Jak hrát sudoku?
Sudoku je velmi populární číselná hádanka. Jakmile pochopíte, jak hrát sudoku, nebudete ho schopni odložit!
Podstata hry:
Buňky hracího pole musí být vyplněny čísly od 1 do 9. V každé svislé a vodorovné řadě by se čísla neměla opakovat. Také je nelze opakovat v malých čtvercích (3x3 buňky). Na samém začátku hry jsou již čísla (v závislosti na obtížnosti úrovně se počet původně daných čísel může lišit).
Pravidla pro hraní sudoku:
- Vyberte řádek, sloupec nebo čtverec s maximálním počtem daných čísel. Doplňte, co chybí (lepší je použít tužku). Téměř ve všech případech existuje místo, kam se vejde pouze 1 číslo.
- Dále si postupně prohlédněte každý sloupec a porovnejte, která čísla se vejdou do každé buňky. Možnosti si můžete zapsat na samostatný list papíru.
- Když se také díváte na řádky a čtverce, eliminujte čísla, která se opakují.
- Jak budete hádanku plnit čísly, bude snazší ji vyřešit.
Začněte hrát sudoku s jednoduchými úkoly, protože schopnost vyřešit hádanku přichází se zkušenostmi. Nebo si zahrajte sudoku online – nesprávná čísla budou zvýrazněna jinou barvou. To vám pomůže zvyknout si na hru. Během této lekce se rozvíjí logika, takže úroveň můžete postupně komplikovat. Podívejte se také na video přiložené k článku.
Rád bych řekl, že sudoku je opravdu zajímavý a vzrušující úkol, hádanka, hlavolam, hlavolam, digitální křížovka, můžete to nazvat, jak chcete. Jeho řešení nejenže přinese skutečné potěšení myslícím lidem, ale také umožní rozvíjet a trénovat v procesu vzrušující hry. logické myšlení, paměť, vytrvalost.
Pro ty, kteří jsou již obeznámeni s hrou v některém z jejích projevů, jsou pravidla známá a srozumitelná. A pro ty, kteří o zahájení teprve uvažují, mohou být naše informace užitečné.
Pravidla pro hraní sudoku nejsou složitá, najdete je na stránkách novin nebo je lze snadno najít na internetu.
Hlavní body jsou rozmístěny ve dvou řádcích: hlavním úkolem hráče je vyplnit všechny buňky čísly od 1 do 9. To musí být provedeno tak, aby v řadě, sloupci a miničtverci 3x3 nebyly žádné čísla se dvakrát opakují.
Dnes vám nabízíme několik možností elektronických her, včetně více než milionu vestavěných možností hádanek v každém herním hráči.
Pro srozumitelnost a lepší pochopení procesu řešení hádanky zvažte jednu z jednoduché možnosti, první úroveň obtížnosti Sudoku-4tune, 6** série.
A tak je dáno herní pole skládající se z 81 buněk, které zase tvoří: 9 řad, 9 sloupců a 9 miničtverců o rozměrech 3x3 buňky. (Obr. 1.)
Nenechte se zmást další zmínkou o elektronické hře. Hru najdete na stránkách novin nebo časopisů, základní princip zůstává stejný.
Elektronická verze hry poskytuje skvělé možnosti výběru úrovně obtížnosti hlavolamu, možností samotného hlavolamu a jejich počtu na přání hráče v závislosti na jeho přípravě.
Po zapnutí elektronické hračky se v buňkách hracího pole zobrazí klíčová čísla. Které nelze přenést ani změnit. Můžete si vybrat možnost, která je podle vašeho názoru pro řešení vhodnější. Logicky je třeba vycházet z uvedených čísel a postupně zaplnit celé hrací pole čísly od 1 do 9.
Příklad počátečního uspořádání čísel je na obr. 2. Klíčová čísla jsou v elektronické verzi hry zpravidla označena podtržítkem nebo tečkou v buňce. Abyste si je v budoucnu nepletli s vámi nastavenými čísly.
Při pohledu na hřiště. Je nutné se rozhodnout, kde začít s řešením. Obvykle je třeba určit řádek, sloupec nebo mini čtverec, který má minimální počet prázdných buněk. Ve verzi, kterou jsme představili, můžeme rovnou vybrat dva řádky, horní a dolní. V těchto řádcích chybí pouze jedna číslice. Dojde tedy k jednoduchému rozhodnutí, když určíme chybějící čísla -7 pro první řádek a 4 pro poslední, zapíšeme je do volných buněk na obr. 3.
Výsledný výsledek: dva dokončené řádky s čísly od 1 do 9 bez opakování.
Další tah. Sloupec číslo 5 (zleva doprava) má pouze dvě volné buňky. Po chvíli přemýšlení určíme chybějící čísla - 5 a 8.
Abyste dosáhli úspěšného výsledku ve hře, musíte pochopit, že se musíte pohybovat ve třech hlavních směrech: sloupec, řádek a mini-čtverec.
V tomto příkladu je obtížné navigovat pouze po řádcích nebo sloupcích, ale pokud budete věnovat pozornost miničtverečkům, bude to jasné. Není možné zadat číslo 8 do druhé (shora) buňky příslušného sloupce, jinak budou na druhém minovém poli dvě osmičky. Podobně s číslem 5 pro druhou buňku (dole) a druhý spodní miničtverec na obr. 4 (špatné umístění).
Ačkoli se řešení zdá správné pro sloupec, devět číslic, ve sloupci, bez opakování, odporuje základním pravidlům. V miničtvercích by se také čísla neměla opakovat.
Pro správné řešení tedy musíte zadat 5 do druhé (horní) buňky a 8 do druhé (dolní) buňky. Toto rozhodnutí je plně v souladu s pravidly. Správnou možnost viz obrázek 5.
Další řešení zdánlivě jednoduchého úkolu vyžaduje pečlivé zvážení herního pole a použití logického myšlení. Opět můžete využít principu minimálního počtu volných buněk a věnovat pozornost třetímu a sedmému sloupci (zleva doprava). Tři cely zůstaly nezaplněné. Po sčítání chybějících čísel určíme jejich hodnoty - to jsou 2,3 a 9 pro třetí sloupec a 1,3 a 6 pro sedmý. Vyplňování třetího sloupce zatím nechme, protože v něm na rozdíl od sedmého není jistá jasnost. V sedmém sloupci můžete okamžitě určit umístění čísla 6 - to je druhá volná buňka odspodu. Na čem je tento závěr založen?
Při zkoumání miničtverečku, který obsahuje druhou buňku, je jasné, že již obsahuje čísla 1 a 3. Z digitálních kombinací 1,3 a 6, které potřebujeme, není jiná alternativa. Vyplnit zbývající dvě volné buňky sedmého sloupce také není obtížné. Protože třetí řádek již obsahuje vyplněnou 1, zapíše se 3 do třetí buňky shora v sedmém sloupci a 1 se zadá do jediné zbývající volné druhé buňky. Příklad viz obrázek 6.
Ponechme zatím třetí sloupec pro jasnější pochopení okamžiku. I když, pokud si přejete, můžete si udělat poznámku a do těchto buněk zadat očekávanou verzi čísel potřebných pro instalaci, kterou lze opravit, pokud se situace vyjasní. Elektronické hry Sudoku-4tune, řada 6** vám umožní zadat více než jedno číslo do buněk pro připomenutí.
Po analýze situace se otočíme na deváté (vpravo dole) miničtverec, ve kterém po našem rozhodnutí zbyly tři volné buňky.
Po analýze situace si můžete všimnout (příklad vyplnění miničtverce), že k úplnému vyplnění chybí následující čísla 2,5 a 8. Po prozkoumání střední volné buňky můžete vidět, že z potřebných čísel je pouze 5 se sem hodí, protože 2 je přítomno v horním sloupci buňky a 8 v řadě, která kromě miničtverečku obsahuje i tuto buňku. Podle toho do prostřední buňky posledního miničtverečku zadáme číslo 2 (není zahrnuto ani v řádku ani ve sloupci) a do horní buňky tohoto čtverce zadáme 8. Máme tedy vpravo dole (9.) miničtverec zcela vyplněný čtverec s čísly od 1 do 9, přičemž čísla se ve sloupcích ani řádcích neopakují, obr. 7.
Jak se volné buňky zaplňují, jejich počet klesá a my se postupně přibližujeme k vyřešení naší hádanky. Ale zároveň může být řešení problému jak zjednodušené, tak komplikované. A první způsob vyplnění minimálního počtu buněk v řádcích, sloupcích či miničtverečcích přestává být účinný. Protože počet explicitně definovaných číslic v konkrétním řádku, sloupci nebo miničtverci klesá. (Příklad: třetí sloupec, který jsme nechali). V tomto případě je nutné použít metodu vyhledávání jednotlivých buněk, nastavení čísel nevzbuzujících pochybnosti.
V elektronických hrách Sudoku-4tune, série 6** je možné použít nápovědu. Čtyřikrát za hru můžete tuto funkci použít a počítač sám nastaví správné číslo do vámi zvolené buňky. V modelech řady 8** taková funkce neexistuje a použití druhé metody se stává nejrelevantnějším.
Podívejme se na druhou metodu v příkladu, který používáme.
Pro přehlednost si vezměme čtvrtý sloupec. Prázdný počet buněk v něm je poměrně velký, šest. Po výpočtu chybějících čísel je určíme - jedná se o 1,4,6,7,8 a 9. Chcete-li snížit počet možností, můžete si vzít jako základ průměrný mini-čtverec, který má dostatek velký počet určitá čísla a pouze dvě volné buňky v tomto sloupci. Když je porovnáme s čísly, které potřebujeme, vidíme, že 1, 6 a 4 lze vyloučit. Neměly by být v tomto miničtverci, aby se neopakovaly. Zbývají tedy 7, 8 a 9. Všimněte si prosím, že v řádku (čtvrtém shora), který obsahuje buňku, kterou potřebujeme, jsou již čísla 7 a 8 ze tří zbývajících, které potřebujeme. Pro tuto buňku tedy zbývá pouze číslo 9, obr. 8. O správnosti této možnosti řešení a o tom, že všechna čísla, která jsme uvažovali a vylučovali, byla v úloze původně uvedena, není pochyb. To znamená, že nepodléhají žádné změně nebo přenosu, což potvrzuje jedinečnost čísla, které jsme vybrali pro instalaci do této konkrétní buňky.
Pomocí dvou metod současně v závislosti na situaci, analyzování a logického uvažování, zaplníte všechny prázdné buňky a dojdete ke správnému řešení jakéhokoli sudoku, a zejména této hádanky. Pokuste se sami doplnit řešení našeho příkladu na obr. 9 a porovnejte jej s konečnou odpovědí na obr. 10.
Možná si sami určíte další klíčové body při řešení hádanek a vyvinete si svůj vlastní systém. Nebo využijte naši radu, bude pro vás užitečná a umožní vám se připojit velký počet milovníky a fanoušky této hry. Hodně štěstí.
První věc, o které by se mělo v metodice řešení problémů rozhodnout, je otázka skutečného pochopení toho, čeho v otázkách řešení problémů dosahujeme a můžeme dosáhnout. Porozumění je obvykle považováno za samozřejmost a ztrácíme ze zřetele, že porozumění má určitý výchozí bod porozumění, pouze ve vztahu k němu můžeme říci, že porozumění skutečně probíhá od konkrétního okamžiku, který jsme si určili. Sudoku je zde podle našeho názoru vhodné v tom, že nám umožňuje do jisté míry modelovat otázky porozumění a řešení problémů. Začneme však trochu jinými a neméně důležitými příklady, než je sudoku.
Fyzik studující speciální teorii relativity může mluvit o Einsteinových „křišťálově čistých“ návrzích. Narazil jsem na tuto frázi na jedné ze stránek na internetu. Ale kde začíná toto chápání „křišťálové jasnosti“? Začíná asimilací matematického zápisu postulátů, z nichž lze podle známých a srozumitelných pravidel postavit všechny vícepatrové matematické struktury SRT. Ale co fyzik, stejně jako já, nechápe, proč postuláty SRT fungují právě tímto způsobem a ne jinak.
Za prvé, naprostá většina diskutujících o této doktríně nerozumí tomu, co přesně je v postulátu stálosti rychlosti světla, když je přeložen z jeho matematické aplikace na realitu. A tento postulát implikuje stálost rychlosti světla ve všech myslitelných i nepředstavitelných smyslech. Rychlost světla je konstantní vzhledem k jakémukoli objektu v klidu a pohybu ve stejnou dobu. Rychlost světelného paprsku je podle postulátu konstantní i vzhledem k přicházejícímu, příčnému a ustupujícímu světelnému paprsku. A zároveň ve skutečnosti máme jen měření nepřímo související s rychlostí světla, interpretovanou jako jeho stálost.
Newtonovy zákony jsou pro fyzika a dokonce i pro ty, kdo fyziku prostě studují, natolik známé, že se zdají být tak srozumitelné, jako něco samozřejmého a nemůže to být jinak. Ale řekněme, aplikace zákona univerzální gravitace začíná jeho matematickým zápisem, ze kterého lze vypočítat i trajektorie vesmírných objektů a charakteristiky drah. Ale nerozumíme tomu, proč tyto zákony fungují tak a ne jinak.
To samé se sudoku. Na internetu můžete najít opakované popisy „základních“ způsobů řešení problémů sudoku. Pokud si pamatujete tato pravidla, můžete pochopit, jak je ten či onen problém sudoku vyřešen použitím „základních“ pravidel. Ale mám otázku: chápeme, proč tyto „základní“ metody fungují tak, jak fungují, a ne jinak?
Přejdeme tedy k dalšímu klíčovému bodu v metodologii řešení problémů. Porozumění je možné pouze na základě jakéhosi modelu, který poskytuje základ pro toto porozumění a možnost provést nějaký přírodní nebo mentální experiment. Bez toho můžeme mít pouze pravidla pro aplikaci naučených výchozích bodů: postuláty SRT, Newtonovy zákony nebo „základní“ metody v Sudoku.
Nemáme a v zásadě ani nemůžeme mít modely splňující postulát neomezené stálosti rychlosti světla. Nemáme, ale nedokazatelné modely, které jsou v souladu s Newtonovými zákony, lze vymyslet. A existují takové „newtonovské“ modely, ale nějak nezapůsobí svými produktivními schopnostmi pro provádění rozsáhlého nebo myšlenkového experimentu. Sudoku nám ale poskytuje příležitosti, které můžeme využít jak k pochopení problémů sudoku samotných, tak k ilustraci modelování jako obecného přístupu k řešení problémů.
Jedním z možných modelů problémů se sudoku je pracovní list. Vytvoří se jednoduchým vyplněním všech prázdných buněk (buněk) tabulky zadané v úloze čísly 123456789. Dále se úkol sestává z postupného odstraňování všech nadbytečných číslic z buněk, dokud nejsou všechny buňky tabulky vyplněny jediné (výhradní) číslice, které splňují podmínky problému.
Vytvořím si takový list v Excelu. Nejprve označím všechny prázdné buňky (buňky) tabulky. Stisknu F5 - "Vybrat" - "Prázdné buňky" - "OK". Obecnější způsob výběru požadovaných buněk: podržte Ctrl a klikněte myší pro výběr těchto buněk. Poté pro vybrané buňky nastavím Modrá barva, velikost 10 (původní 12) a písmo Arial Narrow. To vše proto, aby byly následné změny v tabulce jasně viditelné. Dále do prázdných buněk zadám čísla 123456789 a to takto: toto číslo si zapíšu a uložím do samostatné buňky. Poté stisknu F2, označím a zkopíruji toto číslo pomocí Ctrl+C. Dále přejdu do buněk tabulky a postupně projdu všechny prázdné buňky, do nich pomocí operace Ctrl + V zadám číslo 123456789 a pracovní stůl je připraven.
Přebytečná čísla, o kterých bude řeč později, odstraním následovně. Operací Ctrl+kliknutí vyberu buňky s číslem navíc. Poté stisknu Ctrl+H a do horního pole okna, které se otevře, zadávám číslo ke smazání a spodní pole by mělo být zcela prázdné. Dále stačí kliknout na možnost „Nahradit vše“ a nadbytečná číslice bude smazána.
Soudě podle toho, že obvykle zvládnu pokročilejší zpracování tabulek obvyklými „základními“ způsoby než v příkladech uvedených na internetu, je pracovní list nejjednodušším nástrojem pro řešení úloh sudoku. Navíc mnoho situací týkajících se aplikace nejsložitějších z tzv. „základních“ pravidel v mém pracovním listu prostě nevzniklo.
Pracovní list je zároveň i modelem, na kterém lze provádět experimenty s následnou identifikací všech „základních“ pravidel a různých nuancí jejich aplikace vyplývajících z experimentů.
Zde je fragment pracovního listu s devíti bloky, číslovanými zleva doprava a shora dolů. V tomto případě máme čtvrtý blok vyplněný čísly 123456789. Toto je náš model. Mimo blok jsme červeně zvýraznili „aktivovaná“ (konečně určená) čísla, v tomto případě čtyřky, které hodláme vložit do sestavované tabulky. Modré pětky jsou čísla, která ještě nebyla určena ohledně jejich budoucí role, o které si povíme později. Aktivovaná čísla, která jsme přiřadili, jsou jakoby přeškrtnuta, vytlačena, smazána - obecně vytlačují stejnojmenná čísla v bloku, takže jsou tam znázorněna bledou barvou, což symbolizuje skutečnost, že tyto bledá čísla jsou vymazána. Chtěl jsem tuto barvu udělat ještě bledší, ale pak by se při prohlížení na internetu mohly stát úplně neviditelnými.
Výsledkem bylo, že ve čtvrtém bloku v buňce E5 byl jeden, rovněž aktivovaný, ale skrytý čtyři. „Aktivováno“, protože může také odstranit nepotřebné číslice, pokud se nějaké objeví v jeho cestě, a „skryté“, protože se nachází mezi ostatními číslicemi. Pokud je buňka E5 napadena zbývajícími, kromě 4, aktivovanými čísly 12356789, pak se v E5 objeví „nahý“ singleton – 4.
Nyní odeberme jednu aktivovanou čtyřku, například z F7. Pak může čtyřka ve vyplněném bloku skončit užší a pouze v buňce E5 nebo F5, přičemž zůstane aktivovaná na řádku 5. Pokud se do této situace dostanou aktivované pětky, bez F7=4 a F8=5, pak se aktivuje holá nebo skrytá pár 45.
Poté, co jste dostatečně procvičili a pochopili různé varianty s nahými a skrytými singly, dvojkami, trojkami atd. nejen v blocích, ale i v řádcích a sloupcích, můžeme přejít k dalšímu experimentu. Vytvořme holou dvojici 45, jak bylo provedeno dříve, a poté propojme aktivované F7=4 a F8=5. V důsledku toho vznikne situace E5=45. K takovým situacím velmi často dochází při zpracování listu. Tato situace znamená, že jedna z těchto číslic, v tomto případě 4 nebo 5, musí být v bloku, řádku a sloupci, který obsahuje buňku E5, protože ve všech těchto případech musí být dvě číslice, nikoli pouze jedna z nich.
A co je nejdůležitější, nyní již víme, jak často se vyskytují situace jako E5=45. Stejně tak definujeme situace, kdy se v jedné buňce objeví tři číslice atp. A když dovedeme míru porozumění a vnímání těchto situací do stavu samozřejmosti a jednoduchosti, pak je dalším krokem takříkajíc vědecké pochopení situací: pak budeme schopni provést statistickou analýzu sudoku, identifikujte vzory a použijte nashromážděný materiál k řešení nejsložitějších problémů.
Experimentováním na modelu tak získáme vizuální a dokonce „vědecké“ znázornění skrytých nebo otevřených singlů, dvojic, trojic atd. Pokud se omezíte pouze na práci s popsaným jednoduchým modelem, pak se některé vaše nápady ukážou jako nepřesné nebo dokonce chybné. Jakmile však přejdete k řešení konkrétních problémů, rychle se projeví nepřesnosti prvotních myšlenek a modely, na kterých byly experimenty prováděny, bude nutné znovu promyslet a zdokonalit. To je nevyhnutelná cesta hypotéz a objasnění při řešení jakýchkoli problémů.
Je třeba říci, že skryté a otevřené singly, stejně jako otevřené dvojice, trojice a dokonce i čtyřky, jsou běžné situace, které vznikají při řešení úloh sudoku s pracovním listem. Skryté párování bylo vzácné. Ale tady jsou skryté trojky, čtyřky atd. Při zpracování pracovních listů jsem se nějak nesetkal, stejně jako s metodami „x-wing“ a „swordfish“ pro obcházení vrstevnic, které byly opakovaně popisovány na internetu, kdy „kandidáti“ na výmaz vyvstávají v kterékoli ze dvou alternativ způsoby obcházení vrstevnic. Význam těchto metod: pokud zničíme „kandidáta“ x1, zůstane výhradní kandidát x2 a zároveň se vymaže kandidát x3, a pokud zničíme x2, zůstane výhradní x1, ale v tomto případě kandidát x3 je také odstraněno, takže v každém případě by mělo být x3 odstraněno, aniž by to prozatím ovlivnilo kandidáty x1 a x2. Ve více obecně řečeno, jedná se o speciální případ situace: pokud dva alternativní způsoby vést ke stejnému výsledku, pak lze tento výsledek použít k vyřešení problému sudoku. Setkal jsem se se situacemi v tomto obecnějším smyslu, ale ne ve variantách „x-wing“ a „swordfish“ a ne při řešení úloh sudoku, na které stačí znalost pouze „základních“ přístupů.
Vlastnosti použití listu lze ukázat na následujícím netriviálním příkladu. Na jednom z fór řešitelů sudoku http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 jsem narazil na problém prezentovaný jako jeden z nejobtížnějších problémů sudoku, který nelze vyřešit konvenčními metodami bez použití hrubá síla s předpoklady ohledně čísel vložených do buněk . Pojďme si ukázat, že s pracovním listem můžete tento problém vyřešit bez takové hrubé síly:
Vpravo je původní úkol, vlevo pracovní list po „proškrtnutí“, tzn. rutinní operace odstraňování dalších číslic.
Nejprve se dohodneme na notaci. ABC4=689 znamená, že buňky A4, B4 a C4 obsahují čísla 6, 8 a 9 – jedna nebo více číslic na buňku. Stejné je to se strunami. B56=24 tedy znamená, že buňky B5 a B6 obsahují čísla 2 a 4. Znak ">" je znakem podmíněné akce. D4=5>I4-37 tedy znamená, že kvůli zprávě D4=5 by mělo být číslo 37 umístěno do buňky I4. Zpráva může být explicitní – „nahá“ – a skrytá, což musí být odhaleno. Dopad zprávy může být sekvenční (přenášený nepřímo) podél řetězce nebo paralelní (dopad přímo na jiné buňky). Například:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5
Tento záznam znamená, že D3=2, ale tuto skutečnost je třeba odhalit. D8=1 přenáší svůj vliv na A3 podél řetězce a 4 by měla být zapsána v A3; současně D3=2 působí přímo na G9, výsledkem je výsledek G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – kombinovaný vliv faktorů (D8=1) a (G9=3) vede k výsledku G8-7. A tak dále.
Záznamy mohou také obsahovat kombinace jako H56/68. To znamená, že čísla 6 a 8 jsou v buňkách H5 a H6 zakázána, tzn. měly by být z těchto buněk odstraněny.
Začněme tedy pracovat s tabulkou a nejprve aplikujme dobře vyvinutou, znatelnou podmínku ABC4=689. To znamená, že ve všech ostatních buňkách (kromě A4, B4 a C4) bloku 4 (uprostřed, vlevo) a 4. řádku musí být odstraněna čísla 6, 8 a 9:
Stejným způsobem použijeme B56=24. Celkem máme D4=5 a (po D4=5>I4-37) HI4=37 a také (po B56=24>C6-1) C6=1. Aplikujme to na pracovní list:
V I89=68skryto>I56/68>H56-68: tzn. v buňkách I8 a I9 je skrytá dvojice číslic 5 a 6, která zakazuje přítomnost těchto číslic v I56, což vede k výsledku H56-68. Tento fragment můžeme uvažovat jinak, stejně jako jsme to dělali v experimentech na modelu pracovního listu: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. To znamená, že obousměrný „útok“ (G23=68) a (AD7=68) vede k tomu, že pouze čísla 6 a 8 mohou být v I8 a I9 Další (I89=68) je připojena k „. útok“ na H56 spolu s předchozími podmínkami, což vede k H56-68. Navíc (ABC4=689) je připojen k tomuto „útoku“, což se v tomto příkladu zdá zbytečné, ale pokud bychom pracovali bez listu, pak by byl impakt faktor (ABC4=689) skrytý a byl by docela je vhodné mu věnovat zvláštní pozornost.
Další akce: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.
Doufám, že je to již jasné bez komentáře: nahraďte čísla, která se objeví za pomlčkou, nebudete se mýlit:
H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:
Následující série akcí:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;
(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;
D5=9>E5-6>F5-4:
I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,
to znamená, že v důsledku „přeškrtnutí“ – odstranění nadbytečných číslic – se v buňkách F8 a F9 objeví otevřený „nahý“ pár 89, který se spolu s dalšími výsledky uvedenými v záznamu použije na tabulku:
H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3
Jejich výsledek:
Poté proveďte poměrně běžné, zřejmé akce:
H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;
B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;
E7=3>F7-5,E6-7>F6-3
Jejich výsledek: konečné řešení problému:
Tak či onak budeme předpokládat, že jsme na základě vhodného modelu přišli na „základní“ metody v Sudoku nebo jiných oblastech intelektuálního uplatnění a dokonce jsme se je naučili používat. Ale to je jen část našeho pokroku v metodologii řešení problémů. Dále, opakuji, následuje ne vždy zohledněná, ale nezbytná fáze uvedení dříve naučených metod do stavu snadného použití. Řešení příkladů, pochopení výsledků a metod tohoto řešení, přehodnocení tohoto materiálu na základě převzatého modelu, znovu promyšlení všech možností, dovedení stupně jejich pochopení k automatizaci, kdy se řešení pomocí „základních“ ustanovení stává rutinou a mizí jako problém. Co to dává: každý by to měl zažít. Jde ale o to, že když se problémová situace stane rutinou, vyhledávací mechanismus intelektu směřuje ke zvládnutí stále složitějších ustanovení v oblasti řešených problémů.
Co jsou „složitější ustanovení“? Jedná se pouze o nová „základní“ ustanovení při řešení problému, jehož pochopení lze naopak také dovést do stavu jednoduchosti, pokud se pro tento účel najde vhodný model.
V článku Vasilenko S.L. "Number Harmony Sudoku" Najdu příklad problému s 18 symetrickými klávesami:
Pokud jde o tento problém, tvrdí se, že jej lze vyřešit pomocí „základních“ technik pouze do určitého stavu, po kterém zbývá pouze aplikovat jednoduché vyhledávání se zkušební záměnou některých domnělých výhradních (jednotných, jednoduchých) číslic do buňky. Tento stav (pokročilý o něco dále než ve Vasilenkově příkladu) má tvar:
Existuje takový model. Toto je druh rotačního mechanismu pro identifikovaná a neidentifikovaná exkluzivní (jediná) čísla. V nejjednodušším případě se určitá trojice výlučných číslic otáčí doprava nebo doleva a přesune tuto skupinu z řádku do řádku nebo ze sloupce do sloupce. Obecně platí, že tři skupiny trojic čísel rotují jedním směrem. Ve více těžké případy, tři páry exkluzivních čísel rotují ve stejném směru a tři singly rotují dovnitř opačný směr. Takže například výlučné číslice v prvních třech řádcích uvažovaného problému jsou otočeny. A co je zde nejdůležitější, je, že tento druh rotace si lze všimnout při pohledu na uspořádání čísel ve zpracovávaném listu. Tyto informace jsou prozatím dostatečné a další nuance rotačního modelu pochopíme v procesu řešení problému.
Takže v prvních (horních) třech řádcích (1, 2 a 3) si můžeme všimnout rotace dvojic (3+8) a (7+9), stejně jako (2+x1) s neznámým x1 a a trojice jednotlivců (x2+4+ 1) s neznámým x2. Při tom můžeme zjistit, že každé z x1 a x2 může být buď 5, nebo 6.
Řádky 4, 5 a 6 se podívají na dvojice (2+4) a (1+3). Chybět by neměla ani třetí neznámá dvojice a trojka singlů, z nichž je znám pouze jeden počet, 5.
Podobně se podíváme na řádky 789, pak na trojice sloupců ABC, DEF a GHI. Nasbírané informace zapíšeme symbolickou a doufám, že celkem srozumitelnou formou:
Prozatím potřebujeme pouze tyto informace k pochopení obecné situace. Dobře si to promyslete a pak můžeme přejít k následující tabulce speciálně připravené pro tento účel:
Alternativní možnosti jsem zvýraznil barvami. Modrá znamená „povolené“ a žlutá znamená „zakázaná“. Pokud je, řekněme, povoleno A2=79 v A2=7, pak C2=7 je zakázáno. Nebo naopak – A2=9 je povoleno, C2=9 je zakázáno. A pak jsou oprávnění a zákazy přenášeny v logickém řetězci. Toto zbarvení je vytvořeno tak, aby usnadnilo zobrazení různých alternativních možností. Obecně se jedná o určitou obdobu dříve zmíněných metod „x-wing“ a „swordfish“ při zpracování tabulek.
Podíváme-li se na možnost B6=7, a tedy B7=9, můžeme okamžitě detekovat dva body, které jsou s touto možností nekompatibilní. Je-li B7=9, pak se v řádcích 789 objeví synchronně rotující trojice, což je nepřijatelné, protože buď pouze tři páry (a s nimi asynchronně tři singly) nebo tři trojky (bez singlů) se mohou synchronně otáčet (v jednom směru). Pokud navíc B7=9, tak po několika krocích zpracování listu v 7. řádku zjistíme nekompatibilitu: B7=D7=9. Dosadíme tedy jedinou přijatelnou ze dvou alternativních možností B6 = 9 a problém je vyřešen jednoduchými prostředky normální zpracování bez slepého vyhledávání:
Dále mám připravený příklad s využitím rotačního modelu k vyřešení problému z Mistrovství světa v sudoku, ale tento příklad vynechávám, abych ho příliš nenatahoval tento článek. Navíc, jak se ukázalo, tento problém má tři možná řešení, což se pro prvotní vývoj modelu rotace číslic nehodí. Strávil jsem také spoustu času probíráním se nad problémem Garyho McGuira, vytaženým z internetu, se 17 klíči k vyřešení jeho hádanky, dokud jsem s ještě větším podrážděním nezjistil, že tato „puzzle“ má více než 9 tisíc možných řešení. .
Takže, chtě nechtě, musíme přejít k „nejobtížnějšímu světu“ problému sudoku, který vyvinul Arto Incala a který, jak víme, má jedinečné řešení.
Po zadání dvou velmi zřejmých exkluzivních čísel a zpracování listu problém vypadá takto:
Klávesy přiřazené k původní úloze jsou zvýrazněny černě a větším písmem. Abychom se v řešení tohoto problému posunuli vpřed, musíme se opět spolehnout na adekvátní model vhodný pro tento účel. Tento model je jakýmsi mechanismem pro otáčení čísel. V tomto a předchozích článcích to již bylo diskutováno více než jednou, ale aby bylo možné porozumět dalšímu materiálu článku, měl by být tento mechanismus promyšlen a podrobně propracován. Asi stejně, jako kdybyste s takovým mechanismem pracovali deset let. Ale stále budete schopni pochopit tento materiál, pokud ne z prvního čtení, pak z druhého nebo třetího atd. Navíc, pokud prokážete vytrvalost, dovedete tento „obtížně srozumitelný“ materiál do stavu jeho rutiny a jednoduchosti. V tomto ohledu není nic nového: to, co je zpočátku velmi obtížné, se postupně stává méně obtížné a s dalším neustálým rozpracováním vše, co je nejzřetelnější a nevyžaduje mentální úsilí, zapadne na své správné místo, načež se můžete uvolnit. mentální potenciál pro další pokrok v daném řešeném problému nebo ohledně jiných problémů.
Při pečlivé analýze struktury problému Arto Incal si lze všimnout, že je celý postaven na principu tří synchronně rotujících párů a tří singlů rotujících asynchronně do párů: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+ x9). Pořadí rotace by mohlo být například následující: v prvních třech řádcích 123 se první pár (x1+x2) přesune z prvního řádku prvního bloku na druhý řádek druhého bloku a poté na třetí řádek. třetího bloku. Druhý pár skočí z druhé řady prvního bloku do třetí řady druhého bloku, pak v tomto otočení skočí do první řady třetího bloku. Třetí pár ze třetího řádku prvního bloku skočí do prvního řádku druhého bloku a poté ve stejném směru otáčení přejde do druhého řádku třetího bloku. Trojka singlů se pohybuje v podobném režimu rotace, ale v opačném směru než rotace dvojic. Situace se sloupci vypadá podobně: pokud je tabulka mentálně (nebo ve skutečnosti) otočena o 90 stupňů, pak se řádky stanou sloupci se stejným vzorem pohybu jednotlivců a dvojic jako dříve pro řádky.
Prováděním těchto rotací v naší mysli ve vztahu k problému Arto Incala postupně docházíme k pochopení zjevných omezení výběru možností pro tuto rotaci pro vybranou trojici řádků nebo sloupců:
Neměly by existovat synchronně (ve stejném směru) rotující trojice a páry - takové trojice, na rozdíl od trojice singlů, se v budoucnu budou nazývat trojice;
Neměly by existovat žádné asynchronní páry nebo asynchronní singly;
Neměly by tam být dvojice nebo jednotlivci rotující stejným (například správným) směrem – jde o opakování předchozích omezení, ale možná se to bude zdát srozumitelnější.
Kromě toho existují další omezení:
V 9 řádcích by neměl být jediný pár, který se shoduje s párem v žádném ze sloupců, a totéž platí pro sloupce a řádky. To by mělo být zřejmé: protože samotná skutečnost, že jsou dvě čísla umístěna na stejném řádku, znamená, že jsou v různých sloupcích.
Můžeme také říci, že velmi vzácně se vyskytují shody dvojic v různých trojicích řad nebo podobná koincidence v trojicích sloupců a také zřídka shody trojic jednotlivců v řadách a/nebo sloupcích, ale ty jsou takříkajíc pravděpodobnostní. vzory.
Studium bloků 4,5,6.
V blocích je možné 4-6 párů (3+7) a (3+9). Pokud přijmeme (3+9), dostaneme nepřijatelnou synchronní rotaci trojice (3+7+9), máme tedy pár (7+3). Po dosazení této dvojice a následném zpracování tabulky běžnými prostředky dostaneme:
Zároveň můžeme říci, že 5 v B6=5 může být pouze singleton, asynchronní (7+3) a 6 v I5=6 je paragenerativní, protože se nachází na stejném řádku H5=5 v šestém bloku, a proto nemůže být sama a může se pohybovat pouze synchronně s (7+3.
a seřadil kandidáty na nezadané podle toho, kolikrát se v této roli objevili v této tabulce:
Pokud připustíme, že nejčastější 2, 4 a 5 jsou jednotlivci, pak s nimi lze podle pravidel střídání kombinovat pouze dvojice: (7+3), (9+6) a (1+8) - dvojice (1 +9) zahozeno, protože neguje dvojici (9+6). Dále, po dosazení těchto párů a singlů a dalším zpracování tabulky konvenčními metodami, získáme:
Takto se tabulka ukázala jako neposlušná: nechce být zpracována až do konce.
Budete se muset napnout a všimnout si, že ve sloupcích ABC je dvojice (7+4) a že 6 se v těchto sloupcích pohybuje synchronně se 7, takže 6 je paragenerátor, takže ve sloupci „C“ 4. bloku pouze kombinace (6+3) jsou možné +8 nebo (6+8)+3. První z těchto kombinací nefunguje, od té doby se v 7. bloku ve sloupci „B“ objeví neplatná synchronní trojice - trojice (6+3+8). No a pak po dosazení možnosti (6+8)+3 a zpracování tabulky běžným způsobem dospějeme k úspěšnému dokončení úkolu.
Druhá možnost: vraťme se k tabulce získané po identifikaci kombinace (7+3)+5 v řádcích 456 a přejdeme k prozkoumání sloupců ABC.
Zde si můžeme všimnout, že dvojice (2+9) se v ABC vyskytovat nemůže. Jiné kombinace (2+4), (2+7), (9+4) a (9+7) dávají synchronní triplet v A4+A5+A6 a B1+B2+B3, což je nepřijatelné. Zbývá jeden přijatelný pár (7+4). Navíc se 6 a 5 pohybují synchronně 7, což znamená, že jsou paragenerující, tzn. utvořte pár párů, ale ne 5+6.
Udělejme si seznam možných párů a jejich kombinací se singly:
Kombinace (6+3)+8 nefunguje, protože v opačném případě se v jednom sloupci (6+3+8) vytvoří neplatná trojice, o které již byla řeč a kterou můžeme ještě jednou ověřit zaškrtnutím všech možností. Z kandidátů na dvouhru boduje nejvíce číslo 3 a ze všech uvedených kombinací je nejpravděpodobnější: (6+8)+3, tzn. (C4=6 + C5=8) + C6=3, což dává:
Dále je nejpravděpodobnějším kandidátem pro sólo buď 2 nebo 9 (každý 6 bodů), avšak v každém z těchto případů zůstává platný kandidát 1 (4 body). Začněme s (5+29)+1, kde 1 je asynchronní s 5, tzn. Dejme 1 z B5=1 jako asynchronní singleton do všech sloupců ABC:
V bloku 7, sloupec A, jsou jediné možné možnosti (5+9)+3 a (5+2)+3. Raději bychom ale měli věnovat pozornost tomu, že v řádcích 1-3 se nyní objevují dvojice (4+5) a (8+9). Jejich nahrazení vede k rychlému výsledku, tzn. k dokončení úkolu po zpracování tabulky běžnými prostředky.
Nyní, když jsme si procvičili předchozí možnosti, můžeme se pokusit vyřešit problém Arto Incal bez použití statistických odhadů.
Vracíme se opět do výchozí pozice:
V blocích 4-6 jsou možné dvojice (3+7) a (3+9). Pokud přijmeme (3+9), dostaneme nepřijatelnou synchronní rotaci trojice (3+7+9), takže pro dosazení do tabulky máme pouze možnost (7+3):
5 zde, jak vidíme, je single, 6 je paraforming. Platné možnosti v ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Ale (2+1) je asynchronní (7+3), takže zbývá (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. V každém případě je 1 synchronní (7+3), a tedy paragenerující. Dosadíme do tabulky 1 v této funkci:
Číslo 6 je zde paragenerátor v bloku. 4-6, ale nápadná dvojice (6+4) není v seznamu platných dvojic. Čtyři v A4=4 jsou proto asynchronní 6:
Protože D4+E4=(8+1) a podle rotační analýzy tvoří tuto dvojici, dostáváme:
Pokud buňky C456=(6+3)+8, pak B789=683, tzn. dostaneme synchronní triplet, takže nám zbyde možnost (6+8)+3 a výsledek její substituce:
B2=3 je zde singleton, C1=5 (asynchronní 3) je paragenerující, A2=8 je také paragenerující. B3=7 může být synchronní i asynchronní. Nyní se můžeme osvědčit ve složitějších technikách. Cvičeným okem (nebo alespoň při kontrole na počítači) vidíme, že pro jakýkoli stav B3=7 - synchronní nebo asynchronní - dostaneme stejný výsledek A1=1. Tuto hodnotu tedy můžeme dosadit do A1 a pak běžnějšími jednoduchými prostředky dokončit náš, respektive Arto Incala, úkol:
Tak či onak jsme byli schopni zvážit a dokonce ilustrovat tři obecné přístupy k řešení problémů: určit bod pochopení problému (nikoli spekulativní nebo slepě deklarovaný, ale skutečný okamžik, od kterého lze hovořit o pochopení problému). problém), zvolit model, který nám umožňuje realizovat porozumění prostřednictvím přirozeného nebo myšlenkového experimentu a - to je třetí - dovést míru porozumění a vnímání dosažených výsledků do stavu samozřejmosti a jednoduchosti. Existuje ještě čtvrtý přístup, který osobně používám.
Každý člověk zažívá stavy, kdy intelektuální úkoly a problémy, které před ním stojí, jsou řešeny snadněji, než je obvyklé. Tyto podmínky lze zcela reprodukovat. K tomu je potřeba zvládnout techniku vypínání myšlenek. Nejprve alespoň na zlomek vteřiny, pak se tento moment vypnutí stále více prodlužuje. V tomto ohledu nemohu dále mluvit, nebo spíše doporučit, protože délka používání této metody je čistě osobní záležitostí. K této metodě se ale občas uchýlím na delší dobu, když se potýkám s problémem, že nevidím možnosti, jak k němu přistoupit a vyřešit ho. Díky tomu se ze skladišť paměti dříve nebo později vynoří vhodný prototyp modelu, který objasní podstatu toho, co je potřeba vyřešit.
Incalův problém jsem vyřešil několika způsoby, včetně těch popsaných v předchozích článcích. A vždy jsem v té či oné míře používal tento čtvrtý přístup s vypnutím a následnou koncentrací duševního úsilí. Nejrychlejší řešení problému jsem získal jednoduchým hledáním – to, čemu se říká „metoda poke“ – avšak s použitím pouze „dlouhých“ možností: těch, které by mohly rychle vést k pozitivnímu nebo negativnímu výsledku. Další možnosti mi zabraly více času, protože většinu času zabral alespoň hrubý vývoj technologie pro využití těchto možností.
Dobrá volba je také v duchu čtvrtého přístupu: nalaďte se na řešení problémů sudoku a dosaďte do buňky v procesu řešení problému pouze jediné číslo. To znamená, že většina úkolu a jeho dat je „posouvána“ v mysli. Takto probíhá většina intelektuálního procesu řešení problémů a je to dovednost, kterou byste měli trénovat, abyste zlepšili své schopnosti řešit problémy. Například nejsem profesionální řešitel sudoku. Mám jiné úkoly. Ale přesto si chci stanovit následující cíl: získat schopnost řešit problémy sudoku. zvýšená složitost, bez listu a bez nutnosti dosazovat více než jedno číslo do jedné prázdné buňky. V tomto případě je povolen jakýkoli způsob řešení Sudoku, včetně jednoduchého výčtu možností.
Ne náhodou si zde vybavuji výčet možností. Jakýkoli přístup k řešení problémů sudoku zahrnuje ve svém arzenálu soubor určitých metod, včetně jednoho nebo jiného typu vyhledávání. Navíc každá z metod používaných v Sudoku nebo při řešení jakýchkoli jiných problémů má svou vlastní oblast efektivní aplikace. Při řešení relativně jednoduchých úloh sudoku jsou tedy nejúčinnější jednoduché „základní“ metody, popsané v mnoha článcích na toto téma na internetu, a složitější „metoda rotace“ se zde často ukáže jako zbytečná, protože jen komplikuje pohyb jednoduché řešení a zároveň neposkytuje žádné nové informace, které se objeví v průběhu řešení problému. Ale v nejobtížnějších případech, jako je problém Arto Incal, může hrát klíčovou roli „metoda rotace“.
Sudoku v mých článcích je jen názorným příkladem přístupů k řešení problémů. Mezi problémy, které jsem řešil, jsou i takové, které jsou o řád těžší než sudoku. Například počítačové modely kotlů a turbín umístěné na našem webu. Taky by mi nevadilo o nich mluvit. Ale zatím jsem si vybral Sudoku, abych svým mladým spoluobčanům dostatečně jasně ukázal možné cesty a fáze postupu ke konečnému cíli řešených problémů.
To je pro dnešek vše.
27. února 2015 —
Sudoku je číselná hádanka. Dnes je tak populární, že ho většina lidí velmi dobře zná nebo ho v něm prostě viděla tištěné publikace. V našem článku vám řekneme, kde se tato hra vzala, a také kdo vynalezl Sudoku.
Navzdory japonskému názvu historie sudoku nezačíná v Japonsku. Za prototyp hlavolamu jsou považovány latinské čtverce Leonharda Eulera, slavného matematika, který žil v 18. století. V podobě, v jaké ji známe dnes, ji však vynalezl Howard Garnes. Garnes byl vystudovaný architekt a zároveň vynalezl hádanky pro časopisy a noviny. V roce 1979 americká publikace s názvem „Dell Pencil Puzzles and Word Games“ poprvé zveřejnila Sudoku na svých stránkách. Pak však hádanka nevzbudila mezi čtenáři zájem.
Byli to Japonci, kdo jako první ocenil rébus. V roce 1984 japonská publikace publikovala hádanku poprvé. Ihned přijala široké využití. Tehdy dostal hlavolam svůj název – Sudoku. V japonštině „su“ znamená „číslo“ a „doku“ znamená „stát sám“. O nějaký čas později se tento rébus objevil v mnoha tištěných publikacích v Japonsku. Kromě toho byly vydány samostatné sbírky Sudoku. V roce 2004 začala hádanka vycházet v britských novinách, což znamenalo začátek rozšíření hry mimo Japonsko.
Puzzle je čtvercové pole o straně 9 buněk, rozdělené postupně na čtverce o rozměrech 3 x 3. Velký čtverec je tedy rozdělen na 9 malých, celkový Existuje 81 buněk. Některé buňky zpočátku obsahují klíčová čísla. Podstatou rébusu je vyplnit prázdné buňky čísly, aby se neopakovala v řádcích, sloupcích nebo čtvercích. Sudoku používá pouze čísla od 1 do 9. Obtížnost hádanky závisí na umístění čísel vodítek. Nejtěžší je samozřejmě ten, který má jen jedno řešení.
Historie sudoku pokračuje v naší době a úspěšně. Hra se stává stále častější logickou hrou, a to především díky tomu, že ji nyní najdete nejen na stránkách novin, ale také ve svém telefonu nebo počítači. Navíc se objevily různé variace tohoto rébusu – místo čísel se používají písmena, mění se počet buněk i tvar.
Vyberte téma, které vás zajímá:
Sumdoku
Sumdoku je také známé jako zabijácké sudoku nebo zabijácké sudoku. V tomto typu hádanek jsou čísla uspořádána stejným způsobem jako v klasickém sudoku. Ale na poli jsou navíc barevné bloky, pro každý z nich je uveden součet čísel. Vezměte prosím na vědomí, že někdy se mohou čísla v těchto blocích opakovat!
Jak vyřešit sumdoku?
Zvažte sumdoku (na obrázku vpravo). Chcete-li to vyřešit, nezapomeňte, že součet čísel v libovolném řádku, libovolném sloupci a jakémkoli malém obdélníku je stejný. V našem případě je to 1+2+3+…+9+10 = 55. Pro sumdoku 9x9 by to bylo 45.
Věnujme pozornost blokům zvýrazněným šedě. Téměř úplně (až na jedno číslo) pokrývají dva spodní obdélníky. Vypočítejme součet čísel ve všech označených blocích: 13 + 8 + 13 + 15 + 13 + 7 + 14 + 12 + 5 = (13+13+14) + (13+7) + (12+8) + (15+5 ) = 40 + 20 + 20 + 20 = 100. Součet čísel v označených blocích je tedy 100. Pokud ale vezmeme dva spodní obdélníky úplně, pak by součet čísel v nich měl být 55 + 55 = 110. To znamená, že v jediné neoznačené buňce je číslo 10.
Jak vidíte, neustálým řešením sumdoku se z vás stane mistr aritmetiky. Můžete samozřejmě použít kalkulačku, ale tato temná a kluzká cesta není pro skutečné samuraje
Podívejme se nyní na bloky zvýrazněné na obrázku vpravo. Pokrývají jednu předposlední vodorovnou čáru sudoku a dvě „extra“ buňky. Vypočítejme součet čísel v blocích: 13 + 8 + 15 + 13 + 10 + 14 = (13+13+14) + (10+15) + 8 = 40 + 25 + 8 = 73. Ale víme, že součet čísel na vodorovném řádku je 55, což znamená, že součet čísel můžete zjistit ve dvou „extra“ buňkách: 73 - 55 = 18.
Zapišme si všechny možné kombinace čísel do těchto „extra“ buněk: 10+8, 9+9, 8+10.
Historie sudoku
9+9 - odstraněno, protože buňky jsou umístěny na stejné vodorovné čáře, takže 10+8 a 8+10. Ale pokud dáte 8 do první buňky „navíc“, pak v předposledním vodorovném řádku dostanete dvě pětky a čísla ve vodorovných řádcích by se neměla opakovat. Zjistíme tedy, že první buňka „navíc“ může obsahovat pouze 10. Ihned uspořádáme zbývající zjevná čísla.
15.06.2013 Jak vyřešit sudoku, pravidla s příkladem.
Rád bych řekl, že sudoku je opravdu zajímavý a vzrušující úkol, hádanka, hlavolam, hlavolam, digitální křížovka, můžete to nazvat, jak chcete. Jeho řešení nejenže přinese skutečné potěšení myslícím lidem, ale umožní také v procesu vzrušující hry rozvíjet a trénovat logické myšlení, paměť a vytrvalost.
Pro ty, kteří jsou již obeznámeni s hrou v některém z jejích projevů, jsou pravidla známá a srozumitelná. A pro ty, kteří o zahájení teprve uvažují, mohou být naše informace užitečné.
Pravidla pro hraní sudoku nejsou složitá, najdete je na stránkách novin nebo je lze snadno najít na internetu.
Hlavní body jsou rozmístěny ve dvou řádcích: hlavním úkolem hráče je vyplnit všechny buňky čísly od 1 do 9. To musí být provedeno tak, aby v řadě, sloupci a miničtverci 3x3 nebyly žádné čísla se dvakrát opakují.
Dnes vám nabízíme několik verzí elektronické hry Sudoku-4tune, včetně více než milionu vestavěných možností hádanek v každém hráči.
Pro srozumitelnost a lepší pochopení postupu řešení hádanky uvažujme jednu z jednoduchých možností, první stupeň obtížnosti Sudoku-4tune, série 6**.
A tak je dáno herní pole skládající se z 81 buněk, které zase tvoří: 9 řad, 9 sloupců a 9 miničtverců o rozměrech 3x3 buňky. (Obr. 1.)
Nenechte se zmást další zmínkou o elektronické hře. Hru najdete na stránkách novin nebo časopisů, základní princip zůstává stejný.
Elektronická verze hry poskytuje skvělé možnosti výběru úrovně obtížnosti hlavolamu, možností samotného hlavolamu a jejich počtu na přání hráče v závislosti na jeho přípravě.
Po zapnutí elektronické hračky se v buňkách hracího pole zobrazí klíčová čísla. Které nelze přenést ani změnit. Můžete si vybrat možnost, která je podle vašeho názoru pro řešení vhodnější. Logicky je třeba vycházet z uvedených čísel a postupně zaplnit celé hrací pole čísly od 1 do 9.
Příklad počátečního uspořádání čísel je na obr. 2. Klíčová čísla jsou v elektronické verzi hry zpravidla označena podtržítkem nebo tečkou v buňce. Abyste si je v budoucnu nepletli s vámi nastavenými čísly.
Při pohledu na hřiště. Je nutné se rozhodnout, kde začít s řešením. Obvykle je třeba určit řádek, sloupec nebo mini čtverec, který má minimální počet prázdných buněk. Ve verzi, kterou jsme představili, můžeme rovnou vybrat dva řádky, horní a dolní. V těchto řádcích chybí pouze jedna číslice. Dojde tedy k jednoduchému rozhodnutí, když určíme chybějící čísla -7 pro první řádek a 4 pro poslední, zapíšeme je do volných buněk na obr. 3.
Výsledný výsledek: dva dokončené řádky s čísly od 1 do 9 bez opakování.
Další tah. Sloupec číslo 5 (zleva doprava) má pouze dvě volné buňky. Po chvíli přemýšlení určíme chybějící čísla - 5 a 8.
Abyste dosáhli úspěšného výsledku ve hře, musíte pochopit, že se musíte pohybovat ve třech hlavních směrech: sloupec, řádek a mini-čtverec.
V tomto příkladu je obtížné navigovat pouze po řádcích nebo sloupcích, ale pokud budete věnovat pozornost miničtverečkům, bude to jasné. Není možné zadat číslo 8 do druhé (shora) buňky příslušného sloupce, jinak budou na druhém minovém poli dvě osmičky. Podobně s číslem 5 pro druhou buňku (dole) a druhý spodní miničtverec na obr. 4 (špatné umístění).
Ačkoli se řešení zdá správné pro sloupec, devět číslic, ve sloupci, bez opakování, odporuje základním pravidlům. V miničtvercích by se také čísla neměla opakovat.
Pro správné řešení tedy musíte zadat 5 do druhé (horní) buňky a 8 do druhé (dolní) buňky. Toto rozhodnutí je plně v souladu s pravidly.
Správnou možnost viz obrázek 5.
Další řešení zdánlivě jednoduchého úkolu vyžaduje pečlivé zvážení herního pole a použití logického myšlení.
Jak řešit sudoku - způsoby, metody a strategie
Opět můžete využít principu minimálního počtu volných buněk a věnovat pozornost třetímu a sedmému sloupci (zleva doprava). Tři cely zůstaly nezaplněné. Po sčítání chybějících čísel určíme jejich hodnoty - to jsou 2,3 a 9 pro třetí sloupec a 1,3 a 6 pro sedmý. Vyplňování třetího sloupce zatím nechme, protože v něm na rozdíl od sedmého není jistá jasnost. V sedmém sloupci můžete okamžitě určit umístění čísla 6 - to je druhá volná buňka odspodu. Na čem je tento závěr založen?
Při zkoumání miničtverečku, který obsahuje druhou buňku, je jasné, že již obsahuje čísla 1 a 3. Z digitálních kombinací 1,3 a 6, které potřebujeme, není jiná alternativa. Vyplnit zbývající dvě volné buňky sedmého sloupce také není obtížné. Protože třetí řádek již obsahuje vyplněnou 1, zapíše se 3 do třetí buňky shora v sedmém sloupci a 1 se zadá do jediné zbývající volné druhé buňky. Příklad viz obrázek 6.
Ponechme zatím třetí sloupec pro jasnější pochopení okamžiku. I když, pokud si přejete, můžete si udělat poznámku a do těchto buněk zadat očekávanou verzi čísel potřebných pro instalaci, kterou lze opravit, pokud se situace vyjasní. Elektronické hry Sudoku-4tune, řada 6** vám umožní zadat více než jedno číslo do buněk pro připomenutí.
Po analýze situace se otočíme na deváté (vpravo dole) miničtverec, ve kterém po našem rozhodnutí zbyly tři volné buňky.
Po analýze situace si můžete všimnout (příklad vyplnění miničtverce), že k úplnému vyplnění chybí následující čísla 2,5 a 8. Po prozkoumání střední volné buňky můžete vidět, že z potřebných čísel je pouze 5 se sem hodí, protože 2 je přítomno v horním sloupci buňky a 8 v řadě, která kromě miničtverečku obsahuje i tuto buňku. Podle toho do prostřední buňky posledního miničtverečku zadáme číslo 2 (není zahrnuto ani v řádku ani ve sloupci) a do horní buňky tohoto čtverce zadáme 8. Máme tedy vpravo dole (9.) miničtverec zcela vyplněný čtverec s čísly od 1 do 9, přičemž čísla se ve sloupcích ani řádcích neopakují, obr. 7.
Jak se volné buňky zaplňují, jejich počet klesá a my se postupně přibližujeme k vyřešení naší hádanky. Ale zároveň může být řešení problému jak zjednodušené, tak komplikované. A první způsob vyplnění minimálního počtu buněk v řádcích, sloupcích či miničtverečcích přestává být účinný. Protože počet explicitně definovaných číslic v konkrétním řádku, sloupci nebo miničtverci klesá. (Příklad: třetí sloupec, který jsme nechali). V tomto případě je nutné použít metodu vyhledávání jednotlivých buněk, nastavení čísel nevzbuzujících pochybnosti.
V elektronických hrách Sudoku-4tune, série 6** je možné použít nápovědu. Čtyřikrát za hru můžete tuto funkci použít a počítač sám nastaví správné číslo do vámi zvolené buňky. V modelech řady 8** taková funkce neexistuje a použití druhé metody se stává nejrelevantnějším.
Podívejme se na druhou metodu v příkladu, který používáme.
Pro přehlednost si vezměme čtvrtý sloupec. Prázdný počet buněk v něm je poměrně velký, šest. Po výpočtu chybějících čísel je určíme - jedná se o 1, 4, 6, 7, 8 a 9. Počet možností můžete snížit tím, že za základ vezmete průměrný mini-čtverec, který má poměrně velký počet specifických čísla a pouze dvě volné buňky v daném sloupci. Když je porovnáme s čísly, které potřebujeme, vidíme, že 1, 6 a 4 lze vyloučit. Neměly by být v tomto miničtverci, aby se neopakovaly. Zbývají tedy 7, 8 a 9. Všimněte si prosím, že v řádku (čtvrtém shora), který obsahuje buňku, kterou potřebujeme, jsou již čísla 7 a 8 ze tří zbývajících, které potřebujeme. Pro tuto buňku tedy zbývá pouze číslo 9, obr. 8. O správnosti této možnosti řešení a o tom, že všechna čísla, která jsme uvažovali a vylučovali, byla v úloze původně uvedena, není pochyb. To znamená, že nepodléhají žádné změně nebo přenosu, což potvrzuje jedinečnost čísla, které jsme vybrali pro instalaci do této konkrétní buňky.
Pomocí dvou metod současně v závislosti na situaci, analyzování a logického uvažování, zaplníte všechny prázdné buňky a dojdete ke správnému řešení jakéhokoli sudoku, a zejména této hádanky. Pokuste se sami doplnit řešení našeho příkladu na obr. 9 a porovnejte jej s konečnou odpovědí na obr. 10.
Možná si sami určíte další klíčové body při řešení hádanek a vyvinete si svůj vlastní systém. Nebo využijte naše rady a budou pro vás užitečné a umožní vám připojit se k velkému počtu milovníků a fanoušků této hry. Hodně štěstí.
sudoku ("sudoku") je číselná hádanka. V překladu z japonštiny „su“ znamená „číslice“ a „doku“ znamená „stát sám“. V tradičním sudoku je mřížka o velikosti čtverce 9 x 9, rozdělené na menší čtverce o straně 3 buněk ("regiony"). Celé pole má tedy 81 buněk. Některé z nich již obsahují čísla (od 1 do 9). V závislosti na tom, kolik buněk již bylo vyplněno, lze hádanku klasifikovat jako snadnou nebo obtížnou.
Sudoku má pouze jedno pravidlo. Je nutné vyplnit prázdné buňky tak, aby v každém řádku, v každém sloupci a v každém malém čtverci 3 x 3 každá číslice od 1 do 9 se objeví pouze jednou.
Program Kříž+A ví, jak vyřešit velké množství druhů sudoku.
Úkol může být komplikovaný: hlavní úhlopříčky čtverce musí obsahovat i čísla od 1 do 9. Tento hlavolam je tzv. sudoku úhlopříčky ("Sudoku X"). Chcete-li vyřešit tyto úkoly, musíte zaškrtnout políčko Úhlopříčky.
Sudoku-argyle (Argyle sudoku) obsahuje vzor čar uspořádaných diagonálně.
Pravidla sudoku
Vzor argyle, sestávající z vícebarevných diamantů stejné velikosti, byl přítomen na kiltech jednoho ze skotských klanů. Každá z vyznačených úhlopříček musí obsahovat neopakující se čísla.
Hádanka může obsahovat oblasti volného tvaru; těm se říká sudoku geometrický nebo kudrnatý ("Jigsaw Sudoku", "Geometrické sudoku", "Nepravidelné sudoku", "Kikagaku Nanpure").
V sudoku lze místo čísel použít písmena; tyto typy hádanek se nazývají Godoku ("Wordoku", "Abeceda Sudoku"). Po vyřešení můžete klíčové slovo přečíst v libovolném řádku nebo sloupci.
Sudoku-hvězdička ("Hvězdička") je variace sudoku, která obsahuje další oblast 9 čtverců. Tyto buňky musí také obsahovat čísla od 1 do 9.
Sudoku girandole ("Girandola") obsahuje také další oblast 9 buněk s čísly od 1 do 9 (girandole je fontána několika trysek ve formě ohňostroje, „ohnivé kolo“).
Sudoku se středovými body ("Středová tečka") je varianta sudoku, kde jsou centrální buňky každé oblasti 3 x 3 tvoří další oblast.
Buňky v této dodatečné oblasti musí obsahovat čísla od 1 do 9.
Sudoku může obsahovat čtyři další oblasti 3 x 3. Tento typ hlavolamu se nazývá sudoku okno ("windoku", "čtyřboxové sudoku", "hyper sudoku").
Sudoku puzzle ("Offsetové sudoku", "Sudoku-DG") obsahuje dalších 9 skupin po 9 buňkách. Buňky ve skupině se navzájem nedotýkají a jsou zvýrazněny stejnou barvou. V každé skupině by se každé číslo od 1 do 9 mělo objevit pouze jednou.
Ani koňský krok ("Anti-Knight Sudoku") Má to dodatečná podmínka: stejná čísla nemohou jeden druhého „porazit“ tahem rytíře.
V sudoku poustevníci ("Anti-King Sudoku", "Bezdotykové sudoku", "Sudoku bez dotyku") stejná čísla nemůže stát v sousedních buňkách (jak diagonálně, tak horizontálně a vertikálně).
V sudoku-antidiagonální ("Anti diagonální sudoku") každá úhlopříčka čtverce neobsahuje více než tři různé číslice.
Zabijácké sudoku ("Killer Sudoku", "Sudoku součtů", "Číslo součtů místo", "Samunamupure", "Kikagaku Nampure"; jiné jméno - Sum-do-ku) je variací běžného sudoku. Jediný rozdíl: jsou zadána další čísla - součty hodnot ve skupinách buněk. Čísla obsažená ve skupině nelze opakovat.
sudoku víceméně („Větší než sudoku“) obsahuje porovnávací znaky (">" a "<«), которые показывают, как соотносятся между собой числа в соседних ячейках. Еще одно название — Compdoku.
sudoku i lichý ("Sudo-liché sudoku") obsahuje informaci o tom, zda jsou čísla v buňkách sudá nebo lichá. Buňky obsahující sudá čísla jsou označeny šedě, buňky obsahující lichá čísla jsou označeny bíle.
Sudoku sousedé ("Po sobě jdoucí sudoku", "Sudoku s oddíly") je variací běžného sudoku. Označuje hranice mezi sousedními buňkami, které obsahují po sobě jdoucí čísla (tj. čísla, která se od sebe liší jedním).
V Nesouvislé sudokučísla v sousedních buňkách (vodorovně a svisle) se musí lišit o více než jednu. Pokud například buňka obsahuje číslo 3, sousední buňky by neměly obsahovat čísla 2 nebo 4.
Sudoku body ("Kropki Sudoku", Tečky sudoku, "Sudoku s tečkami") obsahuje bílé a černé tečky na hranicích mezi buňkami. Pokud se čísla v sousedních buňkách liší o jednu, pak je mezi nimi bílá tečka. Pokud je v sousedních buňkách jedno číslo dvakrát větší než druhé, pak jsou buňky odděleny černou tečkou. Mezi 1 a 2 může být tečka kterékoli z těchto barev.
Sukaku ("sukaku", "Suuji Kakure", "Sudoku v tužce") je čtverec velikosti 9 x 9, obsahující 81 skupin čísel. V každé buňce je nutné ponechat pouze jedno číslo tak, aby v každém řádku, v každém sloupci a v každém malém čtverci 3 x 3 každé číslo od 1 do 9 se objeví pouze jednou.
Sudoku řetězy ("Řetězové sudoku", "Strimko", "Sudoku-konvoluce") je čtverec složený z kruhů.
Je nutné uspořádat čísla v kruzích tak, aby v každé horizontále a každé vertikální byla všechna čísla jiná. V článcích jednoho řetězce se také všechna čísla musí lišit.
Program může řešit a vytvářet hádanky různých velikostí 4 x 4 před 9 x 9.
Sudoku-rama ("Frame Sudoku", „Mimo Sum Sudoku“, "Sudoku - součty na straně", "Sudoku s částkami") je prázdný čtverec velikosti. Čísla mimo hrací pole označují součet nejbližších tří číslic v řádku nebo sloupci.
Sudoku mrakodrap ("Mrakodrap sudoku") obsahuje čísla klíčů po stranách mřížky. Čísla je nutné uspořádat do mřížky; každé číslo udává počet pater v mrakodrapu. Čísla klíčů mimo mřížku přesně označují, kolik domů je viditelných v odpovídajícím řádku nebo sloupci při pohledu z tohoto čísla.
Sudoku stativ (Sudoku se stativem) je druh sudoku, ve kterém nejsou vyznačeny hranice mezi regiony; místo toho jsou body specifikovány v průsečících čar. Tečky označují, kde se regionální hranice protínají. Z každého bodu mohou vycházet pouze tři čáry. Je nutné obnovit hranice regionů a vyplnit mřížku čísly, aby se neopakovala v každém řádku, každém sloupci a každém regionu.
Sudoku doly ("Důl sudoku") kombinuje vlastnosti sudoku a hádanek „hledání min“.
Úkolem je čtverec, rozdělený na menší čtverce o straně 3 buněk. Musíte umístit miny do mřížky tak, aby byly tři miny v každém řádku, každém sloupci a každém malém čtverci. Čísla ukazují, kolik min je v sousedních buňkách.
Sudoku napůl ("Sujiken") vynalezl Američan George Heineman. Puzzle je trojúhelníková mřížka obsahující 45 buněk. Některé buňky obsahují čísla. Je nutné vyplnit všechny buňky mřížky čísly od 1 do 9, aby se čísla neopakovala v každém řádku, v každém sloupci a na každé diagonále. Stejné číslo se také nemůže objevit dvakrát v každé z oblastí oddělených tlustými čarami.
Sudoku XV ("Sudoku XV") je variací běžného sudoku. Pokud je hranice mezi sousedními buňkami označena římskou číslicí "X", je součet hodnot v těchto dvou buňkách 10, pokud je římská číslice "V" součet 5. Pokud je hranice mezi dvěma buňkami není označeno, součet hodnot v těchto buňkách nemůže být roven 5 nebo 10.
Sudoku Edge ("Mimo sudoku") je variací běžného sudoku. Mimo mřížku jsou čísla, která musí být přítomna v prvních třech buňkách odpovídajícího řádku nebo sloupce.);
- 16 x 16(velikost regionů 4 x 4).
Kříž+A umí řešit a vytvářet variace sudoku skládající se z několika čtverců 9 x 9.
Takovým hádankám se říká "Gattai"(přeloženo z japonštiny: "připojený", "připojený"). V závislosti na počtu políček jsou určeny hádanky "Gattai-3", "Gattai-4", "Gattai-5" a tak dále.
Samurajské sudoku ("Samurajské sudoku", "Gattai-5") je typ sudoku. Hrací pole se skládá z pěti čtverců o velikosti 9 x 9. Čísla 1 až 9 musí být umístěna správně ve všech pěti polích.
Sudoku květina ("Květinové sudoku", Sudoku mušketýrské) je podobný samurajskému sudoku. Hrací pole se skládá z pěti čtverců o velikosti 9 x 9; centrální náměstí je celé pokryto čtyřmi dalšími. Čísla 1 až 9 musí být umístěna správně ve všech pěti polích.
Sudoku-sohei ("Sohei Sudoku") pojmenované po válečných mniších ve středověkém Japonsku. Hrací pole obsahuje čtyři čtverce o velikosti 9 x 9
Sudoku mlýn ("kazaguruma", "Větrný mlýn sudoku") se skládá z pěti čtverců o velikosti 9 x 9: jeden ve středu, další čtyři čtverce téměř úplně pokrývají centrální čtverec. Čísla 1 až 9 musí být umístěna správně ve všech pěti polích.
Butterfly Sudoku ("Motýlí sudoku") obsahuje čtyři protínající se čtverce velikosti 9 x 9, které tvoří jeden čtverec velikosti 12 x 12. Čísla 1 až 9 musí být umístěna správně ve všech čtyřech polích.
Sudoku kříž ("Křížové sudoku") se skládá z pěti čtverců. Čísla 1 až 9 musí být umístěna správně ve všech pěti polích.
Sudoku tři ("Gattai-3") se skládá ze tří čtverců o velikosti 9 x 9.
Dvojité sudoku ("Twodoku", "Sensei Sudoku", "DoubleDoku") sestávají ze dvou čtverců o velikosti 9 x 9. Čísla 1 až 9 musí být správně umístěna v obou polích.
Program umí řešit dvojitý sudokus, ve kterém mají regiony libovolné tvary:
Trojité sudoku ("Triple Doku") jsou puzzle o velikosti tří čtverců 9 x 9. Čísla 1 až 9 musí být umístěna správně ve všech polích.
Dvojité sudoku ("Dvojité odpovídající sudoku") je dvojice běžných sudoku, z nichž každá obsahuje několik startovních čísel. Obě hádanky musí být vyřešeny; v tomto případě každý typ čísel v první mřížce odpovídá stejnému typu čísel v druhé mřížce. Pokud je například číslo 9 v levém horním rohu prvního sudoku a číslo 4 v levém horním rohu druhého puzzle, pak ve všech buňkách, kde je v první mřížce 9, je 4 ve druhé mřížce.
Hoshi ("Hoshi") se skládá ze šesti velkých trojúhelníků; Čísla 1 až 9 musí být umístěna do trojúhelníkových buněk každého velkého trojúhelníku. Každý řádek (jakékoli délky, i přerušovaný) obsahuje neopakující se čísla.
Na rozdíl od Hoshi, v sudoku hvězda ("Hvězdné sudoku") řada na vnějším okraji mřížky obsahuje buňku umístěnou na nejbližším ostrém konci obrázku.
Tridoku ("tridoku") vynalezl Japheth Light z USA. Puzzle se skládá z devíti velkých trojúhelníků; každý obsahuje devět malých trojúhelníků. Čísla od 1 do 9 musí být umístěna v buňkách každého velkého trojúhelníku. Pole obsahuje další řádky, jejichž buňky musí obsahovat i neopakující se čísla. Dvě trojúhelníkové buňky, které se dotýkají, nesmí obsahovat stejná čísla (i když se buňky dotýkají pouze jedním bodem).
Online asistent pro řešení sudoku.
Pokud nemůžete vyřešit obtížné sudoku, zkuste to s pomocníkem. Zvýrazní vám možné možnosti.
Pole Sudoku je tabulka 9x9 buněk. Do každé buňky se zadá číslo od 1 do 9 Cílem hry je uspořádat čísla tak, aby se neopakovala v každém řádku, v každém sloupci a v každém bloku 3x3. Jinými slovy, každý sloupec, řádek a blok musí obsahovat všechna čísla 1 až 9.
Chcete-li problém vyřešit, můžete do prázdných buněk napsat kandidáty. Uvažujme například buňku 2. sloupce 4. řádku: sloupec, ve kterém se nachází, již má čísla 7 a 8, řádek má čísla 1, 6, 9 a 4, blok má 1, 2, 8 a 9 Z kandidátů v této buňce tedy škrtneme 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 a zbydou nám pouze dva možní kandidáti - 3 a 5.
Podobně zvažujeme možné kandidáty pro další buňky a získáme následující tabulku:
Zajímavější je rozhodování s kandidáty a můžete využít různé logické metody. Dále se podíváme na některé z nich.
Svobodní
Metoda spočívá v nalezení singletonů v tabulce, tzn. buňky, ve kterých je možná pouze jedna číslice a žádná jiná. Toto číslo zapíšeme do této buňky a vyřadíme z ostatních buněk v tomto řádku, sloupci a bloku. Například: v této tabulce jsou tři „single“ (jsou zvýrazněny žlutě).
Skryté singly
Pokud je v buňce několik kandidátů, ale jeden z nich se neobjeví v žádné jiné buňce v daném řádku (sloupci nebo bloku), pak se takový kandidát nazývá „skrytý singleton“. V následujícím příkladu se kandidát "4" v zeleném bloku nachází pouze ve střední buňce. To znamená, že v této buňce bude určitě „4“. Do této buňky zadáme „4“ a škrtneme ji z ostatních buněk 2. sloupce a 5. řádku. Podobně ve žlutém sloupci se kandidát „2“ vyskytuje jednou, proto do této buňky zadáme „2“ a vyřadíme „2“ z buněk 7. řádku a odpovídajícího bloku.
Předchozí dvě metody jsou jediné metody, které jednoznačně určují obsah buňky. Následující metody umožňují pouze snížit počet kandidátů v buňkách, což dříve nebo později povede k singletonům nebo skrytým singletonům.
Uzamčený kandidát
Jsou chvíle, kdy je kandidát v bloku pouze v jednom řádku (nebo jednom sloupci). Vzhledem k tomu, že jedna z těchto buněk bude nutně obsahovat tohoto kandidáta, může být tento kandidát vyloučen ze všech ostatních buněk v daném řádku (sloupci).
V níže uvedeném příkladu obsahuje středový blok kandidáta "2" pouze ve středovém sloupci (žluté buňky). To znamená, že jedna z těchto dvou buněk musí být rozhodně „2“ a žádné další buňky v tomto řádku mimo tento blok nemohou být „2“. Proto může být "2" vyloučeno jako kandidát z jiných buněk v tomto sloupci (buňky zeleně).
Otevřené páry
Pokud dvě buňky ve skupině (řádek, sloupec, blok) obsahují identický kandidátský pár a nic jiného, pak žádné jiné buňky v této skupině nemohou mít hodnotu tohoto páru. Tito 2 kandidáti mohou být vyloučeni z jiných buněk ve skupině. V níže uvedeném příkladu tvoří kandidáti "1" a "5" ve sloupcích osm a devět otevřený pár v rámci bloku (žluté buňky). Protože jedna z těchto buněk musí být "1" a druhá musí být "5", kandidáti "1" a "5" jsou vyloučeni ze všech ostatních buněk v tomto bloku (zelené buňky).
Totéž lze formulovat pro 3 a 4 kandidáty, účastní se již pouze 3 a 4 buňky, resp. Otevřené trojice: ze zelených buněk vyloučíme hodnoty žlutých buněk.
Otevřené čtyřky: ze zelených buněk vyloučíme hodnoty žlutých buněk.
Skryté páry
Pokud dvě buňky ve skupině (řádek, sloupec, blok) obsahují kandidáty, které obsahují identický pár, který se nenachází v žádné jiné buňce v tomto bloku, pak žádné jiné buňky v této skupině nemohou mít hodnotu tohoto páru. Proto mohou být všichni ostatní kandidáti těchto dvou buněk eliminováni. V níže uvedeném příkladu jsou kandidáti „7“ a „5“ v centrálním sloupci pouze ve žlutých buňkách, což znamená, že všichni ostatní kandidáti z těchto buněk mohou být vyloučeni.
Podobně můžete hledat skryté trojky a čtyřky.
x-wing
Pokud má hodnota pouze dvě možná umístění v některém řádku (sloupci), pak musí být přiřazena k jedné z těchto buněk. Pokud existuje další řádek (sloupec), kde může být stejný kandidát také pouze ve dvou buňkách a sloupce (řádky) těchto buněk se shodují, pak žádná jiná buňka těchto sloupců (řádků) nemůže obsahovat tuto číslici. Podívejme se na příklad:
Ve 4. a 5. řádku se číslo „2“ může objevit pouze ve dvou žlutých buňkách a tyto buňky jsou ve stejných sloupcích. Číslo „2“ lze tedy zapsat pouze dvěma způsoby: 1) pokud je v 5. sloupci 4. řádku napsáno „2“, musí být ze žlutých buněk vyloučena „2“ a poté pozice „2“. ” v 5. řádku je určen jednoznačně 7. sloupcem.
2) je-li v 7. sloupci 4. řádku napsáno „2“, musí být „2“ vyloučeno ze žlutých buněk a v 5. řádku je pozice „2“ určena jednoznačně 5. sloupcem.
Proto 5. a 7. sloupec bude mít určitě číslo „2“ buď ve 4. řádku, nebo v 5. Potom může být číslo „2“ vyloučeno z ostatních buněk těchto sloupců (zelené buňky).
"Mečoun"
Tato metoda je variací .
Pravidla hádanky říkají, že pokud je kandidát ve třech řádcích a pouze ve třech sloupcích, pak v ostatních řádcích může být kandidát v těchto sloupcích vyřazen.
Algoritmus:
- Hledáme řádky, ve kterých se kandidát objeví maximálně třikrát, ale zároveň patří přesně do tří sloupců.
- Kandidáta v těchto třech sloupcích vyřadíme z ostatních řádků.
Stejná logika platí v případě tří sloupců, kde je kandidát omezen na tři řádky.
Podívejme se na příklad. Ve třech řádcích (3, 5 a 7) se kandidát „5“ neobjeví více než třikrát (buňky jsou zvýrazněny žlutě). Navíc patří pouze do tří sloupců: 3, 4 a 7. Podle metody Swordfish může být kandidát „5“ vyloučen z ostatních buněk v těchto sloupcích (zelené buňky).
V níže uvedeném příkladu je také použita metoda „Swordfish“, ale pro případ tří sloupců. Vyřadíme kandidáta „1“ ze zelených buněk.
„X-wing“ a „swordfish“ lze zobecnit na případ čtyř řad a čtyř sloupců. Tato metoda se bude nazývat „Medusa“.
Barvy
Existují situace, kdy se kandidát objeví pouze dvakrát ve skupině (v řadě, sloupci nebo bloku). Pak bude požadovaný počet určitě v jednom z nich. Strategií metody Barvy je zobrazit tento vztah pomocí dvou barev, jako je žlutá a zelená. V tomto případě může být řešení v buňkách pouze jedné barvy.
Vybereme všechny propojené řetězce a rozhodneme se:
- Pokud má některý nevystíněný kandidát ve skupině (řádku, sloupci nebo bloku) dva odlišně barevné sousedy, může být vyloučen.
- Pokud jsou ve skupině (řádku, sloupci nebo bloku) dvě stejné barvy, pak je tato barva nepravdivá. Kandidát ze všech buněk této barvy může být eliminován.
Následující příklad aplikuje metodu Barvy na buňky s kandidátem "9". Vybarvovat začneme od buňky v levém horním bloku (2. řádek, 2. sloupec), vybarvíme žlutě. Ve svém bloku má pouze jednoho souseda s „9“, natřeme jej na zeleno. Taky má ve sloupci jen jednoho souseda, tak ho natřeme na zeleno taky.
Stejným způsobem pracujeme se zbývajícími buňkami obsahujícími číslo „9“. Dostaneme:
Kandidát "9" může být buď pouze ve všech žlutých buňkách nebo ve všech zelených buňkách. V pravém středním bloku jsou dvě buňky stejné barvy, proto je zelená barva nesprávná, protože v tomto bloku jsou dvě „9“, což je nepřijatelné. Vyřadíme „9“ ze všech zelených buněk.
Další příklad metody „Barvy“. Označme spárované buňky pro kandidáta „6“.
Buňka s „6“ v horním centrálním bloku (zvýrazněná lila) má dva různobarevné kandidáty:
„6“ bude určitě buď ve žluté nebo zelené buňce, takže „6“ lze z této lila buňky vyloučit.