Si un et deux facteurs sont égaux à 1, alors le produit est égal à l’autre facteur.
III. Travailler sur du nouveau matériel.
Les élèves peuvent expliquer la méthode de multiplication dans les cas où il y a des zéros au milieu de l'écriture d'un nombre à plusieurs chiffres : par exemple, l'enseignant propose de calculer le produit des nombres 907 et 3. Les élèves écrivent la solution dans une colonne en raisonnant : «J'écris le chiffre 3 sous les unités.
Je multiplie le nombre d’unités par 3 : trois fois sept font 21, soit 2 déc. et 1 unité ; J'écris 1 sous unités et 2 déc. Je me souviens. Je multiplie des dizaines : 0 multiplié par 3, vous obtenez 0, et aussi 2, vous obtenez 2 dizaines, j'écris 2 sous les dizaines. Je multiplie des centaines : 9 multiplié par 3, j'obtiens 27, j'écris 27. J'ai lu la réponse : 2 721. »
Pour renforcer le matériel, les élèves résolvent des exemples de la tâche 361 avec des explications détaillées. Si l'enseignant constate que les enfants ont bien compris le nouveau matériel, il peut alors proposer un bref commentaire.
Professeur. Nous expliquerons brièvement la solution, en mentionnant uniquement le nombre d'unités de chaque chiffre du premier facteur que vous multipliez, et le résultat, sans nommer à quel chiffre correspondent ces unités. Multiplions 4 019 par 7. J'explique : je multiplie 9 par 7, j'obtiens 63, j'écris 3, je me souviens de 6. Je multiplie 1 par 7, j'obtiens 7, et même 6 fait 13, j'écris 3, je me souviens de 1. Zéro multiplié par 7, il s'avère zéro, et aussi 1, j'obtiens 1, j'écris 1. Je multiplie 4 par 7, j'obtiens 28, j'écris 28. Je lis la réponse : 28 133.
F y c u l t m i n u t k a
IV. Travail sur la matière abordée.
1. Résolution de problèmes.
Les élèves résolvent le problème 363 avec des commentaires. Après avoir lu le problème, une brève condition est écrite.
L’enseignant peut demander aux élèves de résoudre le problème de deux manières.
Réponse : 7 245 quintaux de céréales enlevés au total.
Les enfants résolvent le problème 364 de manière indépendante (avec vérification ultérieure).
1) 42 10 = 420 (c) – blé
2) 420 : 3 = 140 (c) – orge
3) 420 – 140 = 280 (c)
RÉPONSE : 280 quintaux de blé en plus.
2. Résoudre des exemples.
Les enfants accomplissent la tâche 365 de manière autonome : notez des expressions et trouvez leur signification.
V. Résumé de la leçon.
Professeur. Les gars, qu'avez-vous appris de nouveau en classe ?
Enfants. Nous avons découvert une nouvelle technique de multiplication.
Professeur. Qu'avez-vous répété en classe ?
Enfants. Résoudre des problèmes, créer des expressions et trouver leur signification.
Devoirs: tâches 362, 368 ; cahier n°1, p. 52, n° 5-8.
Leçon 58
Multiplication de nombres dont l'écriture
se termine par des zéros
Objectifs: introduire la technique de multiplication par un nombre à un chiffre nombres à plusieurs chiffres, se terminant par un ou plusieurs zéros ; consolider la capacité à résoudre des problèmes, des exemples de division avec un reste ; répétez le tableau des unités de temps.
« Parallélisme de deux droites » - Démontrer que AB || CD. C est la sécante de a et b. BC est la bissectrice de l'angle ABD. Est-ce que je || n? Exemples de parallélisme dans vrai vie. Les lignes sont-elles parallèles ? Nommez les paires : - les angles couchés ; - angles correspondants; - angles unilatéraux ; Le premier signe de lignes parallèles. Prouver que AC || B.D.
"Deux gelées" - Eh bien, je pense, attends avec moi maintenant. Deux gelées. Et le soir, nous nous sommes retrouvés en plein champ. Frost - Blue Nose secoua la tête et dit : - Eh, tu es jeune, frère et stupide. Laissez-le, dès qu'il s'habille, découvrir à quoi ressemble Frost - Red Nose. Vivez aussi longtemps que moi et vous saurez qu’une hache vous garde plus au chaud qu’un manteau de fourrure. Eh bien, je pense que nous y arriverons, et ensuite je t'attraperai.
"Equation linéaire à deux variables" - Définition : Équation linéaire avec deux variables. Algorithme pour prouver qu'une paire de nombres donnée est une solution d'une équation : Donner des exemples. -Quelle équation à deux variables est dite linéaire ? -Comment s'appelle une équation à deux variables ? Une équation contenant deux variables est appelée une équation à deux variables.
"Interférence de deux ondes" - Interférence. Cause? L'expérience de Thomas Young. Interférence des ondes mécaniques sur l'eau. Longueur d'onde. Interférence de la lumière. Un motif d'interférence stable est observé dans des conditions de cohérence des ondes superposées. Radiotélescope-interféromètre situé au Nouveau-Mexique, États-Unis. Application de l'interférence. Interférence des ondes sonores mécaniques.
"Signe de perpendiculaire de deux plans" - Exercice 6. Perpendiculaire des plans. Réponse : Oui. Existe-t-il une pyramide triangulaire dont les trois faces sont perpendiculaires deux à deux ? Exercice 1. Trouvez les angles ADB et ACB. Réponse : 90o, 60o. Exercice 10. Exercice 3. Exercice 7. Exercice 9. Est-il vrai que deux plans perpendiculaires à un troisième sont parallèles ?
« Inégalités à deux variables » - Le modèle géométrique pour les solutions aux inégalités est la région médiane. Objectif de la leçon : Résoudre des inégalités à deux variables. 1. Construisez un graphique de l’équation f(x, y) = 0. Pour résoudre des inégalités à deux variables, utilisez méthode graphique. Les cercles divisaient le plan en trois régions. Les inégalités à deux variables ont le plus souvent un nombre infini de solutions.
Qu'est-ce que c'est dans apparence
les équations déterminent si cette équation sera incompletéquation quadratique? Mais comme résoudre incompletéquations du second degré?
Comment reconnaître visuellement une équation quadratique incomplète
Gauche une partie de l'équation est trinôme quadratique , UN droite — nombre 0. De telles équations sont appelées complet équations du second degré.
U completéquation quadratique Tous chances, Et inégal 0. Pour les résoudre il y a formules spéciales, que nous rencontrerons plus tard.
La plupart simple pour la solution sont incompletéquations du second degré. Ce sont des équations quadratiques dans lesquelles certains coefficients sont nuls.
Coefficient par définition ne peut pas être nul, car sinon l'équation ne sera pas quadratique. Nous en avons parlé. Cela signifie qu'il s'avère que ils peuvent aller à zéro seulement chances ou.
En fonction de cela, il y a trois types d'incompletséquations du second degré.
1)
, Où ;
2)
, Où ;
3)
, Où .
Donc, si nous voyons une équation quadratique, à gauche de laquelle au lieu de trois membres
présent deux bites ou un membre, alors l'équation sera incompletéquation quadratique.
Définition d'une équation quadratique incomplète
Équation quadratique incomplète est une équation quadratique dans laquelle au moins un des coefficients ou égal à zéro.
Cette définition a beaucoup important phrase " au moins unà partir des coefficients... égal à zéro". Cela signifie que un ou plus les coefficients peuvent être égaux zéro.
Sur cette base, il est possible trois options: ou un le coefficient est nul, ou un autre le coefficient est nul, ou les deux les coefficients sont simultanément égaux à zéro. C'est ainsi que nous obtenons trois types d'équations quadratiques incomplètes.
Incomplet les équations quadratiques sont les équations suivantes :
1)
2)
3)
Résoudre l'équation
Décrivons plan de solution cette équation. Gauche une partie de l’équation peut être facilement factoriser, puisque du côté gauche de l’équation les termes ont multiplicateur commun, il peut être retiré du support. Ensuite, à gauche, vous obtenez le produit de deux facteurs et à droite, zéro.
Et puis la règle « le produit est égal à zéro si et seulement si au moins un des facteurs est égal à zéro et l'autre a du sens » fonctionnera. Tout est très simple !
Donc, plan de solution.
1)
Nous prenons en compte le côté gauche en facteurs.
2) On utilise la règle « le produit est égal à zéro… »
J'appelle des équations de ce type "un cadeau du destin". Ce sont des équations pour lesquelles le côté droit est nul, UN gauche la partie peut être agrandie par multiplicateurs.
Résoudre l'équation selon le plan.
1) Décomposons côté gauche de l'équation par multiplicateurs, pour cela on retire le facteur commun, on obtient l'équation suivante.
2) Dans l'équation on voit que gauche frais travail, UN zéro à droite.
Réel un cadeau du destin ! Ici, bien sûr, nous utiliserons la règle « le produit est égal à zéro si et seulement si au moins un des facteurs est égal à zéro et que l’autre a un sens ».
En traduisant cette règle dans le langage mathématique, nous obtenons deuxéquations ou .
On voit que l'équation s'est effondré par deux plus simpleéquations dont la première a déjà été résolue ().
Résolvons le deuxième l'équation . Déplaçons les termes inconnus vers la gauche et les termes connus vers la droite. Le membre inconnu est déjà à gauche, on va le laisser là. Et on déplace le terme connu vers la droite avec le signe opposé. Nous obtenons l'équation.
Nous l'avons trouvé, mais nous devons le trouver. Pour vous débarrasser du facteur, vous devez diviser les deux côtés de l'équation par.
Parallèlement à l'ajout, des opérations importantes sont Multiplication et division. Rappelons, par exemple, les tâches consistant à déterminer combien de fois plus de pommes Masha a que Sasha, ou à trouver le nombre de pièces produites par an, si le nombre de pièces produites par jour est connu.
Multiplication- c'est l'un des quatre principaux opérations arithmétiques , au cours de laquelle on multiplie un nombre par un autre. Autrement dit, le dossier 5 · 3 = 15 signifie que le numéro 5 a été plié 3 fois, c'est-à-dire 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.
La multiplication est régulée par le système règles.
1. Le produit de deux nombres négatifs est égal à nombre positif. Pour trouver le module du produit, vous devez multiplier les modules de ces nombres.
(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5
2. Produit de deux nombres avec différents signes est égal à un nombre négatif. Pour trouver le module du produit, vous devez multiplier les modules de ces nombres.
(- 5) 6 = - trente; 0,7 ( - 8) = - 21
3. Si l’un des facteurs est nul, alors le produit est nul. L'inverse est également vrai: le produit n'est égal à zéro que si l'un des facteurs est égal à zéro.
2,73 0 = 0 ; ( - 345,78) 0 = 0
Sur la base du matériel présenté ci-dessus, essayons de résoudre l’équation 4 ∙ (x – 5) = 0.
1. Ouvrez les parenthèses et obtenez 4x – 20 = 0.
2. Déplacez (-20) vers la droite (n'oubliez pas de changer le signe par celui opposé) et
nous obtenons 4x = 20.
3. Trouvez x en réduisant les deux côtés de l'équation par 4.
4. Total : x = 5.
Mais connaissant la règle numéro 3, nous pouvons résoudre notre équation beaucoup plus rapidement.
1. Notre équation est égale à 0, et selon la règle n°3, le produit est égal à 0 si l'un des facteurs est égal à 0.
2. Nous avons deux facteurs : 4 et (x – 5). 4 n’est pas égal à 0, ce qui signifie x – 5 = 0.
3. Résolvez l’équation simple résultante : x – 5 = 0. Cela signifie x = 5.
La multiplication repose sur deux lois - les lois commutatives et associatives.
Droit des voyages : pour tous les numéros UN Et b l'égalité est vraie ab = ba :
(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), c'est-à-dire = - 7,2.
Loi de combinaison : pour tous les numéros un B Et c l'égalité est vraie (ab)c = a(bc).
(- 3) · ( - 5) 2 = ( - 3) · (2 · ( - 5)) = (- 3) · ( - 10) = 30.
L’opération arithmétique inverse de multiplication est division. Si les composantes de la multiplication sont appelées multiplicateurs, alors en division, le nombre qui est divisé est appelé divisible, le nombre par lequel nous divisons est diviseur, et le résultat est privé.
12 : 3 = 4, où 12 est le dividende, 3 est le diviseur, 4 est le quotient.
La division, semblable à la multiplication, est réglementée règles.
1. Le quotient de deux nombres négatifs est un nombre positif. Pour trouver le module du quotient, vous devez diviser le module du dividende par le module du diviseur.
- 12: (- 3) = 4
2. Le quotient de deux nombres de signes différents est un nombre négatif. Pour trouver le module du quotient, vous devez diviser le module du dividende par le module du diviseur.
- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.
3. Lorsque zéro est divisé par un nombre différent de zéro, le résultat est zéro. Vous ne pouvez pas diviser par zéro.
0 : 23 = 0 ; 23h0 = XXXX
Sur la base des règles de division, essayons de résoudre l'exemple - 4 fois ( - 5) – (- 30) : 6 = ?
1. On effectue la multiplication : -4 x (-5) = 20. Ainsi, notre exemple prendra la forme 20 – (-30) : 6 = ?
2. Effectuez la division (-30) : 6 = -5. Cela signifie que notre exemple prendra la forme 20 – (-5) = ?.
3. Soustrayez 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.
Donc notre réponse 25.
La connaissance de la multiplication et de la division, ainsi que de l'addition et de la soustraction, vous permet de résoudre une variété d'équations et de problèmes, ainsi que de naviguer parfaitement dans le monde des nombres et des opérations qui nous entourent.
Consolidons le matériel en décidant équation 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.
1. Ouvrez les parenthèses 3 ∙ (4x – 8) et obtenez 12x – 24. Notre équation prend la forme 12x – 24 = 3x – 6.
2. Donnons-en des similaires. Pour ce faire, déplacez tous les composants de x vers la gauche et tous les nombres vers la droite.
On obtient 12x – 24 = 3x – 6 → 12x – 3x = -6 + 24 →9x = 18.
Lors du transfert d'une composante d'une partie de l'équation à une autre, n'oubliez pas de changer les signes en sens inverse.
3. Nous résolvons l'équation résultante 9x = 18, à partir de laquelle x = 18 : 9 = 2. Notre réponse est donc 2.
4. Pour nous assurer que notre décision est correcte, vérifions :
3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6
3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6
3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6
0 = 0, ce qui signifie que notre réponse est correcte.
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