répondent aux questions, tirent des conclusions. Que faut-il pour mieux et plus facilement comprendre ce sujet ? Pourquoi est-il nécessaire de pouvoir réduire les fractions à un dénominateur commun ?? L’un d’entre vous peut-il maintenant nommer les étapes de l’algorithme ? Essayez de donner 7 1 3 1 ; ; fractions à un dénominateur commun : ; 8 4 16 2 Alors, quelles sont les étapes de l’algorithme ? Réduction de fractions au plus petit dénominateur commun (LCD) Pour réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun, vous avez besoin de : 4 Cognitif : la capacité de construire consciemment et volontairement un énoncé oral sous forme orale. Personnel : autodétermination. Réglementaire : définition d’objectifs. Communicatif : la capacité d’entrer en dialogue, de participer à une discussion collective sur une question. La capacité d’exprimer son point de vue et de le défendre. 10 Cognitif : développer l’intérêt pour un sujet donné. Personnel : formation à la préparation à l'auto-éducation. Communicatif : être capable d’exprimer oralement ses pensées ; écouter et comprendre le discours des autres. Réglementaire : planifier vos activités pour résoudre un problème donné et suivre le résultat obtenu. -Construire une histoire monologue en accord avec les questions posées ; formuler le sujet et les objectifs de la leçon. - Répondre aux questions Créer un algorithme. Ils répondent aux questions et tentent de terminer la tâche. En autonomie, contrôle mutuel Participer à l'élaboration de l'algorithme, Écrire l'algorithme dans un cahier 1) trouver le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions, ce sera leur plus petit commun dénominateur ; 2) diviser le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouver un facteur supplémentaire pour chaque fraction ; 3) multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire. 5. Éducation physique 6. Application des connaissances et des compétences dans une nouvelle situation Changer les activités, apporter un soulagement émotionnel aux élèves. Changer les activités pour apporter un soulagement émotionnel aux élèves. Montrer une variété de tâches Ainsi, nous avons formulé un algorithme pour réduire les fractions à une base commune, vérifiez ce qui est écrit dans le manuel et le texte correspond-il à notre algorithme ? Faisons maintenant quelques tâches du manuel. N° 806 « Vrai/faux » N° 807(a-e), selon la formulation de la tâche, que dire des dénominateurs communs ? 6. Contrôle de l'assimilation, discussion des erreurs commises et de leur correction. La capacité d’appliquer ses connaissances de manière indépendante dans une situation standard mais nouvelle, la maîtrise de soi, l’auto-évaluation Cartes de tâches 1 125 28 a) , ; 2 150 63 c) 4 16 17 b) , ; 21 56 35 7 5 444 120, . 12 18 777 720 Les étudiants ont changé d'activité et sont prêts à continuer à travailler. 2 Travaillez en binôme sur la tâche, tirez des conclusions. -les élèves accomplissent la tâche, 10 travaillent en binôme Les élèves complètent dans des cahiers, un au tableau. Effectuer une vérification mutuelle. Auto-évaluation. 5 Cognitif : développer l'intérêt pour ce sujet. Personnel : formation à la préparation à l'auto-éducation. Communicatif : être capable d’exprimer oralement ses pensées ; écouter et comprendre le discours des autres ; interaction des étudiants dans le travail en binôme. Réglementaire : planifier vos activités pour résoudre un problème donné et suivre le résultat obtenu. Personnel : la formation d'une estime de soi positive. Communicatif : Réglementaire : la capacité d'analyser de manière indépendante et adéquate l'exactitude des actions et de procéder aux ajustements nécessaires. 7. Réflexion (résumé de la leçon) Évaluation (les élèves mettent en évidence et prennent conscience de ce qui a déjà été appris et de ce qui reste à apprendre, prise de conscience de la qualité et du niveau de l'apprentissage) ; De quoi avons-nous parlé aujourd'hui ? Quel objectif nous sommes-nous fixé aujourd’hui ? Avons-nous atteint cet objectif ? Tout était-il clair, tout était-il fait à temps ? Pourquoi est-il nécessaire de pouvoir réduire les fractions au plus petit commun dénominateur ? Maintenant, dans vos cahiers, dessinez une échelle de cinq marches et notez sur quelle marche sur ce sujet vous vous trouvez actuellement, l'avez-vous gravie ? Comment atteindre la plus haute marche ? Je veux terminer la leçon par cette affirmation : « Il ne suffit pas de comprendre le problème, il faut avoir le désir de le résoudre. Il est impossible de résoudre un problème difficile sans un fort désir, mais si vous l'avez, c'est possible. Là où il y a un désir, il y a un chemin » D. Polya Les étudiants répondent aux questions 3 Cognitif : réflexion sur les méthodes et les conditions d'action, compréhension adéquate des raisons de succès et d'échec, contrôle et évaluation du processus et des résultats de l'activité Communicatif : la capacité d'exprimer ses pensées, l'argumentation La leçon est terminée ! Bravo à vous tous ! Merci pour le travail! 8. Informations sur les devoirs S'assurer que les enfants comprennent le but, le contenu et les méthodes pour faire leurs devoirs Écrivez-les devoirs: composer et résoudre un problème en plusieurs parties. N° 807 (g-k) Réglementaire : évaluer leurs propres activités pendant la leçon Les élèves notent la tâche dans leur journal. 2
Cet article explique comment réduire des fractions à un dénominateur commun et comment trouver le plus petit dénominateur commun. Des définitions sont données, la règle pour réduire les fractions à un dénominateur commun est donnée et des exemples pratiques sont examinés.
Qu’est-ce que réduire une fraction à un dénominateur commun ?
Les fractions ordinaires se composent d'un numérateur - la partie supérieure et d'un dénominateur - la partie inférieure. Si les fractions ont le même dénominateur, on dit qu’elles sont réduites à un dénominateur commun. Par exemple, les fractions 11 14, 17 14, 9 14 ont le même dénominateur 14. Autrement dit, ils sont réduits à un dénominateur commun.
Si les fractions ont différents dénominateurs, alors ils peuvent toujours être ramenés à un dénominateur commun à l'aide d'actions simples. Pour ce faire, vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur par certains facteurs supplémentaires.
Il est évident que les fractions 4 5 et 3 4 ne sont pas réduites à un dénominateur commun. Pour ce faire, vous devez utiliser des facteurs supplémentaires de 5 et 4 pour les amener au dénominateur de 20. Comment procéder exactement ? Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction 4 5 par 4, et multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction 3 4 par 5. Au lieu des fractions 4 5 et 3 4, nous obtenons respectivement 16 20 et 15 20.
Réduire les fractions à un dénominateur commun
La réduction des fractions à un dénominateur commun est la multiplication des numérateurs et des dénominateurs des fractions par des facteurs tels que le résultat est des fractions identiques avec le même dénominateur.
Dénominateur commun : définition, exemples
Quel est le dénominateur commun ?
Dénominateur commun
Le dénominateur commun des fractions est n'importe quel nombre positif, qui est le multiple commun de toutes les fractions données.
En d'autres termes, le dénominateur commun d'un certain ensemble de fractions sera un nombre naturel divisible par tous les dénominateurs de ces fractions sans reste.
La série de nombres naturels est infinie et donc, par définition, chaque ensemble de fractions communes a un nombre infini de dénominateurs communs. En d’autres termes, il existe une infinité de multiples communs à tous les dénominateurs de l’ensemble original de fractions.
Le dénominateur commun de plusieurs fractions est facile à trouver à l’aide de la définition. Soit les fractions 1 6 et 3 5. Le dénominateur commun des fractions sera tout multiple commun positif des nombres 6 et 5. Ces multiples communs positifs sont les nombres 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, etc.
Regardons un exemple.
Exemple 1. Dénominateur commun
Les fractions 1 3, 21 6, 5 12 peuvent-elles être ramenées à un dénominateur commun, qui est 150 ?
Pour savoir si tel est le cas, il faut vérifier si 150 est un commun multiple des dénominateurs des fractions, c'est-à-dire pour les nombres 3, 6, 12. Autrement dit, le nombre 150 doit être divisible par 3, 6, 12 sans reste. Allons vérifier:
150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5
Cela signifie que 150 n’est pas le dénominateur commun de ces fractions.
Plus petit dénominateur commun
Le plus petit nombre naturel parmi les nombreux dénominateurs communs d’un ensemble de fractions est appelé le plus petit dénominateur commun.
Plus petit dénominateur commun
Le plus petit dénominateur commun d'une fraction est le plus petit nombre parmi tous les dénominateurs communs de ces fractions.
Le plus petit commun diviseur d'un ensemble de nombres donné est le plus petit commun multiple (LCM). Le LCM de tous les dénominateurs des fractions est le plus petit dénominateur commun de ces fractions.
Comment trouver le plus petit dénominateur commun ? Le trouver revient à trouver le plus petit commun multiple des fractions. Regardons un exemple :
Exemple 2 : Trouver le plus petit dénominateur commun
Nous devons trouver le plus petit dénominateur commun pour les fractions 1 10 et 127 28.
Nous recherchons le LCM des nombres 10 et 28. Considérons-les en facteurs simples et obtenons :
10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
Comment réduire des fractions au plus petit dénominateur commun
Il existe une règle qui explique comment réduire les fractions à un dénominateur commun. La règle se compose de trois points.
La règle pour réduire les fractions à un dénominateur commun
- Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions.
- Trouvez un facteur supplémentaire pour chaque fraction. Pour trouver le facteur, divisez le plus petit dénominateur commun par le dénominateur de chaque fraction.
- Multipliez le numérateur et le dénominateur par le facteur supplémentaire trouvé.
Considérons l'application de cette règle à l'aide d'un exemple spécifique.
Exemple 3 : Réduire des fractions à un dénominateur commun
Il existe des fractions 3 14 et 5 18. Réduisons-les au plus petit dénominateur commun.
Selon la règle, on trouve d'abord le LCM des dénominateurs des fractions.
14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
Nous calculons des facteurs supplémentaires pour chaque fraction. Pour 3 14, le facteur supplémentaire est 126 ÷ 14 = 9, et pour la fraction 5 18, le facteur supplémentaire est 126 ÷ 18 = 7.
Nous multiplions le numérateur et le dénominateur des fractions par des facteurs supplémentaires et obtenons :
3 · 9 14 · 9 = 27 126, 5 · 7 18 · 7 = 35 126.
Réduire plusieurs fractions à leur plus petit dénominateur commun
Selon la règle considérée, non seulement des paires de fractions, mais aussi un plus grand nombre d'entre elles peuvent être réduites à un dénominateur commun.
Donnons un autre exemple.
Exemple 4 : Réduire des fractions à un dénominateur commun
Réduisez les fractions 3 2 , 5 6 , 3 8 et 17 18 à leur plus petit dénominateur commun.
Calculons le LCM des dénominateurs. Trouvez le LCM de trois nombres ou plus :
NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72
Pour 3 2 le facteur supplémentaire est 72 ÷ 2 = 36, pour 5 6 le facteur supplémentaire est 72 ÷ 6 = 12, pour 3 8 le facteur supplémentaire est 72 ÷ 8 = 9, enfin pour 17 18 le facteur supplémentaire est 72 ÷ 18 = 4.
Nous multiplions les fractions par des facteurs supplémentaires et passons au plus petit dénominateur commun :
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
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