Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях.
Цель: формировать умение решать задачи данного вида.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Устная работа. Вычислите:
а) 170+180; б)330-90; в)135+265; г)280+265; д)415-235; е)155+275; ж)210-85; з)390+490;
3.Актуализация знаний. Заполните таблицу:
Скорость | ||||
Расстояние |
После окончания работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, сравнивая полученные ответы с верными, которые записаны учителем на доске.
4. Объяснение нового материала.
Анализ задачи на движение тел в противоположных направлениях.
Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.
Ответьте на вопросы:
Сколько километров за 3 часа пройдет первый пешеход?
Сколько километров за 3 часа пройдет второй пешеход?
Сколько километров за 3 часа пройдут оба пешехода?
Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа?
У ч и т е л ь. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 7 часов можно двумя способами.
Способ первый:
4∙7=28 (км) пройдет первый пешеход за 7 часов. 6∙7=42 (км) пройдет второй пешеход за 7 часов. 28 + 42=70 (км).
Способ второй:
4 + 6=10 (км) на столько увеличивается расстояние между пешеходами за 1ч. 7∙10= 70 (км) расстояние между пешеходами через 7 часов.
Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы удаляются друг от друга – скорость удаления. Тогда мы можем легко найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, на каком расстоянии будут друг от друга пешеходы через 0,6 ч; 1,7ч; 12,25ч.
Теперь давайте ответим на такой вопрос: Через сколько часов расстояние между пешеходами будет 25км? Нам известна скорость удаления пешеходов, отсюда мы сможем найти время:
25: 10 = 2,5 (ч)
Найдите, через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 37км; 40,8км.
Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?
Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно найти скорость их удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость удаления тел, можно узнать расстояние между ними через любой промежуток времени и узнать время, за которое они удаляются на определённое расстояние
Анализ задачи на движение тел навстречу друг другу.
Задача 2.Из двух пунктов, расстояние между которыми 55км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 5 км/ч и 6км/ч.
Ответьте на вопросы:
Сколько километров пройдет первый пешеход за 2 часа?
Сколько километров пройдет второй пешеход за 2 часа?
Сколько километров пройдут вместе пешеходы за 2 часа?
Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?
Учитель. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 3ч можно двумя способами.
3∙5 = 15 (км) пройдет первый пешеход за 3 ч. 3∙6 = 18 (км) пройдет второй пешеход за 3 ч. 15 + 18= 33 (км) пройдут вместе. 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.
5 + 6 =11 (км) на столько сокращается расстояние между пешеходами за один час. 11∙3 =33 (км) пройдут вместе 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.
Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы приближаются друг к другу – скорость сближения. Зная эту скорость, нетрудно найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, какое расстояние между пешеходами через 1,5ч; 4,2ч.
Теперь узнаем, через сколько часов пешеходы встретятся. Расстояние до встречи пешеходов равно 55 км, скорость их сближения равна 11 км/ч. Отсюда найдём, что пешеходы встретятся через 55: 11 =5 (ч).Найдите, через какое время пешеходы пройдут вместе 44 км; 38,5 км.
Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы задачи?
Сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость сближения тел, можно найти Если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, то можно найти скорость их расстояние между ними через любой промежуток времени и найти время, за которое они сближаются на определённое расстояние.
5.Формирование умений и навыков.
№ 000(в, г); № 000(в, г) – устно.
Два одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 10 км/ч и 12 км/ч.
На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч? 0,5 ч? Через 1,1 ч? Через сколько часов расстояние между ними будет 33 км?
10 + 12 = 22(км/ч) скорость удаления. 22 ∙ 1 =22(км) будет между ними через 1 ч. 22 ∙ 0,5 = 11(км) будет между ними через 0,5 ч. 22 ∙ 1,1 =24,2(км) будет между ними через 1,1 ч. 33: 22 =1,5(ч).
Ответ: через 1,5 ч расстояние между ними будет 33 км.
№ 000(а). Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг другу и встретились через 1,6 ч. Скорость одного 10 км/ч, другого 12 км/ч. Каково расстояние между селами? Решение:
10 + 12 =22(км/ч) скорость сближения. 22 ∙ 1,6 =35,2 (км) расстояние между селами.
Ответ: 35,2 км.
№ 000. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между пунктами А и В равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого – 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Почему задача имеет два решения?
Случай 1: поезда не доехали друг до друга 70км.
65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов. 350 – 70=280 (км) нужно проехать поездам. 280: 140 =2 (ч).
Случай 2: поезда встретились и удалились друг от друга в противоположных направлениях на 70км.
65 + 75 =140 (км/ч) скорость сближения и скорость удаления. 350 + 70 =420 (км) проедут поезда. 420: 140 =3 (ч).
Ответ: расстояние 70 км будет между поездами через 2 часа и через 3 часа.
Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?
60+80=140 (км/ч) скорость сближения машин. 420: 140 =3 (ч) через столько времени машины встретятся. 420:60=7(ч) тратит грузовая машина на весь путь. 7 – 3 =4 (ч) будет ехать грузовая машина после встречи.
Ответ: через 4 часа.
6.Итоги урока.
Вопросы учащимся:
Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях?
Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, и расстояние между телами?
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростью 60 км/ч и 70 км/ч. Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.
Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 75 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедиста со скоростью 15 км/ч и 10 км/ч. . Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.
Домашнее задание: № 000; № 000(б); № 000(б).
Девиз :
Всегда в движении,
Всегда в пути,
Ошибки с собой,
Мой друг не бери!
- Повторение.
- Самостоятельная работа № 1.
- Проверка.
- Индивидуальная работа:
- Подведение итогов урока.
а) Исправление ошибок:
- работа с коррекционными карточками;
- самопроверка по образцу;
- самостоятельная работа № 2 с самопроверкой по
образцу;
б) Дополнительное задание (с самопроверкой по
образцу).
I. Повторение.
Над какой темой мы с вами работаем?
(Решение задач на одновременное встречное движение и одновременное движение в противоположных направлениях).
1) Какие алгоритмы необходимо повторить?
2) Приготовьте сигнальные карточки.
Решить | Красный | Желтый | Зеленый |
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость 1-го – 12 км в час, скорость 2-го – 15 км в час. Чему равна скорость сближения? | 27 км/час | 185 км/час | |
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из 2-х поселков со скоростями 10км/час и 12 км/час и встретились через 2 часа. Каково расстояние между поселками? | 4 км | 44 км | 24 км |
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли две моторные лодки со скоростями 10 км/час и 14 км/час. Чему равна скорость удаления? | 140 км/час | ||
Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода со скоростями 3 км/час и 4 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 21 км? | 5 часов | 3 часа | 6 часов |
3) Проверка.
Подводим итог. Где ошиблись? Какой алгоритм надо повторить?
Физминутка.
Руки в стороны поставим,
Правой левую достанем.
А потом наоборот
Будет вправо поворот,
Раз – хлопок, два – хлопок,
Повернись еще разок!
Раз – два – три - четыре,
Плечи выше, руки шире!
Опускаем руки вниз
И за парты вновь садись.
Самостоятельная работа № 1 (5 минут)
Для тех, кто выполнит задание раньше, дополнительное задание учебник стр. 106 № 5 (а), (б).
По звонку колокольчика заканчиваем работать.
Задание самостоятельной работы № 1.
Из 2-х поселков одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 2 часа. Скорость 1-го – 5 км/час, скорость 2-го – 4 км/час. Чему равно расстояние между поселками?
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 парохода. Скорости пароходов 30 км/час и 20 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 150 км?
Выполнили самостоятельную работу.
III. Проверка.
Сначала проверяем ответы, фиксируем в таблице в
Алгоритмы | Коррекция | ||||
Задача № 1 |
№ 1 | № 1 | Оранжевый | ||
№ 2 | № 2 | Желтый | |||
Задача № 2 |
№ 3 | № 3 | Салатовый | ||
№ 4 | № 4 | Розовый |
Ставим “+”, если верно и “?”, если нет.
Ответы к самостоятельной работе № 1:
18 км |
3 часа |
Сигнальная карточка: зеленая – правильно, красная – ошибка.
У кого нет ошибок?
Верный ответ означает, что вы правильно решили? (Нет)
IV. Индивидуальная работа
Проверим по подробному образцу на экране.
На какие алгоритмы были задания?
Так ли рассуждали?
Где допустили ошибку и на каком этапе?
Магниты оранжевый, желтый, салатовый, розовый дети прикрепляют к тем алгоритмам, где ошиблись.
Встали, у кого нет ошибок и в подробном разборе.
Какая цель вашей работы? (Продолжить работать по дополнительному заданию)
Встали, кто допустил ошибки.
Ошибки, допущенные:
на алгоритме № 1 – оранжевая карточка,
на алгоритме № 2 – желтая карточка,
на алгоритме № 3 – салатовая карточка,
на алгоритме № 4 – розовая карточка.
Возьмите карточки.
Гимнастика для глаз.
Глазки вверх, вниз, вправо, влево.
Мы глазами водим смело.
Вниз, вверх, влево, вправо.
Это вовсе не забава.
Ты глаза зажмурь, открой.
Я задам вопрос простой.
Можно рисовать глазами?
Это мы проверим сами.
Мы квадратик нарисуем.
Змейку, только небольшую.
Треугольник тоже можно,
Только очень осторожно.
Самостоятельная работа № 2
Прочитайте задание на карточках и приступайте к выполнению.
Оранжевая карточка.
Желтая карточка.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения- 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?
Салатовая карточка.
Розовая карточка.
Решили, проверили, исправили свои ошибки, зафиксировали свои результаты в табличке.
Кто выполнял дополнительное задание, проверьте решение по карточкам.
У кого вообще не было ошибок (зеленый).
Кто работал с коррекционными карточками? Удалось исправить ошибку? (Зеленый).
Где нам встретятся задачи, которые решали? (В контрольной работе).
С каким результатом уйдете домой?
Домашнее задание: стр. 106 № 4.
Приложение 1
Ошибки, допущенные на алгоритме
№ 1 – оранжевая карточка
Два пешехода вышли одновременно из 2-х поселков навстречу друг другу. Скорость 1-го пешехода - 7 км/час, 2-го – 3 км/час. Чему равна скорость сближения?
7 + 3 = 10 (км/час)
Ответ: 10 км/час – скорость сближения пешеходов
№ 2 – желтая карточка
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения - 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?
17 х 2 = 34 (км)
Ответ: 34 км – расстояние между поселками.
№ 3 – салатовая карточка
Из города одновременно в противоположных направлениях вышли 2 пешехода со скоростями 5 км/час и 3 км/час. Чему равна скорость удаления?
5 + 3 = 8 (км/час)
Ответ: 8 км/час – скорость удаления пешеходов
№ 4 – розовая карточка
Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли 2 лыжника. Скорость удаления равна 18 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 36 км?
36 / 18 = 2 (часа)
Ответ: через 2 часа расстояние между лыжниками будет 36 км.
Дополнительное задание.
Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t
, υ = S: t
, t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.
Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.
Скорость сближения
– это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления
– это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .
Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.
Рассмотрим таблицу.
Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .
Примеры решения задач.
Задача №1.
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2
– скорость сближения в разных направлениях
)
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 140 км/ч.
Задача №2.
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2
– скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость удаления 140 км/ч.
Задача №3.
Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2
– скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении
)
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 20 км/ч.
То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .
Рассмотрим другие задачи.
Задача № 4.
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях
)
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ:
через 3 ч расстояние будет 27 км.
Задача № 5.
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения
(знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ:
встретятся через 2 ч.
Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение
.
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления
(знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях
)
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t
⇒ t
= S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ:
через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:
Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2
;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t
—расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t
— расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S =
S 1 + S 2
= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2)
= t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2)
— время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:
расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.
1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача
. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача
. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
Задачи на встречное движение
К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматривается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) навстречу друг другу. В зависимости от условия задачи требуется определить расстояние между пунктами, если известно время движения до встречи и скорости тел; время движения до встречи, если известно расстояние между пунктами и скорости движения; скорости движения одного тела, если известно расстояние, время движения до встречи и скорость движения второго тела.
Алгебраическая модель: (v 1 +v 2)t= s,
Где s- расстояние между начальными точками движения, v 1 и v 2 - скорости тел, t - время движения.
Пример Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вышли одновременно два поезда, скорости которых 56 км/ч и 72 км/ч соответственно. Они встретились через 5 ч. Вычислите расстояние между городами.
Графическая модель задачи представлена на рисунке 1.
Чтобы определить расстояние между городами, надо узнать, сколько километров прошел до встречи первый поезд и сколько второй. К моменту встречи оба поезда вместе прошли все расстояние. Чтобы знать расстояние, пройденное первым поездом до встречи со вторым, надо знать его скорость и время движения от выхода до встречи. То и другое есть в условии. Для определения расстояния, пройденного вторым поездом до встречи, надо также знать скорость и время движения от выхода до встречи. Эти данные есть в условии.
1. 56 5 = 280 (км) - прошел первый поезд за 8 ч;
2. 72 5 = 360 (км) - прошел второй поезд за 8 ч;
3. 280 + 360 = 640 (км) - расстояние между городами.
Ответ: расстояние между городами 640 км.
Задачи на движение в одном направлении
К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматривается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) в одном направлении. В зависимости от условия задачи требуется определить, за какое время одно тело догонит другое, на каком расстоянии от данного пункта одно тело догонит другое и т. п.
Алгебраическая модель:
(v 1 - v 2)t= s,
где s - расстояние между начальными точками движения, v, и v 2 - скорости тел,t - время движения.
В данном уравнении имеются 4 обозначения величин, поэтому оно дает возможность решать четыре типа задач, в которых одна из величин является искомой, а остальные три - данными.
Примечание. По арифметическому содержанию эти задачи могут быть отнесены к задачам на нахождение неизвестных по двум разностям (см. § 3 данной главы).
Пример Два пешехода вышли одновременно в одном направлении из двух мест, находящихся на расстоянии 10 км одно от другого. Первый шел по 3 км в час, второй - по 5 км. Через сколько часов второй догонит первого?
Решение. Графическая модель задачи представлена на рисунке 2.
|
Чтобы узнать, через сколько часов второй пешеход догонит первого, надо знать, каково первоначальное расстояние между ними (дано в условии) и на сколько километров сокращается это расстояние за 1 ч. Для ответа на второй вопрос надо знать скорость движения обоих пешеходов. Эти данные есть в условии.
Оформим решение по действиям с записью пояснений в вопросительной форме.
1) На сколько километров в час больше проходил второй пешеход, чем первый?
5-3 = 2 (км/ч).
2) Через сколько часов второй пешеход догонит первого?
Ответ: второй пешеход догонит первого через 5 ч.
Задачи на движение в противоположных направлениях
К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматривается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) в разных направлениях. В зависимости от условия задачи требуется определить, за какое время тела окажутся на данном расстоянии друг от друга; на каком расстоянии друг от друга окажутся тела через заданное время; с какими скоростями должны двигаться тела, чтобы через заданное время оказаться на требуемом расстоянии друг от друга.
Алгебраическая модель:
(v 1 +v 2)t +s =s 1
где s- расстояние между начальными точками движения, s 1 - расстояние между телами через времяt, v, иv 2 - скорости тел,t - время движения.
В данном уравнении имеются 5 обозначений величин, поэтому оно дает возможность решать пять типов задач, в которых одна из величин является искомой, а остальные четыре - данными.
Пример Два мотоциклиста одновременно выехали из города в противоположных направлениях. Их скорости 40 км/ч и 50 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 ч после начала движения?
Решение. Графическая модель задачи представлена на рисунке 3.
Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно найти расстояние, которое проехали первый и второй мотоциклисты за 4 ч, и полученные результаты сложить.
Запишем решение по действиям с пояснениями:
1) 40 4 = 160 (км) - проехал первый мотоциклист за 4 ч;
2) 50 4 = 200 (км) - проехал второй мотоциклист за 4 ч;
3) 160 + 200 = 360 (км) - будет между мотоциклистами через 4 ч после начала движения.
Задачу можно проверить, решив ее другим способом, воспользовавшись понятием скорости удаления:
a. 40 + 50 = 90 (км/ч) - скорость удаления мотоциклистов;
b. 90 4 = 360 (км) - расстояние между мотоциклистами через 4 ч.