Les corps physiques utilisent des grandeurs qui caractérisent l'espace, le temps et le corps en question : longueur l, temps t et masse m. La longueur l est définie comme la distance géométrique entre deux points de l'espace.
Le Système international d'unités (SI) utilise le mètre (m) comme unité de longueur.
\[\gauche=m\]
Le mètre était initialement défini comme étant le dix millionième d’un quart du méridien terrestre. Ce faisant, les créateurs du système métrique ont cherché à obtenir l'invariance et la reproductibilité précise du système. L'étalon du mètre était une règle en alliage de platine contenant 10 % d'iridium, dont la section transversale avait une forme spéciale en X pour augmenter la rigidité à la flexion avec un volume minimum de métal. Dans la rainure d'une telle règle, il y avait une surface plane longitudinale, et le mètre était défini comme la distance entre les centres de deux traits appliqués sur la règle à ses extrémités, à une température standard de 0$()^\circ$ C. Actuellement, en raison des exigences accrues en matière de mesures de précision, le compteur est défini comme la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière en 1/299 792 458 de seconde. Cette définition a été adoptée en octobre 1983.
Le temps t entre deux événements en un point donné de l'espace est défini comme la différence entre les lectures d'une horloge (un appareil dont le fonctionnement est basé sur un processus physique strictement périodique et uniforme).
Le Système International d'Unités (SI) utilise la ou les secondes comme unité de temps.
\[\gauche=c\]
Selon les concepts modernes, 1 seconde est un intervalle de temps égal à 9 192 631 770 périodes de rayonnement correspondant à la transition entre deux niveaux hyperfins de l'état fondamental (quantique) de l'atome de césium 133 au repos à 0° K en l'absence de perturbation par champs externes. Cette définition a été adoptée en 1967 (une clarification concernant la température et l'état de repos est apparue en 1997).
La masse m d'un corps caractérise la force qui doit être appliquée pour le faire sortir de la position d'équilibre, ainsi que la force avec laquelle il est capable d'attirer d'autres corps. Cela indique le dualisme du concept de masse - en tant que mesure de l'inertie d'un corps et mesure de ses propriétés gravitationnelles. Comme le montrent les expériences, les masses gravitationnelle et inertielle d'un corps sont égales, du moins dans les limites de la précision des mesures. Ainsi, sauf cas particuliers, ils parlent simplement de masse – sans préciser si elle est inertielle ou gravitationnelle.
Le Système international d'unités (SI) utilise le kilogramme comme unité de masse.
$\gauche=kg\ $
Le prototype international du kilogramme serait la masse d'un cylindre en alliage platine-iridium, d'une hauteur et d'un diamètre d'environ 3,9 cm, conservé au palais de Breteuil près de Paris. Le poids de cette masse de référence, égal à 1 kg au niveau de la mer à la latitude 45$()^\circ$, est parfois appelé kilogramme-force. Ainsi, il peut être utilisé soit comme étalon de masse pour un système absolu d'unités, soit comme étalon de force pour un système technique d'unités dans lequel l'une des unités de base est l'unité de force. Dans la pratique, 1 kg peut être considéré comme égal au poids de 1 litre d'eau pure à une température de +4°C.
En mécanique des milieux continus, les principales unités de mesure sont la température thermodynamique et la quantité de matière.
L'unité SI de température est le Kelvin :
$\left[T\right]=K$.
1 Kelvin est égal à 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau. La température est une caractéristique de l’énergie que possèdent les molécules.
La quantité de substance est mesurée en moles : $\left=Mole$
1 mole est égale à la quantité de substance dans un système contenant le même nombre d'éléments structurels qu'il y a d'atomes dans le carbone 12 pesant 0,012 kg. Lors de l'utilisation d'une taupe, les éléments structurels doivent être spécifiés et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons et d'autres particules ou des groupes spécifiés de particules.
D'autres unités de mesure des grandeurs mécaniques sont dérivées des unités de base, représentant leur combinaison linéaire.
Les dérivées de la longueur sont l'aire S et le volume V. Elles caractérisent respectivement des zones d'espace à deux et trois dimensions, occupées par des corps étendus.
Unités de mesure : surface - mètre carré, volume - mètre cube :
\[\gauche=m^2 \gauche=m^3\]
L'unité SI de vitesse est le mètre par seconde : $\left=m/s$
L'unité SI de force est le newton : $\left=Н$ $1Н=1\frac(kg\cdot m)(s^2)$
Les mêmes unités de mesure dérivées existent pour toutes les autres grandeurs mécaniques : densité, pression, quantité de mouvement, énergie, travail, etc.
Les unités dérivées sont obtenues à partir d'unités de base à l'aide d'opérations algébriques telles que la multiplication et la division. Certaines des unités dérivées du SI reçoivent leur propre nom, par exemple l'unité radian.
Les préfixes peuvent être utilisés avant les noms d'unités. Ils signifient qu'une unité doit être multipliée ou divisée par un certain nombre entier, une puissance de 10. Par exemple, le préfixe « kilo » signifie multiplié par 1000 (kilomètre = 1000 mètres). Les préfixes SI sont également appelés préfixes décimaux.
Dans les systèmes de mesure techniques, au lieu de l'unité de masse, l'unité de force est considérée comme la principale. Il existe un certain nombre d'autres systèmes proches du SI, mais utilisant des unités de base différentes. Par exemple, dans le système SGH, généralement accepté avant l’avènement du système SI, l’unité de mesure de base est le gramme et l’unité de longueur de base est le centimètre.
Sujet : QUANTITÉS ET LEURS MESURES
Cible: Donner la notion de quantité et sa mesure. Présenter l'histoire du développement du système d'unités de quantités. Résumer les connaissances sur les quantités avec lesquelles les enfants d'âge préscolaire se familiarisent.
Plan:
Le concept de quantités, leurs propriétés. Le concept de mesurer une quantité. De l'histoire du développement du système d'unités de quantités. Système international d'unités. Quantités avec lesquelles les enfants d'âge préscolaire se familiarisent et leurs caractéristiques.
1. Le concept de quantités, leurs propriétés
La quantité est l'un des concepts mathématiques de base apparus dans l'Antiquité et qui a subi un certain nombre de généralisations au cours du processus de développement à long terme.
L'idée initiale de taille est associée à la création d'une base sensorielle, à la formation d'idées sur la taille des objets : afficher et nommer la longueur, la largeur, la hauteur.
La quantité fait référence aux propriétés particulières d'objets réels ou de phénomènes du monde environnant. La taille d'un objet est sa caractéristique relative, soulignant l'étendue des parties individuelles et déterminant sa place parmi les parties homogènes.
Les grandeurs caractérisées uniquement par une valeur numérique sont appelées scalaire(longueur, masse, temps, volume, surface, etc.). En plus des quantités scalaires, les mathématiques prennent également en compte quantités vectorielles, qui se caractérisent non seulement par le nombre, mais aussi par la direction (force, accélération, intensité du champ électrique, etc.).
Les quantités scalaires peuvent être homogène ou hétérogène. Les quantités homogènes expriment la même propriété des objets d'un certain ensemble. Les quantités hétérogènes expriment différentes propriétés des objets (longueur et surface)
Propriétés des grandeurs scalaires :
§ Deux quantités quelconques de même nature sont comparables, soit elles sont égales, soit l'une d'elles est inférieure (supérieure) à l'autre : 4t5ts…4t 50kgÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, car 500kg>50kg, ce qui veut dire
4t5ts >4t 50kg ;
§ des quantités de même nature peuvent être additionnées, le résultat est une quantité de même nature :
2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Moyens
2km921m+17km387m=20km308m
§ une quantité peut être multipliée par un nombre réel, ce qui donne une quantité de même nature :
12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, ça veut dire
12m24cm× 9=110m16cm;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, ce qui signifie
4kg283g-2kg605g=1kg678g ;
§ des quantités de même nature peuvent être divisées, ce qui donne un nombre réel :
8h25min: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101min, 101min=1h41min, ça veut dire 8h25min: 5=1h41min.
La grandeur est une propriété d'un objet, perçue par différents analyseurs : visuel, tactile et moteur. Dans ce cas, le plus souvent la valeur est perçue simultanément par plusieurs analyseurs : visuel-moteur, tactile-moteur, etc.
La perception de l'ampleur dépend :
§ la distance à partir de laquelle l'objet est perçu ;
§ la taille de l'objet avec lequel il est comparé ;
§ sa localisation dans l'espace.
Propriétés de base de la quantité :
§ Comparabilité– la détermination d'une valeur n'est possible que sur la base d'une comparaison (directement ou par comparaison avec une certaine image).
§ Relativité– la caractéristique de taille est relative et dépend des objets choisis pour la comparaison ; un même objet peut être défini par nous comme plus grand ou plus petit selon la taille de l'objet avec lequel il est comparé. Par exemple, un lapin est plus petit qu’un ours, mais plus gros qu’une souris.
§ Variabilité– la variabilité des quantités se caractérise par le fait qu'elles peuvent être additionnées, soustraites, multipliées par un nombre.
§ Mesurabilité– la mesure permet de caractériser une grandeur en comparant des nombres.
2. Concept de mesure de quantité
Le besoin de mesurer toutes sortes de quantités, ainsi que le besoin de compter des objets, sont apparus dans les activités pratiques de l'homme à l'aube de la civilisation humaine. Tout comme pour déterminer le nombre d'ensembles, on comparait différents ensembles, différentes quantités homogènes, en déterminant d'abord laquelle des quantités comparées était la plus grande ou la plus petite. Ces comparaisons n’étaient pas encore des mesures. Par la suite, la procédure de comparaison des valeurs a été améliorée. Une valeur a été prise comme norme et d'autres valeurs du même type ont été comparées à la norme. Lorsque les gens ont acquis des connaissances sur les nombres et leurs propriétés, leur grandeur, le chiffre 1 a été attribué à la norme et cette norme a commencé à être appelée unité de mesure. Le but de la mesure est devenu plus spécifique : évaluer. Combien d'unités sont contenues dans la quantité mesurée. le résultat de la mesure a commencé à être exprimé sous forme de nombre.
L'essence de la mesure est la division quantitative des objets mesurés et l'établissement de la valeur d'un objet donné par rapport à la mesure adoptée. Grâce à l'opération de mesure, la relation numérique de l'objet est établie entre la grandeur mesurée et une unité de mesure, une échelle ou un étalon présélectionné.
La mesure comprend deux opérations logiques :
le premier est le processus de séparation, qui permet à l’enfant de comprendre que le tout peut être divisé en parties ;
la seconde est une opération de substitution consistant à relier des pièces individuelles (représentées par le nombre de mesures).
L'activité de mesure est assez complexe. Cela nécessite certaines connaissances, des compétences spécifiques, la connaissance du système de mesures généralement accepté et l'utilisation d'instruments de mesure.
Dans le processus de développement d'activités de mesure chez les enfants d'âge préscolaire à l'aide de mesures conventionnelles, les enfants doivent comprendre que :
§ la mesure donne une description quantitative précise d'une grandeur ;
§ pour la mesure, il est nécessaire de choisir un étalon adéquat ;
§ le nombre de mesures dépend de la grandeur mesurée (plus la grandeur est grande, plus sa valeur numérique est grande et vice versa) ;
§ le résultat de la mesure dépend de la mesure sélectionnée (plus la mesure est grande, plus la valeur numérique est petite et vice versa) ;
§ pour comparer des quantités, il faut les mesurer avec les mêmes étalons.
3. De l'histoire du développement du système d'unités de quantités
L’homme a depuis longtemps compris la nécessité de mesurer différentes quantités, et de mesurer aussi précisément que possible. La base de mesures précises est constituée d'unités de quantités pratiques et clairement définies et d'étalons (échantillons) reproductibles avec précision de ces unités. À son tour, l'exactitude des normes reflète le niveau de développement scientifique, technologique et industriel du pays et témoigne de son potentiel scientifique et technique.
Dans l'histoire de l'évolution des unités de quantités, plusieurs périodes peuvent être distinguées.
La période la plus ancienne est celle où les unités de longueur étaient identifiées avec les noms de parties du corps humain. Ainsi, la paume (la largeur de quatre doigts sans le pouce), la coudée (la longueur du coude), le pied (la longueur du pied), le pouce (la longueur de l'articulation du pouce), etc. ont été utilisées comme unités de longueur. Les unités de superficie au cours de cette période étaient : puits (superficie qui peut être arrosée à partir d'un puits), charrue ou charrue (superficie moyenne traitée par jour par charrue ou charrue), etc.
Aux XIVe-XVIe siècles. Dans le cadre du développement du commerce, apparaissent des unités dites objectives de mesure des quantités. En Angleterre, par exemple, un pouce (la longueur de trois grains d'orge placés côte à côte), un pied (la largeur de 64 grains d'orge placés côte à côte).
Gran (poids du grain) et carat (poids de la graine d'un type de haricot) ont été introduits comme unités de masse.
La prochaine période dans le développement des unités de quantités est l'introduction d'unités interconnectées les unes aux autres. En Russie, par exemple, il s'agissait des unités de longueur : mile, verst, brasse et archine ; 3 archines étaient une brasse, 500 brasses étaient une verste, 7 verstes étaient un mile.
Cependant, les connexions entre les unités de quantités étaient arbitraires ; non seulement les États individuels, mais également les régions individuelles au sein d’un même État utilisaient leurs propres mesures de longueur, de superficie et de masse. Une discorde particulière fut observée en France, où chaque seigneur féodal avait le droit d'établir ses propres mesures dans les limites de ses possessions. Une telle variété d'unités de quantité entravait le développement de la production, entravait le progrès scientifique et le développement des relations commerciales.
Le nouveau système d'unités, qui deviendra plus tard la base du système international, a été créé en France à la fin du XVIIIe siècle, à l'époque de la Révolution française. L'unité de longueur de base dans ce système était mètre- un quarante millionième de la longueur du méridien terrestre passant par Paris.
En plus du compteur, les unités suivantes ont été installées :
§ ar- l'aire d'un carré dont la longueur de côté est de 10 m ;
§ litre- volume et capacité de liquides et de solides en vrac, égaux au volume d'un cube dont les bords mesurent 0,1 m ;
§ gramme- la masse d'eau pure occupant le volume d'un cube de longueur d'arête de 0,01 m.
Des multiples et sous-multiples décimaux ont également été introduits, formés à l'aide de préfixes : miria (104), kilo (103), hecto (102), déca (101), déci, centi, milli.
L’unité de masse, le kilogramme, a été définie comme la masse de 1 dm3 d’eau à une température de 4 °C.
Étant donné que toutes les unités de quantités se sont avérées étroitement liées à l'unité de longueur, le nouveau système de quantités s'appelait système métrique.
Conformément aux définitions acceptées, des étalons de platine du mètre et du kilogramme ont été réalisés :
§ le mètre était représenté par une règle avec des traits appliqués à ses extrémités ;
§ kilogramme - un poids cylindrique.
Ces étalons ont été transférés aux Archives nationales de France pour y être stockés et ont donc reçu les noms de « mètre d'archives » et de « kilogramme d'archives ».
La création du système métrique de mesures a été une grande réussite scientifique - pour la première fois dans l'histoire, des mesures sont apparues qui formaient un système cohérent, basé sur un modèle tiré de la nature et étroitement lié au système de nombres décimaux.
Mais bientôt des changements durent être apportés à ce système.
Il s'est avéré que la longueur du méridien n'était pas déterminée avec suffisamment de précision. De plus, il est devenu évident qu’à mesure que la science et la technologie se développeront, la valeur de cette quantité deviendra plus précise. Il a donc fallu abandonner l’unité de longueur tirée de la nature. Le mètre a commencé à être considéré comme la distance entre les traits marqués aux extrémités du compteur d'archives et le kilogramme comme la masse du kilogramme d'archives standard.
En Russie, le système métrique de mesures a commencé à être utilisé sur un pied d'égalité avec les mesures nationales russes depuis 1899, lorsqu'une loi spéciale a été adoptée, dont le projet a été élaboré par un éminent scientifique russe. Des décrets spéciaux de l'État soviétique ont légitimé la transition vers le système de mesures métrique, d'abord en RSFSR (1918), puis dans toute l'URSS (1925).
4. Système international d'unités
Système international d'unités (SI) est un système pratique universel unique d'unités pour toutes les branches de la science, de la technologie, de l'économie nationale et de l'enseignement. Comme le besoin d'un tel système d'unités, uniforme dans le monde entier, était grand, il a rapidement reçu une large reconnaissance internationale et une large diffusion dans le monde entier.
Ce système comporte sept unités de base (mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, mole et candela) et deux unités supplémentaires (radian et stéradian).
Comme on le sait, l'unité de longueur, le mètre, et l'unité de masse, le kilogramme, étaient également incluses dans le système de mesures métrique. Quels changements ont-ils subis en entrant dans le nouveau système ? Une nouvelle définition du mètre a été introduite : il est considéré comme la distance parcourue par une onde électromagnétique plane dans le vide en une fraction de seconde. La transition vers cette définition du compteur est provoquée par les exigences croissantes en matière de précision des mesures, ainsi que par le désir de disposer d'une unité de grandeur qui existe dans la nature et reste inchangée dans toutes les conditions.
La définition de l'unité de masse kilogramme n'a pas changé ; le kilogramme est toujours la masse d'un cylindre en alliage platine-iridium fabriqué en 1889. Cette norme est conservée au Bureau international des poids et mesures à Sèvres (France).
La troisième unité de base du Système International est l'unité de temps, la deuxième. Elle mesure beaucoup plus d'un mètre.
Avant 1960, le second était défini comme 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Noms de préfixe
Désignation du préfixe
Facteur
Noms de préfixe
Désignation du préfixe
Facteur
Par exemple, un kilomètre est un multiple d'une unité, 1 km = 103×1 m = 1000 m ;
Un millimètre est une unité sous-multiple, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.
En général, pour la longueur, les unités multiples sont le kilomètre (km) et les sous-unités sont le centimètre (cm), le millimètre (mm), le micromètre (μm) et le nanomètre (nm). Pour la masse, l'unité multiple est le mégagramme (Mg) et la sous-unité est le gramme (g), le milligramme (mg), le microgramme (mcg). Pour le temps, l'unité multiple est la kiloseconde (ks) et la sous-unité est la milliseconde (ms), la microseconde (µs), la nanoseconde (not).
5. Quantités avec lesquelles les enfants d'âge préscolaire se familiarisent et leurs caractéristiques
L'objectif de l'éducation préscolaire est d'initier les enfants aux propriétés des objets, de leur apprendre à les différencier, en mettant en évidence les propriétés que l'on appelle communément quantités, et de leur faire découvrir l'idée même de mesure par des mesures intermédiaires et le principe de mesure des quantités. .
Longueur- c'est une caractéristique des dimensions linéaires d'un objet. Dans les méthodes préscolaires de formation de concepts mathématiques élémentaires, il est d'usage de considérer la « longueur » et la « largeur » comme deux qualités différentes d'un objet. Cependant, à l'école, les deux dimensions linéaires d'une figure plate sont plus souvent appelées « longueur de côté » ; le même nom est utilisé lorsque l'on travaille avec un corps tridimensionnel qui a trois dimensions ;
Les longueurs de n'importe quel objet peuvent être comparées :
§ à l'œil nu ;
§ application ou superposition (combinaison).
Dans ce cas, il est toujours possible de déterminer approximativement ou précisément « de quelle longueur une longueur est plus grande (plus petite) qu’une autre ».
Poids est une propriété physique d'un objet mesurée par pesée. Il faut faire la distinction entre la masse et le poids d’un objet. Avec la notion poids de l'article les enfants se retrouvent en 7e année dans un cours de physique, puisque le poids est le produit de la masse et de l'accélération de la gravité. L'inexactitude terminologique que les adultes se permettent dans la vie de tous les jours déroute souvent un enfant, puisque nous disons parfois, sans réfléchir : « Le poids d'un objet est de 4 kg ». Le mot « peser » lui-même encourage l’utilisation du mot « poids » dans le discours. Cependant, en physique, ces quantités diffèrent : la masse d'un objet est toujours constante - c'est une propriété de l'objet lui-même, et son poids change si la force d'attraction (accélération de la chute libre) change.
Pour éviter que votre enfant apprenne une terminologie incorrecte, qui le déroutera plus tard à l'école primaire, vous devez toujours dire : masse de l'objet.
En plus de la pesée, la masse peut être déterminée approximativement par une estimation de la main (« sensation barique »). La messe est une catégorie difficile d'un point de vue méthodologique pour l'organisation de classes avec des enfants d'âge préscolaire : elle ne peut être comparée à l'œil nu, par application, ni mesurée par une mesure intermédiaire. Cependant, toute personne a un « sentiment barique », et en l'utilisant, vous pouvez construire un certain nombre de tâches utiles à l'enfant, l'amenant à comprendre le sens du concept de masse.
Unité de masse de base – kilogramme. A partir de cette unité de base sont formées d’autres unités de masse : gramme, tonne, etc.
Carré- il s'agit d'une caractéristique quantitative d'une figure, indiquant ses dimensions sur un plan. La zone est généralement déterminée pour des figures plates et fermées. Pour mesurer la surface, vous pouvez utiliser n'importe quelle forme plate qui s'adapte parfaitement à la figure donnée (sans espaces) comme mesure intermédiaire. À l'école primaire, les enfants sont initiés à palette - un morceau de plastique transparent sur lequel est appliquée une grille de carrés de taille égale (généralement 1 cm2). Poser la palette sur une figure plane permet de compter le nombre approximatif de carrés qui y rentrent pour déterminer son aire.
À l'âge préscolaire, les enfants comparent les surfaces des objets, sans nommer ce terme, en superposant des objets ou visuellement, en comparant l'espace qu'ils occupent sur la table ou au sol. La superficie est une quantité commode du point de vue méthodologique, car elle permet d'organiser divers exercices productifs de comparaison et d'égalisation des superficies, en déterminant la superficie en fixant des mesures intermédiaires et à travers un système de tâches pour une composition égale. Par exemple:
1) comparaison des aires de figures par la méthode de superposition :
L'aire d'un triangle est inférieure à l'aire d'un cercle et l'aire d'un cercle est supérieure à l'aire d'un triangle ;
2) comparaison des aires des figures par le nombre de carrés égaux (ou toute autre mesure) ;
Les aires de toutes les figures sont égales, puisque les figures sont constituées de 4 carrés égaux.
En accomplissant de telles tâches, les enfants se familiarisent indirectement avec certains propriétés de la zone :
§ L'aire d'une figure ne change pas lorsque sa position sur le plan change.
§ Une partie d'un objet est toujours plus petite que le tout.
§ L'aire de l'ensemble est égale à la somme des aires de ses parties constitutives.
Ces tâches forment également chez les enfants la notion de zone comme nombre de mesures contenu dans une figure géométrique.
Capacité- c'est une caractéristique des mesures liquides. À l'école, la capacité est examinée sporadiquement au cours d'une leçon en 1re année. Les enfants sont initiés à la mesure de capacité - le litre afin d'utiliser plus tard le nom de cette mesure lors de la résolution de problèmes. La tradition veut que la capacité ne soit pas associée à la notion de volume à l’école primaire.
Temps- c'est la durée des processus. La notion de temps est plus complexe que celle de longueur et de masse. Dans la vie de tous les jours, le temps est ce qui sépare un événement d'un autre. En mathématiques et en physique, le temps est considéré comme une quantité scalaire, car les intervalles de temps ont des propriétés similaires aux propriétés de longueur, de surface, de masse :
§ Les périodes peuvent être comparées. Par exemple, un piéton passera plus de temps sur le même chemin qu’un cycliste.
§ Les périodes peuvent être additionnées. Ainsi, un cours magistral au collège dure la même durée que deux cours à l’école.
§ Les intervalles de temps sont mesurés. Mais le processus de mesure du temps est différent de celui de la mesure de la longueur. Pour mesurer la longueur, vous pouvez utiliser une règle à plusieurs reprises, en la déplaçant d'un point à l'autre. Une période de temps prise comme unité ne peut être utilisée qu’une seule fois. Par conséquent, l’unité de temps doit être un processus qui se répète régulièrement. Une telle unité dans le Système international d'unités est appelée deuxième. Parallèlement au second, d'autres sont également utilisés. unités de temps: minute, heure, jour, année, semaine, mois, siècle. Les unités telles que l'année et le jour ont été tirées de la nature, et l'heure, la minute, la seconde ont été inventées par l'homme.
Un an, c'est le temps qu'il faut à la Terre pour tourner autour du Soleil. Un jour est le temps pendant lequel la Terre tourne autour de son axe. Une année comprend environ 365 jours. Mais une année dans la vie d’une personne est constituée de plusieurs jours. Par conséquent, au lieu d’ajouter 6 heures chaque année, ils ajoutent une journée entière tous les quatre ans. Cette année compte 366 jours et est appelée année bissextile.
Un calendrier avec une telle alternance d'années a été introduit en 46 avant JC. e. l'empereur romain Jules César afin de rationaliser le calendrier très confus existant à cette époque. C'est pourquoi le nouveau calendrier s'appelle Julian. Selon celui-ci, la nouvelle année commence le 1er janvier et comprend 12 mois. Il préservait également une mesure du temps telle qu'une semaine, inventée par les astronomes babyloniens.
Le temps efface le sens à la fois physique et philosophique. Puisque la notion du temps est subjective, il est difficile de s’appuyer sur les sens pour l’évaluer et la comparer, comme on peut le faire dans une certaine mesure avec d’autres quantités. À cet égard, à l'école, presque immédiatement, les enfants commencent à se familiariser avec des instruments qui mesurent le temps de manière objective, c'est-à-dire indépendamment des sensations humaines.
Pour introduire au début la notion de « temps », il est bien plus utile d’utiliser un sablier qu’une montre à flèches ou électronique, puisque l’enfant voit le sable couler et peut observer le « passage du temps ». Les sabliers sont également pratiques à utiliser comme mesure intermédiaire lors de la mesure du temps (en fait, c'est exactement pour cela qu'ils ont été inventés).
Travailler avec la quantité « temps » est compliqué par le fait que le temps est un processus qui n’est pas directement perçu par le système sensoriel de l’enfant : contrairement à la masse ou à la longueur, il ne peut être ni touché ni vu. Ce processus est perçu par une personne indirectement, par rapport à la durée d'autres processus. Dans le même temps, les stéréotypes habituels de comparaison : la course du soleil dans le ciel, le mouvement des aiguilles d'une horloge, etc. - sont en règle générale trop longs pour qu'un enfant de cet âge puisse vraiment les suivre.
À cet égard, le « temps » est l’un des sujets les plus difficiles tant dans l’enseignement des mathématiques au préscolaire qu’à l’école primaire.
Les premières idées sur le temps se forment dès l'âge préscolaire : le changement des saisons, le changement de jour et de nuit, les enfants se familiarisent avec l'enchaînement des concepts : hier, aujourd'hui, demain, après-demain.
Dès la rentrée scolaire, les enfants développent des idées sur le temps grâce à des activités pratiques liées à la prise en compte de la durée des processus : réaliser les moments de routine de la journée, tenir un calendrier météorologique, se familiariser avec les jours de la semaine, leur séquence , les enfants se familiarisent avec l'horloge et s'y orientent dans le cadre d'une visite à l'école maternelle. Il est tout à fait possible d'initier les enfants à des unités de temps telles que l'année, le mois, la semaine, le jour, de clarifier l'idée de l'heure et des minutes et de leur durée par rapport à d'autres processus. Les outils pour mesurer le temps sont le calendrier et l’horloge.
Vitesse- c'est le chemin parcouru par le corps par unité de temps.
La vitesse est une grandeur physique, ses noms contiennent deux grandeurs - unités de longueur et unités de temps : 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s, etc.
Il est très difficile de donner à un enfant une idée visuelle de la vitesse, car c'est le rapport du trajet au temps, et il est impossible de la représenter ou de la voir. Par conséquent, lorsque nous nous familiarisons avec la vitesse, nous nous tournons généralement vers la comparaison du temps de déplacement d'objets sur une distance égale ou des distances parcourues par eux en même temps.
Les nombres nommés sont des nombres avec des noms d'unités de mesure de quantités. Lorsque vous résolvez des problèmes à l'école, vous devez effectuer des opérations arithmétiques avec eux. Les enfants d'âge préscolaire découvrent des nombres nommés dans les programmes École 2000 (« Un est un pas, deux est un pas... ») et « Arc-en-ciel ». Dans le programme École 2000, ce sont des tâches du type : « Trouver et corriger les erreurs : 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg ». Dans le programme Rainbow, ce sont des tâches du même type, mais par « nommer » on entend n'importe quel nom avec des valeurs numériques, et pas seulement les noms de mesures de quantités, par exemple : 2 vaches + 3 chiens + + 4 chevaux = 9 animaux.
Vous pouvez effectuer mathématiquement une opération avec des nombres nommés de la manière suivante : effectuez des actions avec les composants numériques des nombres nommés et ajoutez un nom lors de la rédaction de la réponse. Cette méthode nécessite le respect de la règle du nom unique dans les composants d'action. Cette méthode est universelle. À l'école primaire, cette méthode est également utilisée lors de l'exécution d'actions avec des nombres nommés composés. Par exemple, pour additionner 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, les enfants remplacent les nombres nommés composés par des nombres du même nom et réalisent l'action : 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm ou additionnent les composantes numériques des mêmes noms : 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Ces méthodes sont utilisées lors d’opérations arithmétiques avec des nombres de toute nature.
Unités de certaines quantités
Unités de longueur 1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm | Unités de masse 1 tonne = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 1 g = 1 000 mg | Mesures de longueur anciennes 1 verste = 500 brasses = 1 500 archines = = 3 500 pieds = 1 066,8 m 1 brasse = 3 archines = 48 vershoks = 84 pouces = 2,1336 m 1 mètre = 91,44 cm 1 archine = 16 vershka = 71,12 cm 1 vershok = 4.450 cm 1 pouce = 2,540 cm 1 tissage = 2,13 cm |
Unités de surface 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 une (ar) = 100m2 | Unités de volume 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1 000 cm3 1 baril (baril) = 158,987 dm3 (l) | Mesures de masse 1 poud = 40 livres = 16,38 kg 1 livre = 0,40951 kg 1 carat = 2×10-4 kg |
L'étude des phénomènes physiques et de leurs modèles, ainsi que l'utilisation de ces modèles dans l'activité pratique humaine, sont associés à la mesure des grandeurs physiques.
Une grandeur physique est une propriété qualitativement commune à de nombreux objets physiques (systèmes physiques, leurs états et processus qui s'y déroulent), mais quantitativement individuelle pour chaque objet.
Une grandeur physique est, par exemple, la masse. Différents objets physiques ont une masse : tous les corps, toutes les particules de matière, les particules du champ électromagnétique, etc. Qualitativement, toutes les réalisations spécifiques de la masse, c'est-à-dire les masses de tous les objets physiques, sont les mêmes. Mais la masse d’un objet peut être un certain nombre de fois supérieure ou inférieure à la masse d’un autre. Et dans ce sens quantitatif, la masse est une propriété individuelle pour chaque objet. Les grandeurs physiques sont également la longueur, la température, l'intensité du champ électrique, la période d'oscillation, etc.
Des implémentations spécifiques de la même grandeur physique sont appelées quantités homogènes. Par exemple, la distance entre les pupilles de vos yeux et la hauteur de la Tour Eiffel sont des réalisations spécifiques d'une même grandeur physique - longueur, et sont donc des grandeurs homogènes. La masse de ce livre et la masse du satellite terrestre « Cosmos-897 » sont également des grandeurs physiques homogènes.
Les grandeurs physiques homogènes diffèrent les unes des autres par leur taille. La taille d'une grandeur physique est
le contenu quantitatif dans un objet donné d'une propriété correspondant à la notion de « quantité physique ».
Les tailles de grandeurs physiques homogènes de différents objets peuvent être comparées entre elles si les valeurs de ces grandeurs sont déterminées.
La valeur d'une grandeur physique est une évaluation d'une grandeur physique sous la forme d'un certain nombre d'unités acceptées pour elle (voir p. 14). Par exemple, la valeur de la longueur d'un certain corps, 5 kg est la valeur de la masse d'un certain corps, etc. Un nombre abstrait inclus dans la valeur d'une grandeur physique (dans nos exemples 10 et 5) est appelé un valeur numérique. En général, la valeur X d'une certaine quantité peut être exprimée par la formule
où est la valeur numérique de la quantité, son unité.
Il est nécessaire de faire la distinction entre les valeurs vraies et réelles d'une grandeur physique.
La vraie valeur d'une grandeur physique est la valeur d'une grandeur qui refléterait idéalement la propriété correspondante de l'objet en termes qualitatifs et quantitatifs.
La valeur réelle d'une grandeur physique est la valeur d'une grandeur trouvée expérimentalement et si proche de la vraie valeur qu'elle peut être utilisée dans un but donné.
Trouver expérimentalement la valeur d'une grandeur physique à l'aide de moyens techniques spéciaux est appelé mesure.
Les vraies valeurs des grandeurs physiques sont généralement inconnues. Par exemple, personne ne connaît les vraies valeurs de la vitesse de la lumière, la distance de la Terre à la Lune, la masse de l'électron, du proton et d'autres particules élémentaires. Nous ne connaissons pas la vraie valeur de notre taille et de notre poids, nous ne connaissons pas et ne pouvons pas connaître la vraie valeur de la température de l'air dans notre pièce, la longueur de la table sur laquelle nous travaillons, etc.
Toutefois, grâce à des moyens techniques spéciaux, il est possible de déterminer la valeur réelle
les valeurs de toutes ces quantités et de bien d'autres. De plus, le degré de rapprochement de ces valeurs réelles avec les valeurs réelles des grandeurs physiques dépend de la perfection des instruments de mesure techniques utilisés.
Les instruments de mesure comprennent les mesures, les instruments de mesure, etc. Une mesure s'entend comme un instrument de mesure conçu pour reproduire une grandeur physique d'une taille donnée. Par exemple, un poids est une mesure de masse, une règle avec des divisions millimétriques est une mesure de longueur, une fiole graduée est une mesure de volume (capacité), un élément normal est une mesure de force électromotrice, un oscillateur à quartz est une mesure de la fréquence des oscillations électriques, etc.
Un appareil de mesure est un instrument de mesure conçu pour générer un signal d'informations de mesure sous une forme accessible à la perception directe par observation. Les instruments de mesure comprennent un dynamomètre, un ampèremètre, un manomètre, etc.
Il existe des mesures directes et indirectes.
La mesure directe est une mesure dans laquelle la valeur souhaitée d'une quantité est trouvée directement à partir de données expérimentales. Les mesures directes comprennent, par exemple, la mesure de la masse sur une balance à bras égaux, de la température - avec un thermomètre, de la longueur - avec une règle à échelle.
La mesure indirecte est une mesure dans laquelle la valeur souhaitée d'une grandeur est trouvée sur la base d'une relation connue entre celle-ci et les grandeurs soumises à des mesures directes. Les mesures indirectes consistent, par exemple, à déterminer la densité d'un corps par sa masse et ses dimensions géométriques, ou à déterminer la résistivité électrique d'un conducteur par sa résistance, sa longueur et sa section transversale.
Les mesures de grandeurs physiques sont basées sur divers phénomènes physiques. Par exemple, pour mesurer la température, on utilise la dilatation thermique des corps ou l'effet thermoélectrique, pour mesurer la masse des corps par pesée, le phénomène de gravité, etc. L’ensemble des phénomènes physiques sur lesquels reposent les mesures est appelé principe de mesure. Les principes de mesure ne sont pas abordés dans ce manuel. La métrologie étudie les principes et méthodes de mesure, les types d'instruments de mesure, les erreurs de mesure et d'autres problèmes liés aux mesures.
Le courant électrique (I) est le mouvement directionnel des charges électriques (ions dans les électrolytes, électrons de conduction dans les métaux).
Une condition nécessaire à la circulation du courant électrique est le circuit fermé.
Le courant électrique est mesuré en ampères (A).
Les unités dérivées du courant sont :
1 kiloampère (kA) = 1 000 A ;
1 milliampère (mA) 0,001 A ;
1 microampère (µA) = 0,000001 A.
Une personne commence à ressentir un courant de 0,005 A traversant son corps. Un courant supérieur à 0,05 A est dangereux pour la vie humaine.
Tension électrique (U) est appelée la différence de potentiel entre deux points du champ électrique.
Unité différence de potentiel électrique est le volt (V).
1 V = (1 W) : (1 A).
Les unités de tension dérivées sont :
1 kilovolt (kV) = 1 000 V ;
1 millivolt (mV) = 0,001 V ;
1 microvolt (µV) = 0,00000 1 V.
Résistance d'une section d'un circuit électrique est une quantité qui dépend du matériau du conducteur, de sa longueur et de sa section.
La résistance électrique est mesurée en ohms (ohms).
1 Ohm = (1 V) : (1 A).
Les unités de résistance dérivées sont :
1 kiloOhm (kOhm) = 1 000 Ohm ;
1 mégaohm (MΩ) = 1 000 000 ohms ;
1 milliOhm (mOhm) = 0,001 Ohm ;
1 microOhm (µOhm) = 0,00000 1 Ohm.
La résistance électrique du corps humain, selon un certain nombre de conditions, varie de 2 000 à 10 000 Ohms.
Résistivité électrique (ρ) est la résistance d'un fil d'une longueur de 1 m et d'une section de 1 mm2 à une température de 20°C.
L’inverse de la résistivité est appelée conductivité électrique (γ).
Puissance (P) est une quantité qui caractérise la vitesse à laquelle l'énergie est convertie ou la vitesse à laquelle le travail est effectué.
La puissance du générateur est une quantité qui caractérise la vitesse à laquelle l'énergie mécanique ou autre est convertie en énergie électrique dans le générateur.
La puissance du consommateur est une quantité qui caractérise la vitesse à laquelle l'énergie électrique est convertie dans des sections individuelles du circuit en d'autres types d'énergie utiles.
L’unité de puissance du système SI est le watt (W). Elle est égale à la puissance à laquelle 1 joule de travail est effectué en 1 seconde :
1W = 1J/1sec
Les unités dérivées de mesure de la puissance électrique sont :
1 kilowatt (kW) = 1 000 W ;
1 mégawatt (MW) = 1 000 kW = 1 000 000 W ;
1 milliwatt (mW) = 0,001 W ; o1i
1 puissance (ch) = 736 W = 0,736 kW.
Unités de mesure de l'énergie électrique sont:
1 watt-seconde (W sec) = 1 J = (1 N) (1 m) ;
1 kilowattheure (kW h) = 3,6 106 W sec.
Exemple. Le courant consommé par un moteur électrique connecté à un réseau 220 V était de 10 A pendant 15 minutes. Déterminez l’énergie consommée par le moteur.
W*sec, ou en divisant cette valeur par 1000 et 3600, on obtient l'énergie en kilowattheures :
W = 1980 000/(1 000*3 600) = 0,55 kWh
Tableau 1. Grandeurs et unités électriques