Презентация «Практические приложения подобия треугольников» поможет учителям более понятно и доступно объяснить восьмиклассникам один из важных уроков из курса геометрии. Материал не такой уж и простой, как может показаться на первый взгляд. Необходимо уделить ей достаточно внимания, чтобы школьники хорошо усвоили эту тему. В дальнейшем, тригонометрические задачи будут появляться на практике в домашних заданиях и контрольных работах. Чтобы у учеников восьмого класса успеваемость была на высоком уровне, необходимо, чтобы они не пропускали ни один урок, ведь темы, как в геометрии, так и в алгебре являются взаимосвязанными.
Презентация имеет понятную структуру. На слайдах элементы высвечиваются последовательно. Текст не является сложным, он написан с учетом того, чтобы школьники могли максимально хорошо понять. Нет отвлекающих ярких цветов, узоров на фоне и прочее.
слайды 1-2 (Тема презентации "Практические приложения подобия треугольников", пример)
На первом слайде мультимедийного файла предлагается выполнить задачу на построение. Необходимо получить треугольник, имея при этом два известных угла и биссектрису при вершине третьего угла. Как же это необходимо выполнить?
Ниже высвечивается три элемента. Первый элемент - это отрезок, который в результате будет являться биссектрисой полученного треугольника. Следующие два элемента - это данные углы. Мы видим, что у них разная мера. Это говорит о том, что получим неравнобедренный треугольник. Остается построить требуемую фигуру.
В результате построения получили треугольник, у которого при основании имеются два заранее заданных угла. Однако если провести параллельно основанию отрезок, проходящий через нижнюю вершину биссектрисы, то получим искомую фигуру. К тому же, можно увидеть, что углы при основаниях у первого и у второго треугольника равны, а вершина у них одна. Это говорит об их равенстве.
слайды 3-4 (примеры)
На следующем слайде имеем два подобных треугольника. При этом, если внимательно рассмотреть их, то можно выяснить, что они прямоугольные. На данном слайде будет говориться о нахождении высоты. Так как треугольники являются подобными по первому признаку, то отношение их высот, будет равен отношению их катетов, к которым опущены высоты. Из пропорции можно выразить искомую высоту.
Чтобы было понятнее, ниже приводится пример с численными значениями. Если восьмиклассники не смогут решить их самостоятельно, то можно продемонстрировать им решение из этого же слайда. Аналогичным же образом можно найти и другие стороны, использую знания о подобных треугольниках.
слайд 5 (пример)
Для начала необходимо исследовать фигуры. Как видно, они являются подобными. Ведь они имеют два равных угла, что говорит о том, что выполняется первый признак подобия треугольников.
Исходя из подобия треугольников, можно написать пропорциональное соотношение соответствующих сторон. Из получившегося равенства можно выразить искомую сторону. Для лучшего понимания дается пример с численными значениями. Основание маленького треугольника в тысячу раз меньше основания большого треугольника. Также известны длины этих оснований.
Численное решение приводится на следующем слайде. Здесь же даны меры углов. Выразим из равенства, которое получили на прошлом слайде искомую сторону. Далее, подставим имеющиеся данные. Таким образом, получим длину искомой стороны. Другими словами, получили расстояние до недопустимой точки.
Итак, благодаря данному мультимедийному файлу школьники ознакомятся с построением подобных треугольников, также научаться находить высоту некоторого треугольника, зная данные о сторонах подобного ему треугольника. Очень важно, чтобы ученики восьмого класса научились составлять пропорции и работать с ними, то есть выражать некоторые элементы из равенства.
«Черновская ООШ», филиал «Сычёвская СОШ имени К.Ф.Лебединской»
Урок математики в 8 классе по теме «Практические приложения подобия треугольников»
Подготовила: Никитина Галина Васильевна-учитель математики
Девиз урока:
«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
Алексей Николаевич Крылов
Из истории…
Определение высоты пирамиды
Из истории…
Определение высоты пирамиды
Измерение высоты предмета
- По тени
С использованием шеста.
При помощи зеркала
Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B)
Зеркало
АВD DFE (по двум углам):
ВАD = FED=90°;
1 = 2
Зеркало
А 1
Δ А 1 В 1 С~Δ АВС
А
С 1
В
С
Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Ле Корбюзье
Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.
«Лесенка достижений»
Сегодня на уроке я научился…
Мне было интересно..
Мне было трудно…
Я понял, что…
Я почувствовал, что…
Больше всего мне понравилось…
Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…
2.
Теорема о средней линии.
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии - подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Работа в парах:
К
А Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=13м A1B1=58м P?ABC =25м, то P?A1B1C1 =100м
Ь Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S?A1B1C1 =27 м2, то S?ABC =100м2
К
Л
Ф
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? - «Альфа».
* Маленькая справка:
- В нашей солнечной системе 1 звезда - это солнце.
- Звёзды - в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
- Звёзды - недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник?A1B1C1 , у которого ∠A1=∠A, ∠C1=∠C, и измеряем длины сторон A1B1 и A1C1 этого треугольника.
Так как?ABC ∞ ?A1B1C1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A1C1 и A1B1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник?A1B1C1 так, чтобы A1C1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A1C1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A1B1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник?A1B1C1 так, чтобы ∠A1 = 73° и ∠С1 = 58°, A1C1 = 130мм, и измеряем отрезок A1B1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4.
Жрец надменно продолжал:
CAB ∞ ?BDE (по 2-ум углам)
- C = ∠B (по условию)
- B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
- Треугольники подобны по 2-ум углам.
ABC ∞ ?AED (по 2-ум углам)
- A - общий
- B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии по теме «Практические приложения подобия треугольников». »
Муниципальное образовательное учреждение
«Морская кадетская школа им. адмирала Котова П. Г.»
Урок по геометрии (8 кл.)
Тема: «Практические приложения подобия треугольников».
Скирмант Наталья Рудольфовна
учитель математики высшей
Рабочий адрес:
164520, Архангельская обл.,
г. Северодвинск, ул. Комсомольская, д.7,
рабочий телефон 55-20-86
Северодвинск
Цели и задачи урока:
показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
показать взаимосвязь теории с практикой;
познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;
формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.
Развивающие
повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания.
2.Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
4.Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581).
5.Итоги урока, домашнее задание №581,583.
1. Проверка домашнего задания. Объяснение готового решения №550(1).
Дано: рисунок.
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-ум углам)
∠B = ∠K (по условию)
∠A = ∠C = 90°
2. Учитель: «Ребята, мы с вами изучили всю теорию подобия треугольников».
Рассмотрели применение подобия при доказательстве теорем.
Какие теоремы нами были доказаны?
Теорема о средней линии.
Свойство медиан треугольника.
В повседневной жизни нас окружают предметы одинаковой формы.
Пример: - мяч теннисный и футбольный;
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии – подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Ученики: «Практические приложения подобия треугольников».
Учитель: «Для того, чтобы применять теорию мы её должны хорошо знать. Повторим:
Работа в парах:
Верно ли данное высказывание. Если верно, букву перед высказыванием оставить, в противном случае зачеркнуть.
Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
К Верно ли, что: в подобных треугольниках сходственные стороны равны.
А Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если AB=13м A1B1=58м P ∆ ABC =25м, то P ∆ A 1 B 1 C 1 =100м
Ь Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 м 2 , то S ∆ ABC =100м 2
К Верно ли, что: в подобных треугольниках соответственные углы пропорциональны
Л Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по трем углам»
Ф Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними»
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? – «Альфа».
* Маленькая справка:
В нашей солнечной системе 1 звезда – это солнце.
Все остальные звёзды находятся за пределами нашей Солнечной системы.
Звёзды – в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
Звёзды – недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник ∆A 1 B 1 C 1 , у которого ∠A 1 =∠A, ∠C 1 =∠C, и измеряем длины сторон A 1 B 1 и A 1 C 1 этого треугольника.
Так как ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A 1 C 1 и A 1 B 1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы A 1 C 1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A 1 C 1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A 1 B 1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы ∠A 1 = 73° и ∠С 1 = 58°, A 1 C 1 = 130мм, и измеряем отрезок A 1 B 1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4. Учитель: Вернёмся к делам земным. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. Послушаем притчу. (рассказывает один из учащихся).
"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
Кто ты? - спросил верховный жрец.
Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.
Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.
Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.
Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-ум углам)
∠C = ∠B (по условию)
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆ABC ∞ ∆AED (по 2-ум углам)
∠A - общий
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581 (Д/з)).
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.
5. Учитель: Подведём итоги урока:
Сегодня на уроке мы познакомились с различными способами измерения высоты предмета; расстояние до недоступной точки; применяли теорию подобия.
Сформулируйте предложением, словосочетанием свое отношение к уроку, начав его с буквы, входящей в слово «подобие»
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Тема урока: Практические приложения подобия треугольников.
Цели урока:
- Повторить теорему Пифагора и обратную ей теорему.
- Повторить признаки подобия треугольников.
- Узнать один из способов применения подобия треугольников на практике.
- Учиться логически мыслить, анализировать, рассуждать, выделять главное и делать выводы.
Тип урока: Урок закрепления знаний.
План урока:
- Организационный момент. (1 минута.)
- Практическая работа для определения темы урока. (7 минут.)
- Постановка целей урока. (2 минуты.)
- Повторение изученного материала. (4 минуты.)
- Тестовая работа с последующей проверкой (4 минуты.)
- Актуализация знаний. (3 минуты.)
- Практическое задание на применение подобия треугольников. (11 минут.)
- Решение задач с применением нового метода. (10 минут.)
- Подведение итогов урока. (2 минуты.)
- Постановка домашнего задания. (1 минута.)
Оборудование:
- Видеопроектор + компьютер.
- Карточки с тестовой работой.
- Карточки для определения темы урока.
- Карточки с задачами.
- Книга “Таинственный остров” Жюля Верна.
- Верёвка.
- Зеркало.
- Коврик.
- Рулетка.
- Шест в виде ели.
Ход урока
Перед тем как приступить к изучению нового материала, повторим самые известные в геометрии теоремы, которые вы изучали совсем недавно. Это теорема Пифагора и обратная ей. (Презентация. На экране Слайд 1 ).
Примерные ответы учащихся:
- В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
- Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то этот треугольник прямоугольный.
Для того, чтобы узнать тему нашего сегодняшнего урока, вам придётся немного потрудиться. А поможет вам в этом как раз теорема, обратная теореме Пифагора.
Торопись, ведь дни проходят,
Мы у времени в гостях.
Не рассчитывай на помощь,
Помни: все в твоих руках!
Перед вами лежат карточки (Приложение 1) , на них изображены треугольники. Для каждого треугольника определите, является он прямоугольным или нет. Если не является, то соответствующую букву вычеркните. Из оставшихся букв составьте слово – оно и является символом темы сегодняшнего урока. (Слайд 2 )
Учащиеся работают в парах, все вычисления выполняют на черновиках.
Итак, все буквы найдены, У меня к вам вопрос: Какое же слово у вас получилось? (Подобие.) (Слайд 3 ) А тема нашего урока “Практические приложения подобия треугольников”.
А теперь запишите в тетрадях число и тему урока “Практические приложения подобия треугольников”.
Давайте определимся с тем, какие цели мы поставим перед собой при изучении данной темы. (Слайд 4 )
Первую поставленную цель мы уже достигли – повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему, с их помощью выяснили тему урока.
Затем, раз уж мы с вами будем говорить о подобии треугольников, надо повторить признаки подобия треугольников.
Потом я расскажу вам, как на практике применяется подобие треугольников .
И, наконец, вы сами сможете воспользоваться признаками подобия треугольников при решении задач.
Перейдём к выполнению второй поставленной задачи: повторим признаки подобия треугольников. Сформулируйте, пожалуйста, признаки подобия треугольников.
Примерные ответы учащихся: (ответы появляются на экране по мере их поступления). (Слайд 5 )
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
- Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теперь я попрошу вас рассказать друг другу эти признаки, чтобы закрепить их основательно.
Учащиеся работают в парах, рассказывают друг другу признаки.
Проверим сейчас, как вы усвоили применение признаков при решении простейших задач. Для этого вам надо ответить на вопросы теста, выбрать правильные ответы. Карточки с вопросами перед вами. (Приложение 2 ).
Учащиеся отвечают на вопросы.
Проверим, каким образом вы справились с поставленной задачей. Попрошу выйти к доске с тетрадями пять человек. На экране будут появляться правильные ответы. (Слайд 6 ) Если ваш ответ верен, то стоим на месте, если же вы ошиблись, то делаем шаг назад. Кто в итоге останется на месте, заработает отметку “5”, и так по убывающей.
Учащиеся выполняют проверку.
Учитель оглашает отметки.
Итак, мы с вами повторили всё, что необходимо знать для практического применения признаков подобия треугольников. Теперь поставлю перед вами задачу, которую я, как учитель именно математики, решила легко, а у других это вызывает затруднения. Итак, однажды, около одного из домов в нашей деревне мы с ребятами увидели одиноко стоящее дерево, ель. (Слайд 7 )
Возник вопрос: а не упадёт ли эта ель на дом, не разрушит ли его. Конечно, расстояние от дома до дерева известно, а вот высота ели – нет. Как же быть? Ответить на вопрос помогла одна из трёх вещей, которые сейчас и перед вами. Это верёвка, зеркало и книга Жюля Верна “Таинственный остров”. (Слайд 8 ) Попробуйте догадаться, чем воспользовалась я?
Учащиеся предлагают свои варианты.
Помогла мне книга. Открываем главу 15…(Слайд 9–10 ) Здесь подробно рассказано, как вычислить высоту отвесной стены. (На слайде текст один из учащихся зачитывает его вслух.)
Попробуем воспроизвести действия профессора. И сделаем рисунки и записи в тетради.
Один из учащихся встаёт около окна с ёлкой в руках(изображая ель), второй встаёт между дверью и окном посередине, третий ложится на коврик у двери. С помощью рулетки измеряем расстояние от ели до шеста(от первого до второго) и от шеста до глаз лежащего ученика. Всю картинку видим на слайде. (Слайд 11–12 )
Учащиеся выполняют записи и рисунки в тетради.
Учитель выполняет рисунки и записи на доске.
Ну а теперь по данным чертежа составим пропорцию. (Слайд 13 )
Учащиеся делают необходимые записи в тетради.
Используя выводы нашего исследования, решим задачу на вычисление высоты ракеты, если известна длина её тени. Соответствующий рисунок перед вами на карточках. ( Приложение 3 ). (Слайд 14 )
Решение проведём на доске все вместе, составив соответствующую пропорцию.
Выполним проверку по заранее приготовленному решению на экране. (Слайд 15 )
А теперь проверим, сможете ли вы самостоятельно применить полученные сегодня знания. Для этого вам надо решить задачу, её условие на экране. (Слайд 16 )
Учащиеся решают задачу.
Если вы уже справились с решением, то проверьте свои результаты с тем, как дело обстоит на самом деле.
Итак, давайте вспомним, о чём мы вели речь на сегодняшнем уроке?
Примерные ответы учащихся:
- О подобии треугольников.
- О том, как найти высоту объекта.
- О том, как составить пропорцию.
Давайте посмотрим, выполнили ли мы с вами поставленные цели? (Слайд 17 )
Мы повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему? (Да.)
Мы повторили признаки подобия треугольников? (Да.)
Мы познакомились с одним из способов применения подобия на практике? (Да.)
Мы узнали кое – что новое и интересное? (Да.)
Значит, поставленные цели выполнены? (Да.)
Значит, урок прошёл не зря? (Да.)
Запишите, пожалуйста, домашнее задание. № 580, № 579. При решении этих задач вам пригодятся те практические навыки работы, с которыми познакомились сегодня. (Слайд 18)
Итак, урок закончен, всем спасибо за работу.
Список литературы:
- Белицкая О. В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2009.
- Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г. Юдина И. И. Геометрия, 7–9 Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва: Просвещение, 2011.
- Жюль Верн – Таинственный остров.